微课赛评价中的矩阵应用

论文总字数：15708字

目 录

1 引言 3

1.1 研究背景 3

1.1.1 微课 3

1.1.2 微课评价 3

1.2 主要研究方法 3

1.2.1 矩阵 3

1.2.2 层次分析法 3

1.2.3 模糊综合评价法 5

1.3 本文的目的和意义 5

1.3.1 矩阵方面 5

1.3.2 微课赛方面 5

2 层次分析法 5

2.1 微课赛评审指标 5

2.2 判断矩阵的构建 8

2.3 特征值和权重计算 8

2.4 一致性检验 9

2.5 合成权重表及分析 10

3 模糊综合评价法 12

3.1 确定评价对象的因素集 12

3.2 确定评价对象评语集 12

3.3 权重向量的确定 12

3.4 模糊关系矩阵 12

3.5 单因素评价 13

3.6 多指标综合评价 14

3.7 最终评价结果的确定 14

3.8 作品排序 14

4 总结 15

4.1 总结研究结果 15

4.2 不足之处 15

4.3 一些想法 15

参考文献 16

致谢 17

微课赛评价中的矩阵应用

韩金珂

,China

Abstract: In recent years, the number and quality of domestic micro-curriculum research have grown rapidly, and there have been more and more micro-curricular related competitions, but the micro-curriculum competition evaluation method is still relatively basic. On the basis of expounding the status quo of the development of micro-courses in China, according to the actual conditions of micro-curriculum competitions, combined with the evaluation criteria of some micro-curriculum matches and some micro-curriculum evaluations of journal articles, a review index system for micro-curriculum competitions has been improved, and analytic hierarchy process has been used. The method gets index weights. In the “3rd National Primary and Secondary Excellent Micro-submissions Campaign”, three winning entries were selected and evaluated by experts in disorder. The fuzzy evaluation method was used to calculate the evaluation results, and the results of the competition were compared to obtain an improved assessment index system for micro-curriculum competitions. Possible results. Lastly, some ideas and suggestions were put forward for the Micro Lessons.

Key Words: Microclass competition; analytic hierarchy process; fuzzy comprehensive evaluation method

1 引言

1.1 研究背景

1.1.1 微课

微课指微型课程, 就是以微型教学视频为主要载体, 教师针对某个知识点或教学环节而设计开发的一种情景化、支持多种学习方式的新型在线网络视频课程^[1]。微课“位微而不卑, 课微而不小, 步微而不慢, 效微而不薄^[2]”，国内2011年由胡铁生老师提出以来，受到广大师生高度关注，至今微课相关研究的数量和质量都逐年上升，2017年有一万多篇论文被发表。微课已逐步成为我国当前信息化建设在基础教育方面的核心内容和教育改革方面的重点内容^[1]。

国外更早的出现过很多类似微型课程的想法。一种说法是上世纪80s美国故事创作者提出的“数字故事”是微课的雏形^[3]。也有说法是微课雏形于1993年由美国北爱荷华大学教授的文章“有机化学的一种60s课程”中提出^[4]。1995年英国皮纳尔大学教授提出一分钟讲座想法，让学生进行一分钟讲座以促进其学习专业知识^[5]。1998年新加坡的两位教授认为，微型课程是一种小型的教学材料，通过计算机通信手段达到目标^[6]。

1.1.2 微课评价

国内对微课的研究很多，但关于微课评价方面的研究占比不是很大。

吴圆圆在硕士论文《基于熵权法的微课评价研究》（2017）中主要运用熵权法对微课评价体系进行了研究，构建了一个客观科学的微课评价体系^[7]；谢娟等在《基于CIPP的微课评价体系构建》（2016）中基于CIPP评价模式，从背景评价、输入评价、过程评价、成果评价四个维度建立了一个微课资源评价指标体系^[8]；王泽颖在其硕士论文《基于模糊综合评价法的微课评价研究》（2016）中，运用德尔菲法、层次分析法和模糊综合评价法等方法构建了一套完整的微课评价指标体系^[9]；胡蒙娜在其硕士论文（2015）中基于德尔菲法、专家访谈法和层次分析法建立微课评价体系^[10]；孙聘在《基于用户体验的微课评价指标体系设计》（2015）中基于用户体验的视角，借助 Nielsen 的计算机系统可接受性模型，从教学有效性、微课可用性两个维度出发建立微课指标体系^[11]。

