论文总字数：14145字

目录

1 引言 1

2 分数阶金融混沌系统数学模型 2

2.1 分数阶的定义 2

2.2 系统模型 2

2.3 数值模拟 4

3 分数阶金融混沌系统平衡点控制 5

4 分数阶金融混沌系统的同步研究 9

4.1 已知参数的分数阶金融混沌系统的同步研究 9

4.2 未知参数的分数阶金融混沌系统的同步研究 11

5 结论 13

参考文献 13

致谢 16

含平均利润率的分数阶混沌金融系统的同步研究

李育霖

（, China

Abstract:In this paper, we mainly study fractional chaotic financial systems with average margins. First, we define the fractional order, the promotion of integer order chaotic financial system with the average rate of profit to the fractional order chaotic financial system with the average rate of profit, and gives the system model, and use the method of numerical simulation is verified. Then, we control the system at the equilibrium point, which can reduce the financial risk. Finally, we apply the adaptive synchronization method to achieve fast synchronization of the drive response systems with two known or unknown parameters.

Key Words: Fractional order chaotic financial system；Chaotic synchronization；synchrocontrol；simulation

1 引言

正如我们所知，金融系统是一个许多因素构成的、无序的、和平衡状态背道而驰的相当复杂的系统。金融系统与我们的生活息息相关，它是诸如债券、股票等证券市场和保险公司、银行等金融机构以及利率、供求关系等因素相互影响的集资金集中、流动和分配于一体的庞大体系。一直以来，人们虽然不对金融系统运行时的复杂性产生怀疑，但对于金融系统运行时的调控和金融规律上的研究，全都保持尽量回避其中繁缛复杂问题的态度。人们回避的这种复杂性问题最终导致现实生活中金融过热、金融危机等与常态相违现象的发生，这不得不令人们反思。面对这复杂的金融系统，眼下最重要地是更进一步地研究它的内部结构，发现金融系统的发展规律以及控制系统的混沌状态，并利用同步方法使其系统快速同步，从而可以达到金融系统的快速稳定。这往小了说，可以让我们怎样去成功理财，比如如何根据市场行情选择基金和股票的配比，往大了说，在全球经济快速发展的今天,可以说经济发展是国家的命脉，是祖国昌盛的重中之重，我们研究金融混沌这一系统可以实现国家与国家之间经济的快速同步发展，这有利于全球经济一体化，有利于全球国家协同共谋发展，更有利于我们这个美好世界的和平。

混沌理论对长久以来的经济学理论的影响与对经济管理理论的开创性启发，在国内引起了非常多的中国经济学家的广泛研究与密切关注，当然同时也取得了一定的进展。学者对一类非线性金融市场模型加以控制，再根据谐波平衡法与分岔理论获得系统Hope分岔的充分条件，然后根据两种激励法的结合，那么系统混沌行为可以在稳定的周期轨道内，这样就将其控制，再和现实生活中的金融市场密切结合，说明了混沌产生和金融危机之间的联系，由以上想到为了防止金融过热、金融危机等情况的发生理应采用的对应措施，并在[1-2]中给出了相应的仿真。

在国外的研究中，分数阶方程也应用到很多领域，其中包括在[3-6]中提及的物理学、电力学、工程学。正是Holyst 等人撰写的题目为“如何控制混沌经济”这一篇文章，创造了历史的新纪元，打开了经济混沌控制研究这一领域新世界的大门。Kass 在[7]中研究发现的相对微观而言的宏观经济模型的混沌控制，对参数的调节进行说明并阐释了其意义。 Braham ,Chian 等人在[8]中把非自治 VDP 模型变为了经济周期模型，同时研究发现了参数的变化可使模型出现混沌现象。目前，在[9-10]里国外已然提出非常多地有效的保证混沌同步与控制的方法。

混沌系统并非简单而是非常繁缛复杂的非线性系统，在[11-12]中学者们已经展开过很多的研究。极端敏感的初始条件与系统参数的变化是这些系统非常突出的一个特点。非线性科学中有一个比较热点的研究便是混沌同步技术，这种混沌同步的技术在神经网络、自动控制、保密通信等很多方面都有着非常广泛的应用。在[13]中的Pecora和Carroll有了开创性进展之后，又由于在[14-16]中提及的保密通信、信号处理、组合优化等多样工程的实际应用下，学者们广泛研究了复杂动态网络的同步化问题，提出了许多控制理论基础上的复杂网络同步控

制方法，如[17-19]中提及的自适应控制、主动控制、滑模控制。Liu等人在[20-21]中探讨了分数阶爱情动态模型。

在金融这一体系中，金融变量如国内生产总值、外汇汇率、生产、利率与股票市场价格等等都会有非常长的记忆。所以，与传统的整数阶的模型相比，使用分数阶非线性模型能更加准确地描述金融系统，在[22-26]中人们已经获得各种有价值的结果。其中，在[27-29]中的结果对分数阶金融系统的同步问题进行了一系列探讨。混沌的出现取决于变阶分数阶金融系统中的序函数的选择，利用在[28]中提及的主动控制方法可以实现金融系统的混沌同步。

首先，本文针对分数阶混沌金融系统，我们给出分数阶的定义，研究了含平均利润率的分数阶金融混沌系统，同时给出系统模型，并使用数值模拟的方法进行验证。最后，我们运用自适应同步方法实现两个已知或未知参数的驱动-响应系统的快速同步。