电磁理论中隐藏动量的应用研究

论文总字数：7683字

摘 要

关键词:电磁场；隐藏动量；相对论变换；应用

Abstract: Using the electromagnetic theory and the relativity, the hidden momentum in electromagnetic system is investigated, the concept of hidden momentum is discussed, the different expressions of hidden momentum are deduced, and some practical applications, such as a coaxial transmission line, a moving capacitor and the hydrogen atom, are given.

Keywords：Electromagnetic field; Hidden momentum; Relativistic transformation; Application

目 录

1 引言........................................................................................................4

2 隐藏动量的概念....................................................................................4

3 隐藏动量的表达………........ ... ... ... ... .................. ..............................5

4 隐藏动量的应用....................................................................................9

4.1同轴传输线..........................................................................................9

4.2运动电容器…….................................................................................11

4.3氢原子中的隐藏动量.........................................................................15

结束语......................................................................................................16

参考文献..................................................................................................17

致谢..........................................................................................................18

1 引言

从文献[1]中得知，热学里面的热能是“隐藏”在物体内部的能量，虽然物体内各原子的动能之和提供一种热能的量度，但是在三维空间上并不具有方向性；但动量不同，因为物体内各原子的动量之和具有方向性，若不是零，即体系具有净动量，则表现出整个物体在某特定方向上的移动，所以在力学、热学等的物理模型中，动量无法隐藏。但是，在电磁学中，电磁场内的动量是可以被“隐藏”起来的，按照大卫·J 格力菲斯所著《电动力学导论》中的说法，这是一种相对论效应，是纯粹的力学效应^[2]；按照这里的“隐藏”概念，即表示在电磁场与物体组成的体系中，可以出现体系的纯力学动量不等于零，而体系整体并没有发生机械运动的现象。隐藏动量的发现或提出，与介质存在时其中电磁场的动量取何种形式有关，因而是一个值得探究的问题。

本文按照隐藏动量的概念、表达和具体应用的线路开展研究，旨在通过对电磁理论中隐藏动量意义的认识、公式的推导、应用的计算等，加深对电磁理论中电磁动量的理解与掌握。

2 隐藏动量的概念

如上所述，力学、热学等的物理模型中，就方向意义来说，这些模型里的能量是可以被隐藏起来的，但是动量不可以被隐藏起来；而在电磁学里面不是这样的，在拥有电磁现象的体系里面，有如下关系：

体系总动量 = 机械动量 电磁场动量

我们所谓的“隐藏动量”是包含在上述公式中机械动量里的一部分，而不是包含在电磁场动量里面的，它是外电场改变电荷沿回路正常运动所引起的结果，它是一种纯相对论的效应。

在文献[2]中提出用相对论知识分析隐藏动量起因的方法。如图1所示，以矩形载流线圈作为磁偶极矩模型(经典模型)，回路载流I，其磁偶极矩为，处在外电场中。显然，此外电场改变了回路中电荷沿环的正常运动，如左侧电路段内的电子将受电场力而加速，但右侧电路段内的电子则得到减速，此时，电路环中不同电荷具有不同的速度，出现了动量失衡。如果把这些带电粒子的运动按照相对论处理，则给出该磁偶极子在外电场作用下的隐藏动量为

这个动量恰好被电磁场的动量所抵消。如果按照非相对论处理，则就没有这个结果，所以说，隐藏动量是纯相对论效应的结果。

3 隐藏动量的表达

以下利用电磁理论中的基本方程组及关系，对隐藏动量的各表示给予推导或说明，以此展现表达式的来由、合理性及适用范围。

(a) 玻印廷-汤姆逊形式

在真空情况下，这一形式明显与常见的相一致。而在介质存在时，我们可以通过推导动量守恒定律给出这一表达的来源，具体如下：

从Lorentz力公式出发，其中电力部分的电荷、磁力部分的电流分别为

但位移电流不能放入，因为它的本质是时变的电场。而上述电荷、电流在Mexwell方程组中都能找到，即用到Mexwell方程组较原始的形式

，

，

将上述Mexwell方程组中的第一、第二式代入Lorentz力公式，并加入第三、第四式两个零，得

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