基于自回归模型的电离层TEC迭代预报方法研究

论文总字数：13705字

目 录

1 引言 5

2 自相关分析法及其方法改进介绍 6

2.1 自相关分析法的介绍 6

2.2 自相关分析法的改进--迭代 6

2.3 评估预报方法精度的方法 7

3 基于自回归模型的电离层TEC短期预报试验 8

3.1 试验数据 8

3.2 实验的方法步骤 8

3.3 迭代预报效果 8

3.4 误差分析 9

4 结论 22

5 讨论 22

参考文献 24

致谢 25

1 引言

作为一门新兴交叉学科，空间天气学是对空间天气的研究，监测和预报等。它的新兴，源自与人类对于空间天气掌握的渴望^[1]。这门课程应用于生活中，可以用来减轻和避免空间灾害天气对高科技技术造成的昂贵的损失。它为地面活动提供空间天气预报、效应预测和决策依据^[2]。

在空间天气学的研究中，电离层的研究是一个重要的组成部分。

电离层对电波的影响较大，而人类的生产生活与电波密不可分，所以说电离层对人类生产和生活的影响是巨大的。掌握电离层的变化以及对其进行预报，可以进一步避免一些损失^[4]。

电离层电子浓度总含量(TEC)又称电离层电子浓度柱含量^[14]、积分含量等，是一个非常重要的电离层参量，表示的是单位底面积的圆柱体内的电子含量，其常用单位为TECu(1TECu=),它对电离层物理的理论研究及电离层电波传播的应用研究均具有十分重要的意义^[2]。

理论上，电离层TEC的空间分布及时间变化，反映了电离层的主要特性^[8] 。因此通过探测与分析电离层TEC参量，可以研究电离层不同时空尺度的分布与变化特性，如电离层扰动，电离层的周日、逐日变化，电离层年度变化，以及电离层的长期变化等^[8]。

电离层TEC探测手段以卫星信标测量为主，如微分多普勒方法、法拉第旋转方法等。随着全球定位系统（GPS）的使用，采用GPS双频信标的测量获取电离层TEC参量成为当前最为重要的和广泛采用的方法。利用局域与全球的GPS台网观测，通过实时处理与传输，并采用不同的TEC mapping 方法，可以进行大范围电离层TEC的现报及短期预报，这在当前空间天气研究中具有特别意义^[6]。

本文主要研究的是电离层TEC的短期预报方法，已经有了很多的短期预报方法，欧洲，澳大利亚，美国等地区和国家所采用的方法主要有自相关分析法，多元线性回归法^[12]，人工神经网络法^[13]，暴时电离层经验修正模型，区域电离层预报的插值法，等效太阳黑子都是根据各国实际情况建立的^[11]。中国的电离层研究一直是重点，但是中国参考电离层，电离层扰动地区特征等方法适用于长期预报，尚未的适用的短期预报方法^[3]。统一这些自相关分析法是一个应用相对简单具有一定预报精度的电离层TEC短期预报方法。该方法已成功用于国家气象局空间天气监测预警中心预报平台。但同时，其作者指出这一方法的预报精度有待提高，以提高整套预报方法（含区域重构）的预报精度^[5].

借鉴电离层foF2短期预报的等间隔迭代方法^[10]，本文拟采用非等间隔的迭代方法对原有的电离层TEC自相关法短期预报方法进行改进，并用北京站2004年的观测数据进行验证（主要是进行提前一小时的预报），预期获得精度更高的单站电离层TEC短期预报方法。

2 自相关分析法及其方法改进介绍

2.1 自相关分析法的介绍

自相关分析原理：

把电离层特征参数Z的小时值排列长一个时间系列函数，采用线性滤波器方法方法，某一时刻t的值，可表示为t时刻之前的n个测量值的加权平均值，

Z(t)= (2-1)

把Z（t）看做是一平稳随机过程，在最优和无偏的条件下，加权系数满足下列线程方程组：

P(- ) b=P(t-)，i=,0,1,2……,n-1 (2-2)

=1,

其中为b拉格朗日乘数因子，P（t）为函数Z（t）的自相关系数.

