时间序列平稳性统计检验以及应用

论文总字数：15298字

摘 要

验）和单位根检验（ADF检验），并基于单位根检验，利用Eviews软件分析了中国1978-2012年GDP时间序列的平稳性。

关键词：时间序列平稳性检验，自相关函数，单位根检验，国内生产总值（GDP）

Abstract：This paper mainly introduces two methods, the autocorrelation function and unit root test, which are commonly used to test the stationarity of the time series. Based on the unit root test, we analyze the stationary of time series coming from China 1978-2012 GDP by Eviews software.

Keyword：Time series stationarity test，The autocorrelation function，Unit root test，Gross Domestic Product(GDP)

目 录

1 前言…………………………………………………………………………4

2 时间序列平稳性统计检验…………………………………………………4

2.1 自相关函数检验（ACF检验） …………………………………………4

2.1.1 自相关函数检验（ACF检验）的检验原理……………………………4

2.1.2 自相关函数检验（ACF检验）的应用 …………………………………5

2.2 单位根检验（ADF检验）…………………………………………………6

3.1 时间序列平稳性检验的应用……………………………………………6

结论 ………………………………………………………………………… 16

参考文献………………………………………………………………………17

1 前言

时间序列分析是统计学中的重要组成部分，被广泛应用于金融、能源、医疗、消费结构等众多领域。对时间序列的分析首先要建立在时间序列平稳的基础上，所以检验时间序列的平稳性相当重要。

对一个时间序列的分析需要判断它是否为平稳时间序列，也就是看它的均值与方差是否随着时间的变化而变化、自相关函数是否与时间间隔有关但与所处的时刻无关。通常情况下，大多数的时间序列都是非平稳的。非平稳的时间序列会导致出现“虚假回归”的现象。因此，对于一个时间序列，首先要检验它的平稳性，然后将非平稳时间序列转化为平稳时间序列。在时间序列分析中，为了检验时间序列的平稳性，通常会用到一阶差分、二阶差分，有的时候为了选择一个适合的时间序列模型还需要对时间序列数据做对数转换或者平方根转换等等。

2 时间序列平稳性统计检验

2.1 自相关函数检验（ACF检验）

2.1.1 自相关函数检验（ACF检验）的检验原理

如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两时期间的距离或滞后，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它为平稳的。这就是平稳性的原理。而平稳随机过程具有以下性质：

（1）均值是与时间无关的常数；

（2）方差是与时间无关的常数；

（3）协方差是只与时期间隔有关，与时间无关的常数。

要检验一个时间序列是否具有平稳性可以用自相关函数来检验，通常将自相关函数检验记为ACF检验。

自相关函数表示为 ,。从下面的自相关函数示意图中不难看

出，随着，的增加，样本自相关函数下降并且趋向于，但平稳时间序列的下降速度明显要比非平稳序列快得多。

2.1.2 自相关函数检验（ACF检验）的应用

以下是1978-2000年中国支出法得出的GDP时间序列（单位：亿元）

由上表数据作出该时间序列样本的自相关函数图，如下图所示：

从图中可以看出，样本自相关函数缓慢下降，由此判定中国1978-2000年GDP时间序列是非平稳时间序列。

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