1. 研究目的与意义

求函数极值，即极小值或极大值的问题，在数学最优化中处于中心地位。无约束问题最为简单，但实际情况中，带约束的优化问题更为常见。

本文主要从学过的运筹学课程出发，讨论约束优化最优性的一阶条件和二阶条件，掌握lagrange乘子和kuhn-tucker条件，能利用最优性条件分析和解决数学问题。

它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。约束优化方法的目的在于针对所研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展，约束优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、工程建设、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用。通过对约束优化最优性的研究，将数学分析和实分析与规划问题联系起来，了解数学各学科之间的相互联系和影响，拓宽数学视野，有助于今后的工作和学习。

2. 研究内容和预期目标

论文主要内容：

1 约束优化问题的基本概念；

2 一阶最优性条件；

3. 研究的方法与步骤

研究方法：消元法、拉格朗日乘子法、罚函数法。

研究步骤：1、阐述约束优化问题的基本概念；

2、一阶最优性条件的若干讨论；

4. 参考文献

1 袁亚湘，孙文瑜.最优化理论与方法[m].北京：科学出版社，1997

2 刘培杰数学工作室编.拉格朗日乘子定理[m].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2015

3 席少霖，赵风治.最优化计算方法[m].上海：上海科学技术出版社，1983

5. 计划与进度安排

1、2022年3月5日-3月11日 去指导教师处听取所选论题的状况和要求等。

2、2022年3月5日-3月18日 提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等）。

3、2022年3月19日-6月5日 按开题报告撰写论文。