Logistic 人口增长模型及改进研究-毕业论文网

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目录

绪论 1

一研究背景和基本知识 1

1.1 国内外的研究现状 1

1.2 Malthus模型 1

1.3 logistic模型 2

1.4本文所作的工作 3

二基于二胎政策下的logistic模型解的可行性 3

2.1 用传统logistic模型预测人口的增长 3

2.2 改进logistic模型的原因 8

2.3 二胎政策下的logistic人口增长模型 8

2.4 二胎政策实行的背后 12

三 不确定条件下的人口预测 12

3.1 蒙特卡洛方法 12

3.2 研究值从而预测人口 13

3.2．1 均匀分布下的不确定预测 14

3.2．2 正态分布下的不确定预测 16

四结论 18

参考文献 19

附录 20

致谢 23

Logistic 人口增长模型及改进研究

廖官忠

，China

Abstract:Logistic population growth model is considered in the natural resources and other factors under the influence of population。 Based on the analysis of the population data for the past years, we can use the Logistic model to predict the next trend of population growt.

In this thesis, we establish a new population forecast model by modifying the parameters which are analyzed by the statistical data of the population of our country by considering the national two-child policy. Secondly, according to the uncertainty prediction method, we use Monte Carlo method to study the growth trend of China's population under the uncertain conditions.

Keywords: Logistic model, uncertainty analysis, Monte Carlo method

绪论

长期以来人口问题都是国际上的热门课题，认识人口数量的变化规律，建立精确的人口模型，做出较准确的预测，对于有效控制人口增长，对全球的发展是一个非常重要的课题。英国学者Malthus在18世纪末经研究建立了著名的malthus人口增长模型，1840年Verhulst修正了最初的Malthus模型，通称为Logistic模型。之后近2个多世纪，人口模型得到了众多国内外学者的重视和研究，并得到了很多改进型人口模型。近期，我国因为人口增长过低，放开的二胎政策，即当人口增长率持续一段时间过低或为负值，应当增大人口增长率，使得人口稳定增长。本课题希望在此实际背景下，研究二胎政策下，logistic模型对于我国人口的增长预判的准确性和需要改进的方面，以及因为政策改变，模型系数的不确定性导致预测结果的研究分析。

一研究背景和基本知识

1.1 国内外的研究现状

Logistic模型是因为人们对于人口问题的研究而被提出并研究修改的。英国学者Malthus在18世纪末经研究人口的增长并且建立了著名的Malthus人口增长模型，之后，1840年Verhulst修正了最初的Malthus模型，通称为Logistic模型。之后，人口模型及其改进型模型得到了国内外众多学者的研究，[1]改进了与的关系，得到了一种改进型Logistic模型，并以此对山西人口进行预测，得到了较好的效果。[2]中以Logistic模型为基础建立了我国人口增长的预测模型。20世纪40年代，Lotka(1925)和Volterra(1926)奠定了种间竞争关系的理论基础，建立了Lorka-Volterra捕食者-食饵竞争模型，该模型是Logistic模型的延伸，其动力学定性研究成为近一个世纪生物数学的研究热点。

1.2 Malthus模型

Malthus于18世纪末研究人口增长并提出了malthus人口模型，模型的基本假设是：在一个地方人口的增长中，是自然增长的，净相对增长（出生率减去死亡率）是常数，即单位时间内的人口增长量与人口成正比，比例系数设定为r，在此假设下，他提出的人口随时间变化的数学模型。

设时刻的人口为，把当作连续的、可微函数处理，在malthus的假设下，在到时间段内，人口增长量为

并设时刻的人口为，于是

这是malthus模型，用分离变量法可以求出其解为

这表明人口的增长以指数规律随时间无限增长。

但地球的资源不是无限的，它的各种资源只能够用来提供一定数量的人口生存下去，而随着人口的增长，自然资源以及环境条件之类的因素对于人口的增长有着越来越显著的限制作用，如果在人口数量较低时，自然增长率可作为一个常数来看，那当人口增长，达到了一个数值的时候，这个增长率就不能被看作是一个常数了，它要随着人口的增长而减小。因此，在1940年，Verhulst修正了最初的Malthus模型，通称为Logistic模型。

1.3 logistic模型

logistic模型是在malthus模型的基础上建立的，也是malthus模型的改进版，malthus模型只是单纯的考虑了人口自然增长率，而忽视自然环境因素的影响，因此只适用于小范围内短时间的人口预测，具有很大的局限性。而logistic模型，则将自然因素的影响考虑在内，认为人口的增长是受到自然环境因素的影响，在一个区域内，当人口增长到了一定的数量将不再上升，甚至会出现负增长。这一因素极大的改进了malthus模型，弥补了malthus模型的缺陷。因此，相对于malthus模型，logistic模型的适用条件更加广泛，预测的精度更加准确。经过大量的实验证明，logistic模型可应用到较大区域中短期的人口预测。

logistic模型的原理：logistic模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率的影响上，使得随着人口数量的增加而下降。若将表示为的函数，则它应是减函数。于是有：