股票指数马尔科夫模型的研究

论文总字数：20954字

摘 要

传统的一阶马尔科夫模型的重要不足就是只考虑未来的概率结构与当前的单个状况有关，而没有考虑之前的多个状况。但是实际上，在描述动态变量时，比如研究股票指数动态变化，传统马尔科夫模型在一阶情形下的无后效性假设条件与实际并不相符，分析效果较差。为此，作者采用了高阶马尔科夫模型，考虑了多个历史状态对于将来概率结构的影响，并且更进一步，运用了高阶马尔科夫模型的降阶模型，该模型对于动态预测的精确度更高且便于实现。同时，马尔科夫链阶数的错误假设会严重影响对于未来股票指数的预测，作者将在基于样本数据齐次的情形下，对其阶数进行讨论。作者考虑了三种阶数的检验策略，分别为卡方检验策略、基于赤池信息量（AIC）与贝叶斯信息量（BIC）的策略以及马尔科夫信息熵最大化定阶法，分别得出了对于高阶马尔科夫模型阶数的不同估计，将在实证分析中对检验策略进行了评价。将所得的阶数结果带入到高阶马尔科夫降阶模型中，利用股票指数数据进行实证分析，其结论为，5阶的齐次马尔科夫模型对于股票指数的预测效果较好。

关键词：检验策略，阶数，降阶模型

Abstract

The important disadvantage of the traditional markov model is that the probability structure of the future is only concerned with the only one present situation, and is not related to the past.But in fact, in describing the dynamic variables, such as stock index research dynamic change and traditional markov models no following effects in the first case of assumption does not conform with the actual conditions, analysis of the effect is poorer.To this end, the author used the high-order markov models,considering the effect of multiple historical states,and further, using the high-order markov model, a reduced order model of the model for dynamic prediction of higher precision and is easy to implement.At the same time, the false assumption of markov chain order will seriously affect the prediction of future stock index, and the author will discuss the order number in the case of sample data homogeneity.The authors consider the three order inspection strategy, strategy respectively, chi-square, red pool information based (AIC) and bayesian information (BIC) strategy and markov information entropy maximization of order, the order for high-order markov model is obtained respectively different estimates, will in the empirical analysis to test strategy is evaluated.To the order of results into a reduced order model, a high-order markov use stock index data for empirical analysis, the conclusion is, 5 order homogeneous markov model for stock index prediction effect is better.

Key word:Test strategies, Orders, A reduced-order model

目录

摘要 I

Abstract II

第一章 背景 1

1.1引言 1

1.2 马尔科夫链模型 2

1.2.1一阶马尔科夫链模型 2

1.2.2高阶马尔科夫链模型 2

1.2.3高阶马尔科夫链降阶模型 3

1.2.4传统高阶模型与降阶模型的关系 4

第二章 检验策略 7

2.1 初始概率和转移概率估计 7

2.2 皮尔逊卡方检验法 8

2.3 AIC（赤池）/BIC（贝叶斯）信息标准定阶法 9

2.4 信息熵最大化在马尔科夫阶数判定中的实现 10

2.5 马尔科夫性检验 11

第三章 实证分析 13

3.1 样本数据向状态量的转换 13

3.2 阶数的选取 14

3.2.1 卡方检验策略 14

3.2.2 AIC/BIC信息标准定阶法 16

3.2.3马尔科夫信息熵最大化定阶法 17

3.3 马氏性检验 17

3.4 股票指数一阶马尔科夫链分析 18

3.5 股票指数高阶马尔科夫降阶模型分析 19

3.5.1 长期预测分析 19

3.5.2 短期预测 20

第四章 总结与展望 23

致谢 24

参考文献 25

第一章 背景

1.1引言

在金融领域中，股票指数的预测是一个极其热门的话题，其是连续地体现一段时间内股市总价值标准的一个相对尺度。由许多不同股票组成的股票指数，是一个社会经济发展与健康程度的衡量尺度，它的变化很大程度体现了该国家经济活动与经济结构的全面变化趋向。股民可以根据对于股票指数的升降判断股票市场的走向，进而做出较为合理的选择与策略。因此，科学合理地预测股票指数具有非常重要的实际意义，因为其关系到了每一个投资者的切身利益。有不少研究人员都对此做了一定的研究。

马尔科夫过程是描述随机过程与动态现象的典型手段与方式，在随机数据分析方面已有较多的应用成效。如2003年对于股票的随机与动态变化，Ghezzi^[1]探讨了其在马尔科夫过程下的价值，2010年Wang^[2]应用模糊随机预测法，对股票指数在马尔可夫链下进行了预测。尽管之前已经有过许多马尔可夫链应用到股票指数市场的研究，传统的马尔科夫模型的严重不足是只单纯思考之后的概率结构与目前单个状况有关，而与之前的多个状况不相干。但是现实问题下，动态变量的发展总是与相近的多个状况相关联的，传统马尔科夫模型局限的在一阶情形下的无后效性假设条件与事实并不符合。只选择与相邻单个状态相关的马尔科夫模型进行研究分析，在解决比较复杂的问题，比如股票指数的动态变化时，只能大致描述浅显的关系，分析效果不够理想。

为此，1985年Raftery^[3]率先给出了高阶马尔科夫的观点与概念，指出可以将传统的一阶状态相关延伸为高阶相关，即若时间上的动态变量只和其过去不间断的n个状态有关，而和比这n个状态更早的状态不相干，称其为n阶无后效性。1994年Raftery^[4]在其之后的研究中，应用混合转移分布模型的极大似然方法，讨论了高阶马尔科夫模型的参数估计，完成了高阶马尔科夫模型从理论推导向现实运用的转变。2004年Ching等^[5]在Raftery^[3]论文成果的根本上，放宽了原模型的参数前提，研究了参数估计的策略，得出了更加完善的高阶马尔科夫模型，这样在新的模型下，可以得到更加良好与理想的接近实际情况的效果。高阶马尔科夫链方法改变了传统马尔科夫模型中只有前后相邻变量才有相关度的局限，很大程度上开拓了马尔科夫模型的应用范围，已被许多海外学者应用在动态波动分析领域。Shamshad等^[6]于2005年用5阶马尔科夫链对风速样本的变化性进行了讨论，得到了不错的拟合成果。Ataharul^[7]等于2006年对高阶马尔科夫模型在协方差估量和预计方面做出了理论研究与实际应用。Ching^[8]在2008年把高阶马尔科夫模型应用在高维数据建模上，研究了参数估计及其应用。荣腾中与肖智^[9]2013年提出了高阶马尔科夫链的降阶模型，对链的状态空间进行了阶数重构，并将其应用于股票市场数据的实证研究与分析，得到了较为良好的效果。

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