均值回归模型下的股票交易问题

论文总字数：21823字

% !TEX TS-program = xelatex

% !TEX encoding = UTF-8 Unicode

% !Mode:: "TeX:UTF-8"

\documentclass[bachelor,nocolorlinks, printoneside]{seuthesis} % 本科

% \documentclass[master]{seuthesis} % 硕士

% \documentclass[doctor]{seuthesis} % 博士

% \documentclass[engineering]{seuthesis} % 工程硕士

\usepackage{CJK,CJKnumb}

\usepackage{amsmath}

\usepackage{amsfonts}

\usepackage{bm}

\usepackage{algorithm}

\usepackage{algorithmicx}

\usepackage{algpseudocode}

\usepackage{subfigure}

\usepackage{appendix}

\floatname{algorithm}{算法}

\renewcommand{\algorithmicrequire}{\textbf{输入:}}

\renewcommand{\algorithmicensure}{\textbf{输出:}}

% 这里是导言区

\begin{document}

\categorynumber{000} % 分类采用《中国图书资料分类法》

\UDC{000} %《国际十进分类法UDC》的类号

\secretlevel{公开} %学位论文密级分为"公开"、"内部"、"秘密"和"机密"四种

\studentid{07315131} %学号要完整，前面的零不能省略。

\title{均值回归模型下的股票交易问题}{}{Stock Trading Problem on Mean-Reverting Model}{subtitle}

\author{李佳睿}{Jiarui Li}

\advisor{吕思宇}{讲师}{Siyu Lv}

% \degree{工学硕士} % 详细学位名称

\major[12em]{统计学}

\department{数学}{School of Mathematics}

\duration{2019年1月1日—2019年5月30日}

\address{东南大学数学学院}

\maketitle

\begin{abstract}{均值回归,\ 股票,\ 最优交易策略,\ 机制转换,\ 买入与卖出阈值}

本文研究符合均值回归模型的股票交易问题。所谓均值回归，就是当一只股票的价格高于或低于均值，就会有很高的概率向均值靠拢的趋势。首先寻找一支大致符合均值回归模型的股票，对其形态特征进行分析，估计其回归模型的参数。然后根据回归模型估计该支股票的买入与卖出阈值，找到最优的交易策略。最后取这支股票近期的数据进行分析，以验证模型的准确性与精度。

\end{abstract}

\begin{englishabstract}{Mean-Reverting, \ Stock Trading, \ Best Selling Ways, \ Regime Switching, \ Threshold of Buy and Sell}

In this paper, we study the problem of stock trading in the mean—reverting model. The Mean-Reverting is that when the price of a stock is higher or lower than the mean, there will be a high probability of approaching the mean. Firstly, we look for a stock which roughly conforms to the Mean-reverting model, analyze its morphological characteristics, and estimate the parameters of its regression model. Then, the buying and selling thresholds of the stock are estimated according to the regression model, and the optimal trading strategy could be found. Finally, the recent data of this stock are analyzed to verify the accuracy of the model.

\end{englishabstract}

\tableofcontents

\begin{Main} % 开始正文

\chapter{绪论}

\section{研究背景及意义}

\par

股票是股份公司发行的所有权凭证，是一种有价证券。股权公司发行股票来筹集资金，个体购买股票而成为股权公司的股东，并凭借股票来取得股息和红利。每一股股票都代表股东对这家企业拥有一个单位的所有权，同一类别的每一份股票所代表的公司的所有权是相等的。每个股东所持有的公司所有权的份额的大小，取决于他所持有的股票的数量占公司股票总数量的比重。

股票市场是企业筹集长期资金的主要场所，进行已经发行的股票的转让和买卖。股票市场的起源，最早可以追溯到17世纪，荷兰人对东印度公司股票进行的买卖。而正规的股票市场最早出现在美国。股票市场是投资者与投机者双双活跃的地方，能体现一个国家或地区的经济和金融活动的繁荣程度。

随着我国经济的发展、人民生活水平的提高和资本市场的巨大发展，股票市场十分活跃，居民购买股票已成为一种常见的投资和财务管理方式。我国股市30 余年的发展历史中，虽然有涨有落，但总体还是呈上升趋势。但在股市总体呈上升趋势的大环境下，个体投资者的投资现状，却没有那么乐观。纵观中国股市近20 年的发展，个人投资者“七亏二平一盈”的现象已成为一种常态。这表明只有10\% 的个人投资者成功在证券市场中盈利，分享了经济增长的红利，实现了财富的增长。