P（t）= (2-3)

已知Z（t）的自相关系数P,则解上述n 1个线性代数方程组，可得和b,代入（1）式可得到t时刻的预测值。

实际应用中，该方法需要输入30天的观测数据，然后可以预报出其后的15分钟-24小时的电离层TEC数据。例如，我们需要对某观测站3月31号1时进行提前一小时的电离层TEC短期预报，我们需要输入该观测站3月1号至30号的电离层TEC实测值。在已知之前30天电离层实测值的情况下，借助自相关回归分析法来对其后时刻（3月31日0点至24点）进行预测，可以一次即获得获得所求时刻的预报值。 直接预报就是通过这30天，直接对一小时以后进行预报，不进行其他的方法掺杂。

具体操作过程中，对于线性方程组（2），通常n取值48，即：选取自相关系数最大的48个观测值。选择的范围是从输入数据的最后第k小时（k为预报提前量）往前的 4天时间内的最大的自相关系数所对应的观测值。然后求解方程组得到与48个TEC实测值相对应的加权系数；最后带入（1）式即可以得到提前K小时的预报值。

备注：

回归分析：利用数据统计原理，对大量统计数据进行数学处理，并确定因量和某些自变量的相关关系，建立一个相关性较好的回归方程，并加以外推，用于预测今后的因变量的变化的分析方法。

2.2 自相关分析法的改进--迭代

自相关预报方法的预报误差较大，我们想对其进行改进。电离层除了TEC之外，还有NmF2这一参数。对于NmF2(等价于foF2)的自相关短期预报，有人做过改进- -等间隔的迭代算法^[10]，等效于我们下面提前1小时预报的时候所采用四次提前15分钟的预报，即：15 15 15 15的模式。借鉴这一方法，同时进行不等间隔的迭代，对于提前1小时预报来说，还有其他的迭代方式，15 45和15 15 30；即所对60分钟的预报提前量可以划分为三种迭代方法，15 45；15 15 30；15 15 15 15：具体说明如下：

1.先进行一次提前量为15分钟的自相关直接预报，获得一个预报值，记作P，再代入P进行提前量为45分钟的预报，从而获得提前一小时的预报值；此方法记为15 45，（下文称为迭代方法一/间接预报方法1）

2.先进行提前量为15分钟的自相关预报，获得一个预报值P，再代入P进行提前量为45分钟的预报，从而获得提前一小时的预报值；此方法记为15 45,，（下文称为迭代方法二/间接方法二）

这里需要说明的是：提前量为30分钟的预报值，他也有两种获得方法，分别是直接获得和进行两次提前量为15分钟的预报。我们这里选取预报误差最小的预报值。

3.先进行提前15分钟的预报，获得一个预报值P，再分别获得一个提前量为30分钟和45分钟的预报值P1和P2，最后再进行一次提前量为15分钟的预报，从而实现提前量为1小时的预报，此方法记为15 15 15 15（以下称为迭代方法三/间接方法三）

这里需要说明的是：提前量为30分钟的预报值P1选取预报误差最小的预报值（同上）；对于提前45分钟的预报值P2，同理，选取直接提前45分钟和提前15 30以及提前15 15 15三种方法中的预报误差最小的。

备注：

迭代法又称为辗转法，是用计算机解决问题的一种基本方法，为一种不断用变量的旧值推新值的过程，与直接法对应，直接法即一次性解决问题。

本文中就是通过30天数据来推导出30天后一小时的预报值，具体方法运用上方的自相关回归法，根据计算的需要，刚刚预报得到值可能需要代入公式进行迭代运算。迭代法的准备一般需要以下三个步骤：

确定迭代变量:本文的迭代变量就是电离层TEC的实测值或者预报值

迭代关系式参照上方的自相关回归式

对迭代的过程进行控制：本文只需要30天的实测值或预报值，对一小时以内的时间段进行预测，预测完毕就可以终止循环。

2.3 评估预报方法精度的方法

我们采用交叉验证法来对短期预报精度进行评估。

预报方法的精度评估是由预报值误差的比较来决定的。通过选取的观测实测值和各种不同的迭代方法得到的预报值可以进行误差的比较。以估计值和实测值之差的均方根R作为评估迭代方法的优劣标准：

