探讨量子力学中的不确定关系

论文总字数：7022字

摘 要

经典物理理论建立后的一段时间内，绝大多数物理现象都可以很好地运用经典理论来解释。人们一度以为物理学已经完全建立，难以进一步发展时，在二十世纪初出现了很多与经典理论相悖，难以用经典理论进行解释的物理现象，一度成为物理学的“乌云”。在普朗克、爱因斯坦、玻尔等诸多学者的探索、猜想、研究下，量子理论被提出，并逐渐被更多实验现象印证并被更多人认可。在量子理论的理论基础上，海森堡于1927年提出不确定关系，涵盖两力学量间的和能量与时间的不确定关系，这意味着量子力学除了数学形式，还有了合理的理论解释。本文简要梳理对不确定关系的创立背景、推导过程，对其应用进行简要总结。

关键词：波粒二象性，量子力学，不确定关系

Abstract：In a period of time after the establishment of classical physical theory, most physical phenomena can be well explained by classical theory. When people thought that physics had been completely established and difficult to further develop, at the beginning of the 20th century, there appeared a lot of physical phenomena which were contrary to the classical theory and difficult to be explained by the classical theory, which once became the "dark cloud" of physics. Under the exploration, conjecture and research of Planck, Einstein, Bohr and many other scholars, quantum theory has been put forward and gradually confirmed by more experimental phenomena and recognized by more and more people. On the basis of quantum theory, Heisenberg put forward uncertain relations in 1927. It covers the uncertain relationship between energy and time between the two mechanical quantities, which means that quantum mechanics has a reasonable theoretical explanation in addition to its mathematical form. In this paper, the background and derivation process of uncertain relationship are briefly combed, and its application is briefly summarized.

Keywords：wave-particle dualism,quantum mechanics,The uncertainty principle

目 录

1前言…………………………………………………………………………… 3

1.1经典物理学的困难………………………………………………………… 3

1.2微观粒子的波粒二象性…………………………………………………… 3

2不确定关系………………………………………………………………… 5

3不确定关系的应用…………………………………………………………… 7

3.1无限深对称方势阱………………………………………………………… 7

3.2求线性谐振子零点能……………………………………………………… 8

结论……………………………………………………………………………10

参考文献…………………………………………………………………………11

致谢………………………………………………………………………………12

1 前言

1.1 经典物理学的困难

20世纪开年，在世界物理学年会上，著名物理学家约翰•汤姆逊（J.Thomson)在回顾百年来物理学所取得的辉煌成就、瞻望20世纪物理学 发展时，曾豪迈地宣称：物理学已经建成了一个完备的体系，后辈们可做的事只不过把一些物理常数测得更精确些。回看19世纪末经典物理学的辉煌成就，我们就不难理解汤姆逊如此信心爆棚的原因。的确，不能不承认，19世纪末，经典物理学已经达到了相当完善的地步，“天上飞的，地上跑的”，几乎所有的物理现象都能从经典物理学相应的理论得到解释。就已知的物理学现象来说，无论是物体的运动还是光现象，或者电磁现象和热现象，都具有相关的理论或者实验去解释。于是，一些物理学家就自信地认为：物理学在今后就不会有革命性的变化了。

然而，作为顶尖的物理学家开尔文勋爵不失其敏锐，他小有担心并形象地挑明，在物理学里还有两个现象不能用现有的理论作出合理的解释：一个是“黑体辐射”；另一个是“光电效应”^[1]。这两个实验现象之所以困扰那时的所有顶尖物理学家是因为用当时所有的物理学理论都解释不清这两个现象，这让历来以严谨著称的物理学家深感不安。

1.2 微观粒子的波粒二象性

实验中观测到的干涉、衍射、偏振等现象成为了光具有波动性的有力证据，麦克斯韦的电磁理论的理论推导也与之极为契合。所以光具有波动性早就成为世人公认的现实。但二十世纪初的一些实验中发现的黑体辐射、光电效应等现象是无法用波动性来解释的。

为了解决“紫外灾难”的问题，使黑体辐射实验值和理论值相一致，避免在紫外端发散，普朗克在经典物理能量连续均分的情况下绞尽脑汁未果，最后他突发奇想，提出能量是以最小单位整数倍“一份一份”地传播一一能量子假设^[2]。在1900年的一次物理学会上，普朗克大胆的宣读了《黑体光谱中的能量分布》，这篇企图推翻经典理论的论文揭开了新世界的面纱。在论文中，普朗克提出的主要猜想如下：能量在吸收和发射过程中不是连续的，而是以E=hv(h为普朗克常数=6.626×10^-34焦耳•秒，v为电子或光子等微观粒子的频率）为最小单位传播，也就是黑体辐射的能量分布是量子化：E=nhv (n= 1，2, 3，……)。

量子概念横空出世，揭开了微观领域的神秘面纱。以普朗克名字命名的普朗克常数h或约化普朗克常数，也就成了量子力学的任何重要公式里的“座上客”，这就意味着在量子力学的形式体系中都用量子概念表述^[3]。尽管普朗克还不能理解为何量子世界不遵守经典物理中的能量均分原理，但他提出的量子化概念能化解“紫外灾难”的困境，使人们不在局限于用经典物理学的理论去解释这些，为人们认识光的粒子性提供了新的途径。

剩余内容已隐藏，请支付后下载全文，论文总字数：7022字