基于Matlab的3n 1问题研究

论文总字数：15738字

目 录

1 绪论..................................................... 3

• 1. 课题背景及研究意义....................................................... 3

1.1.1 研究背景............................................................. 3

1.1.2 研究意义............................................................. 3

1.2 国内外发展趋势及研究现状................................................. 3

1.2.1 国外3n 1问题研究现状................................................ 3

1.2.2 国内3n 1问题研究现状................................................ 4

1.2.3 发展趋势............................................................. 4

1.3 课题主要研究内容......................................................... 5

2 3n 1问题................................................ 5

2.1 3n 1问题的T运算........................................................ 5

2.2 3n 1问题的等价算法及其停时.............................................. 6

2.3 本章小结................................................................. 8

3 Matlab软件基础.......................................... 8

3.1 Matlab基本介绍.......................................................... 8

3.2 Matlab发展历程.......................................................... 9

3.3 Matlab组成部分.......................................................... 9

3.4 Matlab基本语句......................................................... 10

3.5 GUI介绍................................................................ 10

3.6 本章小结................................................................ 12

4 基于Matlab建立3n 1问题的两种算法...................... 12

4.1 T运算.................................................................. 12

4.2 二进制序列运算.......................................................... 12

4.3 GUI界面设计............................................................ 15

4.3 本章小结................................................................ 19

参考文献.................................................. 19

致谢...................................................... 21

基于Matlab的3n 1问题设计研究

周婷婷

, China

Abstract: The 3n 1 problem is an unresolved problem. Its specific operation is to enter any positive integer, if it is even, divide it by 2;if it is odd , it will increase to three times and then add 1. And its conjecture is that repeated operations will eventually tend to 1.

This paper will focus on the research of 3n 1 algorithm,try to find more convenient algorithm operation, and use Matlab system and GUI to write out the algorithm and the interface of

algorithm. Finally, this paper will generalize an improved 3n 1 algorithm and write it out.

Key words: The 3n 1 problem; Cycle; Matlab;GUI

1 绪论

1.1 课题背景及研究意义

1.1.1课题背景

当运行一个基于自然数的特定函数时，3n 1问题是其中一个十分有代表性的例子，它是关于自然数的统一性，具体地说，无论初始数字序列是哪个，它在经过这一函数的计算下，最终都将得到数字1。

在德国数学家洛萨·科拉茨（Lothar Collatz）被认为是这个问题的起源后，3n 1问题便成为了自20世纪初以来的一个在数学界普遍存在的国际问题。该问题据说是由洛萨·科拉茨在1937年首次提出，但并没有可靠地事实来支持这一说法。仅仅是因为他学生的证词以及他早在1932年就在自己的笔记本上记录了类似性质的3n 1问题。科洛茨自己并没有对这个问题做任何声明，但他说他在1952年和H.Hasse讨论并且解释了3n 1问题。大部分也是由于完全缺乏相关的结果，所以没有任何关于这个问题的报道，直到1971年H.S.M Coxeter的演讲付诸印刷，在他的名为“Cyclic Sequences and Frieze Patterns”的论文中，Coxeter明确将这个问题作为当前最热数学话题，但也没有试图提供一个解决方案。据说Bryan Thwaites也在1952年提出了这个问题，但科拉茨被广泛认为是真正的创始人。甚至关于3n 1问题的动机和起源直到1986年才被提出，科拉茨也仍被认为是论文发表过这个问题的人。

1.1.2 研究意义

“3n 1问题”的运算过程是无规律的，所以研究这个问题存在着一定的难度。无数科学家试验了有数百万个数，来试图找到哪怕一个数，它是在经过这个运算后最终不在1上收敛的，但并没有找到，并且他们也没办法证明这个数是一定存在的。所以对于这个问题的研究，至今都没有突破性进展。

本文对于3n 1问题也仅仅是个探讨，希望能对这个问题将来能被解决起到一定的作用。我国作为人才强国，精英人才的数量是直接影响我国国际地位，经济发展的重要因素。若该类难题能被国人突破，定是为国添光之举。

1.2 国内外发展趋势及其研究现状

1.2.1 国外3n 1问题的研究

本世纪30年代，一位名叫Lothar Collatz的大学生研究了如下一个数论函数：

通过对自然数的计算，得出了置换P：

在研究过程中，他对p的周期问题产生了疑问，特别是n为8时，它的周期是有限还是无限的即迭代是有界还是无界的？以上便是Collatz问题的起源。

1950年在美国麻省举行的国际数学家代表大会上，Collatz首次提出了这个问题，可惜的是在这将近70年历程里，该问题依然未被攻破，并且在那时与会的科学家们持有的看法与我们现在是保持一致的，就是是无界的。

之后，H.Hasse.S,S.Kakutani和S.Ulam等人在研究该问题的过程中，对其进行了改进，便得出了我们现在所熟知的“3n 1问题”

3n 1问题被提出之后，大量学者都来试着运算用不同的数来检验它。荷兰数学家Eric Roosendaal将世界上对于3n 1问题的研究成果都归纳了他《on the 3n 1 problem》的论文中，还呼吁大家一起来验算，最终以内的自然数都进行了计算，也未出现反例。数学家角谷静夫曾经用计算机计算整数计算到，它们全都收敛到1。1992年G.T.Leavens和M.Vermeulen更是对小于的正整数用计算机进行了计算，也同样是全都收敛到1。德国数学家Gerhard Opfe曾于2011年声称他已经能够解决这个难题，并在他的论文《计算数学》 中给出了证明，但在一个月后，他又撤回了他这个证明。因此，这个问题至今都是个谜。

2016年，W.B.Vasantha Kandasamy,K.llanthenral和Florentin Smarandache研究了3n 1猜想与中性数的问题，该研究得出运用在一定范围内的中性数，是能够对3n 1猜想进行修正的，并能得出与之相关的新公式。

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