根据新浪股票市场投资者生活状况调查显示，2013年64.7\%的投资者在股市中亏损，11.3\%的投资者没有亏损，只有24\%的投资者盈利。考虑到当年无风险回报的资本成本较高，这意味着只有10\%以上的股东盈利。然而，新华社报道的权威统计调查显示，2007年大盘指数指数最高为6124.04 点，年增长率接近130\%。 然而，51.35\% 的受访者仍然没有盈利。由此可见，无论股市是下跌还是上涨，都有超过半数的个人投资者未能获利。

这和我国股票市场的现状是密不可分的，我国股票市场的现状对于个体投资者来说并不算友好，市场不完善且不成熟，存在大量不可控的因素，悖理现象也频频出现。股票市场的动荡引发群体性的焦虑，受到政策和信息的影响十分深刻，股票的波动很容易被政策和信息左右，产生剧烈震荡。可以说我国现在的股票市场是脆弱的市场。此外我国股票市场中，上市公司行为失范，股票市场功能不健全等，也是很严重的问题。

此外，随着证券市场的不断发展，股票在资本市场中的地位日益突出，被称为“资本市场晴雨表”。20 世纪70年代以来，互联网推动了金融创新和金融自由化的迅速发展，也加速了资本市场的扩张。然而，随着经济全球化的发展，各国资本市场逐渐成为一个整体。各国资本市场的发展趋势对其他国家的资本市场将产生不同的影响。例如，2008年美国次贷危机使各国经济受到不同程度的冲击，中国也不例外。中国上海证券交易所指数从2007年1月的2786.33飙升至2007年10月的5954.77，2008年1月开始下跌，2008 年10 月甚至跌至1728.7。 股市的急剧下跌导致中国出口量严重下降，许多出口企业倒闭，对中国经济产生了严重影响。由此可见，中国股市虽然发展时间相对较短，然而对中国宏观经济的影响不容忽视。

由此可见，对于股票研究的意义重大，影响深远，既可以有利于帮助散户把握股票市场，从而进行合理的投资并盈利；同时又可以通过股市的情况，掌握中国经济市场的发展状况，对中国的经济情况有一个很好的预测。但是复杂的国内市场经济环境环境给股票的变动带来了诸多不确定因素，因此想要准确描述一只股票的变动也十分困难。在此背景下，股票表现出的随机性难以准确预测。因此，在本文中，我们试图通过机制转换模型来尽可能精确的估计一只股票的波动。

在本文中，我们假设一个持有股票的投资者，他希望通过一只股票来达到盈利的目的。那么简单的思路就是，当一只股票跌倒最低点时买入股票，然后在其达到最高点时卖出。即最好的方法就是找到一个理想的买入与卖出点，从而最大化自己的利益。

但是，由于个体并不能准确的预测未来，对于一只股票来说，找到一个理想的最佳买入与卖出点是不现实的，可行的方法是寻找一个买入与卖出阈值，当一只股票的价格达到买入的阈值时，便买入这支股票；当一只股票的价格达到卖出阈值时，便卖出这支股票，从而达到盈利的目的。

\section{文献综述}

\par

本文所研究的是一只价格随机波动的股票的交易问题，其交易规则由两部分组成：买入和卖出。传统的金融市场的交易策略是低买高卖，然而实际问题中，寻求一个合适低与高非常困难。因此文章的主要目的是研究，当价格模型由均值回归模型决定时，如何量化高与低。

均值回归模型常常应用于金融市场，用以捕捉趋向于均值移动的价格走势。均值回国股票的研究可以追溯到20 世纪30 年代（Cowles和Jones[3]）的实证研究。这项研究得到了许多研究人员的进一步发展，其中包括Fama和French(1 988)[5] 以及Gallagher和Taylor(2002)[6].除了股票市场以外，均值回归还用于研究能源市场的价格随机波动和资产价格，另外在期权定价中也有使用均值回归的相关结果。

而金融市场的交易规则研究已经进行了很多年了。例如Zhang(2001)[15]考虑了由目标价格和止损限额这两个阈值水平确定的销售规则。只要价格达到目标价格或者止损限制，就会做出卖出决定。用几何布朗运动（GBM）来研究股票价格的目的是确定这些阈值水平，来最大化预期的奖励函数。在Zhang(2001) 中，通过求解一组两点边值问题来获得最佳的阈值水平。在Guo 和Zhang(2005)[7]的研究中，他们考虑了机制转换GBM模型下的最优销售规则。使用平滑拟合技术，他们将一定条件下的最优停止时间问题转化为一组代数方程。除了以上的分析结果外，为了计算这些阈值水平，还有研究者开发了各种数学工具。例如，Yin、liu 和Zhang(2002)[14] 使用了一种随机近似技术；Helmes (2004)[8]开发了一种线性规划方法；Liu、Yin 和Zhang 使用了快速傅立叶变换。Pemy和Zhang(2007)[10]中使用解特征来研究相关的清算问题。此外，在Cadenillas和Pliska （1999 年）[1]、Constantinides(1

