最优停时理论应用于股票最佳卖出时机问题

论文总字数：21957字

摘 要

随着股票投资在人们日常生活中占据着越来越高的地位，合适的股票投资策略显得尤为重要。但是由于股票市场的随机波动性，且影响股票价格的因素较多，因此在不同的时间和条件下，需要有不同的交易策略。从理论上来讲，我们通常使用最优停时理论的思想解决股票的最佳卖出时机问题；从数学金融的角度出发，我们通常建立相应的价格模型去研究股票价格的变化规律，从而得到最优交易策略。

本文的研究就是在最优停时理论的指导下，通过建立数学模型来得到股票最优卖出时机的问题。描述股票价格的模型一直以来都在发展和迭代，本文使用的是带有状态转换的几何布朗运动模型，且我们用几何布朗运动模型的两个参数分别代表股票的收益率和波动率。接下来通过对参数的求解得到股票收益函数的表达式，从而选择合适的交易策略使得收益最大化。本文选择了百度（BIDU）股票作为数值示例，通过其2016年的收盘价数据，计算在不同情况下，2017年的理论最佳卖出时机，并使用真实值进行了有效性验证。

关键词：最优停时理论，几何布朗运动模型，股票交易策略

Abstract

With the stock investment occupying an increasingly high position in people's daily life, the appropriate stock investment strategy is particularly important. However, due to the stochastic volatility of the stock market and many factors affecting the stock price, different trading strategies are needed in different time and conditions. In theory, we usually use the idea of optimal stopping theory to solve the problem of optimal selling time of stocks. From the perspective of mathematical finance, we usually establish the corresponding price model to study the changing law of stock prices, so as to obtain the optimal trading strategy.

Under the guidance of the optimal stopping theory, this paper establishes a mathematical model to get the optimal selling time of stock. The model describing stock price has been developing and iterating all the time. In this paper, a geometric Brownian motion model with state transition is used. Two parameters of the geometric Brownian motion model are used to represent the stock return and volatility respectively. Next, the expression of the stock return function is obtained by solving the parameters, and the appropriate trading strategy is chosen to maximize the return. This paper chooses Baidu (BIDU) stock as a numerical example, calculates the theoretical best selling time in 2017 under different circumstances through its closing price data in 2016, and validates the validity with the real value.

Key Words: Optimal Stopping Theory, Geometric Brownian Motion Model, Stock Trading Strategy

目 录

摘 要

Abstract

1. 绪论1
   1. 研究背景1
   2. 研究意义1
   3. 文献综述2
   4. 本文概述3
2. 模型的建立及求解4
   1. 参数定义4
      1. 股票收盘价4
      2. 收益率4
      3. 波动率4
      4. 变化速率5
   2. 模型建立5
   3. 最优策略7
   4. 收益函数7
   5. 相关函数9
      1. 预期持有时间9
      2. 盈利概率10
      3. 损失概率 10
3. 数值示例12
   1. 参数计算12
   2. 相关函数计算13
   3. 模型有效性验证14
4. 结论16

致 谢17

参考文献18

附 录19

第一章 绪论

§1.1 研究背景

随着经济的发展和人民生活水平的日益提高，近年来股票投资已成为越来越重要的金融投资手段，更多的人愿意将现金投入股票市场以获得投资回报。在风险投资领域，可以根据投资者的风险偏好程度分为以下三种类型：风险厌恶、风险中立和风险爱好。这三种类型的风险偏好极大程度上影响了投资者在进行股票投资时的行为。比如，在股票价格持续上涨达到某个高点时，风险厌恶或风险中立的投资者会选择抛售股票，从而立刻获得实际收益，而风险爱好投资者可能选择继续持有，直至股票价格达到他的心理预期时才会抛售。但由于股票价格波动的随机性，我们无法预知股票价格的走势，投资者们往往会事与愿违：或后悔过早抛售股票，未取得最大收益；或选择继续持有股票，但股票价格却一落千丈。由此可见，合理的股票交易策略尤为重要。因此，从数学金融的角度来看，如何准确建立一个合理的股票交易模型，设定相应的交易策略，将是我们需要研究的问题。

研究股票交易策略，首先要有基础数学模型。随着股票整体市场的变化，股票价格会出现上涨或下跌两种情况，通常会构建马尔科夫过程来表示这两种趋势，从而建立一个带状态转换的几何布朗运动模型，并运用模型的两个参数来代表股票的收益率及波动率。几何布朗运动模型是金融领域的研究中最常用的随机模型，对股票或期权等研究具有重要意义。

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