论文总字数：15440字

目录

1 引言 1

2 中国地区电离层TEC重构方法——改进的克里格插值方法 2

2.1 克里格插值方法相关知识 2

2.1.1区域化变量 2

2.1.2变异函数 2

2.1.3协方差函数 3

2.1.4普通克里格方法 3

2.2 电离层重构中的改进克里格法 4

2.2.1电离层重构方法中的基本计算公式 4

2.2.2电离层TEC重构方法的精度评估及讨论 5

3 区域重构中的尺度因子试验 7

3.1数据的获取 7

3.2采用的数据的选择 7

3.3不同电离层SF下的重构误差及分析 9

3.3.1 不同尺度因子下的每个时刻的重构误差 9

3.3.2 不同尺度因子下的台站的整体重构误差 15

4 结论 16

5 讨论 17

参考文献 17

致谢 19

适用于中国地区电离层TEC区域重构的尺度因子试验

高晓烨

Abstract：Based on data from 27 ionospheric GPS stations in China and its surrounding area in 2004, ionospheric TEC reconstruction in China region can be realized by the improved Kriging method. Scale factor in this reconstruction is experience value of Europe region. There hasn’t been the value of ionospheric scale factor in China region. The cross validation are used to evaluate the accuracy of area reconstruction. By testing, scale factor that applies to ionospheric TEC reconstruction in China region can be obtained. The accuracy of the ionospheric TEC short-term forecasting can be improved by this method in China and its surrounding area. We can see from this paper, the scale factor only has a little effect on the reconstruction error. But it still influences the reconstruction error of GPS stations in the middle and high latitudes. Except that the scale factor of Beijing Station in March is 4, the value of the scale factor is suitable to be 3.5 in Wuhan Station, Guangzhou Station and other seasons of Beijing Station.

Key words: Ionospheric TEC，Reconstruction，Kriging method，Scale factor

1 引言

电离层，地球大气的一个空间区域，美国无线电工程师协会将其定义为“存在着大量的自由电子，足以影响无线电波的传播”[^[1]]。现将从距离地面约莫50千米开始一直扩展到1000千米的地球高层大气的电离空域称为电离层。大量的离子和自由电子存在于电离层中，可使无线电波的传播速度发生变化，引发反射、折射、散射的现象，并且不同程度上的吸收由电离层引起的极化面的旋转。电离层，不仅让人们更深层次的了解无线电传播的相关机制，而且更清楚的认识地球大气层的结构及其形成机理。

现代的科学技术的发展研究与实际应用很多都会受到电离层的较大的影响，比如远程通讯、无线电波的传播、航天器的研发、卫星导航定位。了解电离层的结构特点和变化特征是非常必要的。电离层总电子含量（Total Electron Content: TEC）作为电离层的一个重要参数，需要对其进行理论及预报模式研究，为相关的理论及应用服务。电离层TEC表示的是单位底面积的圆柱体内的电子数。因此TEC的数值较大，于是就将TECu（1TECu=个/）作为电离层TEC的单位。电离层TEC不仅随着时间变化，而且随着空间变化。这种时空变化可以很大程度上地影响像卫星导航信号和通讯信号等这类穿越电离层的无线电信号，除此之外，电离层TEC的数值直接正比于由电离层引起的一些多普勒速度、测角误差、附加时延、测距误差等传播效应。因此，电离层TEC的监测预报的准确性在空间天气领域占领着一席重要之地。所谓的电离层区域重构问题就是基于区域内有限个电离层台站的TEC预报/观测数据，通过外推/内插的方法来获取整个区域上的TEC值，这个问题在电离层区域重构预报中位于核心之处。

至今为止，许多的国内外学者都仔细地研究过电离层区域重构问题，留下了宝贵的经验和成果，包括解决该问题的有效方法。其中，南非金矿地质学家Krige[^[2]]提出了一种用来计算矿产储量的克里格法，而后法国学者Matheron[^[3]]在此基础上详细地研究研究了克里格法，使其更完善。在统计层面上，从变量的相关性出发，克里格方法是一种在有限区域内的区域变量的取值上无偏、最优估值的方法。除了可以获取预测结果，克里格法还能得到预测误差。通过比较该方法的预测结果和实测数据发现，与任何一种线性插值方法[^[4]]（如最近距离插值等）相比，克里格插值法更胜一筹，同时它还优于样条插值法、趋势区法[^[5]]。Stanislawska等人通过引入电离层距离对克里格法进行了改进，并将改进的克里格法用于解决欧洲地区的电离层区域重构问题[^[6]][^[7]]。

在我国，关于电离层重构、短期预报问题，刘瑞源等考虑将等效电离层指数Ice引入短期预报中[^[8]]；王世凯等以国家参考电离层为背景电离层来进行电离层区域重构[^[9]]；班盼盼等[^[10]]在中国电离层foF2短期预报中采用了支持向量机方法；Mao T等将经验正交模函数法应用于中国地区电离层TEC现报[^[11]]，李志刚等提出了一种可以预报全球的电离层电子含量的方法──自回归滑动平均模型[^[12]]，中国地区电离层TEC现报系统是由万卫星等人所提出的[^[13]]。

我国合理的散布着电离层GPS观测站，形成了电离层垂测站网，常规观测自20世纪50年代就已经开始进行，一些电离层特征参量（如foF2、M(3000)F2）可以通过电离层垂测站网获得，目前以中国参考电离层为背景的改进克里格法已经投入使用，但是重构中的电离层尺度因子采用的欧洲地区的经验值，尚无适用于中国地区的电离层SF值。

本文旨在研究中国地区电离层重构技术，并通过试验获取适用于中国地区电离层TEC区域重构的尺度因子的数值。以2004年中国及周边地区的27个电离层GPS观测台站的数据为基础，将该数据进行处理，从而得到以15分钟为时间间隔的TEC时间序列。采用改进的克里格插值方法，实现中国地区电离层TEC重构，并通过交叉验证评估重构精度，不断改进尺度因子的取值，从而获取最优SF。

2 中国地区电离层TEC重构方法——改进的克里格插值方法

2.1 克里格插值方法相关知识

2.1.1区域化变量

区域化变量Z(x)是一个变量呈现空间分布的随机变量。这种变量往往反映某种空间特质。它有两个显著的特征，即随机性和结构性。首先，区域化变量作为一个随机变量，性质是局部的、随机的、异常；其次，区域化变量在点x与偏离空间距离h的点x h处的数值Z(x)与Z(x h)具有一定程度上的自相关性，这种自相关性依赖于两点间的空间距离h及变量特点，这就是所谓的一般的或平均的结构性质[^[14]]。

2.1.2变异函数

变异函数的定义是区域化变量增量平方的数学期望，即区域化变量增量的方差，它是一种是研究区域化变量空间变化特点和强度的手段和工具[^[15]]。具体来说，就是Z(x)在x和x h处的差的半方差，记为，当满足二阶平稳条件时，即