1.2 主要研究方法

1.2.1 矩阵

矩阵实际上是一种纵横分布的，二维的数据表格。由于在实际研究中，许多性质不尽相同，看起来没有什么关联的问题都可以归结为同一个的矩阵问题，因而矩阵成为了数学中一个极其重要的应用广泛的理论，也成为线性代数的一个重要研究对象^[12]。层次分析法和模糊综合评价法都应用了矩阵特征值方面的知识，是基于矩阵的数学方法。

矩阵的特征值知识是矩阵理论的重点之一，在许多科学领域都有丰富的含义。如在数学中表示矩阵整体放大或缩小的量；在物理中表现为刚体运动、临界载荷、动力学中的频率等。

1.2.2 层次分析法

1.2.2.1 层次分析法概述

层次分析法（英文全称为Analytic hierarchy process）简称AHP，是一种系统性的分析决策的方法。由美国的运筹学家T.L.Saaty在上世纪70s首先提出。

层次分析法的主要步骤是：依据待解决问题的特点和性质，将影响问题的因素按照关系分为从高到低的几个层次，构建递阶层次结构模型；请专家学者对同层次因素的重要性进行对比评判，评判结果整理构建判断矩阵；求判断矩阵特征值，得到各个因素的权重，检验并通过一致性检验；最后就可以得到各因素对于总目标重要性的权重值。

层次分析法中的矩阵理论应用主要体现在构造判断矩阵和利用判断矩阵特征值进行层次单排序和一致性检验上。层次单排序中需要计算判断矩阵的最大特征值，对应的特征向量经归一化后即为相应因素相对于上一层次元素的相对重要性排序权重。而当判断矩阵特征值大于维数时，需要通过一致检验，来确定判断矩阵是拥有良好性质的一致矩阵^[13]。

层次分析法将因素两两对比构造判断矩阵的过程，就是将人们的主观思想量化的过程。这种灵活又简练的、定性与定量相结合的方法可以用于解决问题因素较多、结构较复杂、难以完全定量分析的决策问题。因此目前层次分析法已广泛应用于卫生保健、科研评价等领域。

1.2.2.2 层次分析法的特征向量原理

假定要对个物体进行重要性排序，将其重要性分别设为，虽然这个物体的重要性是未知的，但他们之中任意两个物体的相对重要性是可以判断的。于是可以得到由重要性比值为元素构成的判断矩阵，将其设为，则有：

（1）

为对称互反矩阵，即公式（1）满足以下三条规律：

（2）

（3）

（4）

用向量右乘矩阵A，得到：

（5）

即 ：

（6）

根据向量原理，若矩阵满足（6），则说明有唯一不等于零的最大特征值，且。就是矩阵与最大特征值对应的特征向量。因此，只要知道，就可以知道矩阵最大特征值和特征向量，进而知道这个物体的重要性排序。但在实际运用时，由于判断矩阵由专家根据主观经验赋值，的值与之间存在偏差。为了尽量减小对结果的影响，需要检验判断矩阵的一致性。

1.2.3 模糊综合评价法

模糊数学产生于1965年，美国科学家Zadeh在其发表的文章中用数学方法描述了模糊观点。

模糊综合评价法首先需要确定评价对象的指标集和评价集；再根据各个指标的权重及它们的隶属度矢量，获得模糊综合评判矩阵；最后把模糊综合评判矩阵与因素的权矢量进行模糊运算并归一化，就可以得到模糊综合评价结果^[14]。

模糊综合评价法的矩阵理论应用体现在矩阵的运算上。模糊综合评价法中需要将大量数据表格用矩阵描述，其中单因素模糊评价、多指标综合评价、最终评价结果等步骤都需要进行向量和矩阵间的相乘运算。

1.3 本文的目的和意义

1.3.1 矩阵方面

矩阵是线性代数中的主要研究对象和重要工具，在各个领域都有广泛的应用。在数学中，层次分析法和模糊综合评价法都应用了矩阵特征值方面的知识。本文运用这两种方法对微课赛评价这个具体问题进行研究，将矩阵特征值及特征向量在实际应用中的重要作用表现出来。

1.3.2 微课赛方面

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