R=（均差计算公式） （2-4）

其中N为参加误差评估的样本数，R为评估迭代方法优劣的标准，Tec（Est）为预报值，Tec(Meas)为实测值。

不同的迭代方法获得计算所获得的R不同，当R越小时，误差越小，预报方法的精度就越高。

3 基于自回归模型的电离层TEC短期预报试验

3.1 试验数据

本文选择地壳运动GPS监测网中的北京站为试验台站，数据观测时间为2004年。北京站电离层TEC的获取方法为^[15]：

第一步，某站点穿刺点上空垂直TEC的获取。对于GPS接收站的TEC数据，将穿刺点的投影位置选定在以该站点为中心，GPS卫星双频信号选取天顶角小于45度角的，将接收机和卫星仪器的偏差考虑其中，求出正确性较高的斜向TEC数据，通过投影余弦函数，将其变成该站点穿刺点上空的垂直TEC（VTEC） ，然后对穿刺点上空的VTEC进行三分钟平均。

第二步，求出GPS 接收机上空的VTEC 观测序列。利用变异的克里格插值方法，在该台站所在位置进行从上一步得到的各穿刺点的 VTEC的插值，得到此台站时间间隔为3分的 VTEC 序列。接着进行15分钟的平均，得到15 分钟时间间隔的 TEC序列。

第三步，时序内插法补缺值。故障的接收机或发射机，因奇特的天气造成的失锁的接收信号，还有不密集的电离层TEC观测站，这些因素可能会造成站点上空的垂直TEC的观测失误，导致缺值，即没有连续数据。这种情况会影响电离层 TEC 的变化的研究进程。通过自相关分析法，可以实现缺值的时序内插，从而获取各台站上空15 分钟时间间隔的“连续的”垂直 TEC 时间序列。

3.2 实验的方法步骤

按照第二章预报方法的定义，分别进行直接预报（2.1所述的基于自相关分析法的直接预报，也称一次预报）和迭代方法一，迭代方法二和迭代方法 三预报，并进行相对应的预报误差计算，选择最优的预报方法。考虑到迭代方法中还可能需要用到提前量为15分钟，30分钟和45分钟的预报结果，特别是后两者，具体的方法步骤如下：

（1）对北京站3月份各时刻的数据先进行提前15分钟的预报。此时仅直接预报一种方法；

（2）对北京站3月份数据进行提前量为30分钟的预报。此时的预报方法有两种，直接提前30分钟预报和先提前15分钟再提前15分钟预报的迭代方法。选取预报误差最优的方法作为提前30分钟的预报值。

（3）对北京站3月份的数据进行提前量为45分钟的预报。同上，选取直接预报和迭代预报中的预报误差最小值作为提前量为45分钟的预报结果。

（4）完成对于提前量为1小时的四种预报方法，并对预报误差进行统计分析

（5）重复上述步骤，分别对北京站的6月（夏季）、9月（秋季）和12月（冬季）进行提前1小时的预报

（6）最终通过统计分析，获得最优的预报方法

3.3 迭代预报效果

作为例子，图（3-3）是北京站3月16日提前1小时预报值与实测值的比较。其中，预报值的计算仅选用了直接预报和间接预报方法2两种方法。由图可以清楚的看到，两者都与实测值有较好的吻合，能较好的反应出电离层TEC的日变化趋势。但是同时也能看到，在对自相关分析法进行改进，使用了迭代预报方法之后，预报效果要明显优于直接预报方法，说明了迭代预报确实对原方法起到了一定的改进作用。

图1仅仅是作为例子，展示了北京站一天的直接预报与迭代预报效果。为了更全面的分析迭代法对原方法是否具有改进作用，对预报精度提高了多少，下文将对预报误差进行统计分析。

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