983年)[2]、Dammon 和Spatt(1996)[4]中可以看到考虑销售有关的资本利得税和交易成本问题的解决方法。

这些文章涉及交易的卖方，其中基础价格模型为GBM类型。目前来看，在交易的买入方面，文献中没有严格的数学分析。在本文中，我们考虑买入行为，按照先买入后卖出，来最大化期望收益。本文还考虑了与每一笔交易相关的滑点成本，或称交易成本。交易成本是指预期价格与实际交易价格之前的差价。交易成本影响大多数交易活动，交易越是频繁，订单价格越高，交易成本就越高。在本文中，我们假设每笔交易产生固定量的成本.研究当折扣因子$\rho$ 发生变动时，对于买入与卖出阈值的影响。

\section{文章框架和内容}

\par

本文的结构如下：

本文主要使用均值回归模型来量化计算股票交易的买入与卖出阈值，使用Zhang(2001) 中给出的方法估计模型中的参数，阈值的计算方法采用H.Zhang 和Q.

Zhang(2008)[9]中所使用的方法，软件使用MATLAB。在此基础上，选取一支大致符合均值回归的股票，取其中10年左右的数据，选每日的收盘价作为当日价格，取其中的一部分计算出买入与卖出阈值，另一部分用于分析验证。最后选取其近期数据作为验证，计算其买卖的收益。

第一章阐述研究背景、研究意义以及前人对此问题的研究与一些成果；第二章描述问题中的模型以及一些推导结果。第三章阐述模型的参数以及其估计方法。第四章首先观察并分析处理数据，随后利用数据估计模型的参数，根据参数计算出阈值水平，并带入用于验证的数据加以比对，计算模型的收益率。最后分析实证模拟所得到的结果，总结模型的收益情况。

\newpage

\chapter{本文所用模型理论及估计方法}

\section{问题的公式化表述}

本文所研究的股票模型可以如下描述

$$

\mathrm{dX}_{t}=\mathrm{r}\left(\mathrm{h}-\mathrm{X}_{t}\right) \mathrm{dt} \sigma \mathrm{dW}_{t}, \quad X_{0}=\mathrm{x}

$$

其中$X_{t}$表示一个均值回归过程，$rgt;0$为回归率，h 为均值水平，$\sigma$ 为波动率，$W_t$ 为标准布朗运动，所投资的资产价格由$S_t = exp(X_t)$给出。

\section{回报函数与值函数}

股票的初始持股情况有两种，持平（没有股票）或多头（持有一只股票），设$0 \leq \tau_{1} \leq \sigma_{1} \leq \tau_{2} \leq \sigma_{2} \ldots$ 为一组停止时间序列，其中买入决定在$\tau_{i}$ 做出，卖出决定在$\sigma_{i}$ 做出，i = 1，2，...

我们考虑初始持股为持平的情形，即相应的停止时间序列为$\Delta_{0}=\left(\tau_{1}, \sigma_{1}, \tau_{2}, \sigma_{2}, \dots\right)$.

设$0lt;Klt;1$为相应的每笔交易的滑点百分比。在初始状态$X_0 = x$时，决策序列$\Delta_{0}$ 的回报函数如下给出：

$$

J_{0}\left(x, \Delta_{0}\right) = E\left\{\sum_{n=1}^{\infty}\left[\mathrm{e}^{-\rho \sigma_{n}} S_{\sigma_{n}}(1-K)-\mathrm{e}^{-\rho \tau_{n}} S_{\tau_{n}}(1 K)\right]\right\}

$$

其中$\rhogt;0$为折现因子

若初始持股为多头情形，则相应的停止时间序列为$\Delta_{1}=\left(\sigma_{1}, \tau_{2}, \sigma_{2}, \tau_{3}, \ldots\right)$

$0lt;Klt;1$为滑点百分比,初始状态$X_0 = x$时，决策序列$\Delta_{1}$ 的回报函数如下给出：

$$

J_{1}\left(x, \Delta_{1}\right) =

\begin{array}{l}{E\left\{\mathrm{e}^{-\rho \sigma_{1}} S_{\sigma_{1}}(1-K)\right.} { \sum_{n=2}^{\infty}\left[\mathrm{e}^{-\rho \sigma_{n}} S_{\sigma_{n}}(1-K)-\mathrm{e}^{-\rho \tau_{n}} S_{\tau_{n}}(1 K)\right]}\end{array}

$$

剩余内容已隐藏，请支付后下载全文，论文总字数：21823字