高中数学解题思路教学浅析

论文总字数：7210字

摘 要

关键词：高中数学教学，学会思考，解题

Abstract: In this paper, from the teaching of mathematics,we discuss how to teach students to think, to learn problem-solving, to look for problem-solving ideas, to develop good reading habits and to use heuristic prompt with some specific examples. So that we can deepen our understanding of the application of problem-solving teaching in high school teaching.

Keywords: high school mathematics teaching，learn to think，problem-solving

目 录

1引言 ……………………………………………………………………… 4

2教学生“如何思考” ……………………………………………………… 4

3教学生“学解题” ………………………………………………………… 4

4教学生“如何寻找解题思路” …………………………………………… 5

5培养学生良好的读题习惯………………………………………………… 10

6培养学生运用启发性提示语的习惯……………………………………… 10

7培养学生的探索能力 …………………………………………………… 11

结论 ………………………………………………………………… 12

参考文献 ………………………………………………………………… 13

致谢 ………………………………………………………………………… 14

1 引言

解题教学是中学数学课堂教学中不可缺少的一部分，可以说，几乎每节数学课都涉及到了解题教学，包括对数学概念、定理、公理的考查也是落实到解题上^[1].当然，解题教学最终还是为了培养学生的思维能力，而学生思维能力的培养也主要体现在解题教学上.在《高中数学课程标准》中明确指出数学教育的基本目标即高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力^[2].人们在学习数学和运用数学解决实际问题过程中，不断地经历由直观感知、观察发现到归纳类比、抽象概括、符号表示再到运算求解、演绎证明与反思等思维训练^[3].这些过程都是数学思维能力的体现，有助于学生对客观事物中所蕴涵的数学模式进行思考.数学思维能力对于理性思维的形成发挥着重要的作用，所以教师要提高学生的数学思维能力就必须进行解题教学研究.

本文结合了一些具体例题，对如何教学生学会思考^[4]，如何解题教学，作出了一定的研究，希望对学生在解答问题方面有一定的帮助.

2 教学生“如何思考”

在数学教学过程中，经常听学生说到：“老师讲的我都懂，但到我做的时候就不会了”.这究竟是什么原因呢?是学生自己没听懂还是我们老师没讲明白?都不是.是我们老师只把自己会做的那套模式教给他而不是把“让他自己会做”的方法教给他.那怎样才能让学生自己也会做呢?首先我们要解决的是我们老师是怎么一步一步想到解决问题的方法直到最后问题完成的?然后再解决怎样才能让学生也想到?而作为一个学生心目中的好老师的标准不是做给学生看或是让好学生做给差学生看而是“想”给学生听或“想”给学生看，即把解决问题的思路“想”给学生听，引导学生完成解题.

著名的法国思想家卢梭认为“教育效法自然”，即教学生本原的方法，有“技巧”也要教技巧怎么想出来的.比如：求1 2 3 …… 100的和，做过的学生都知道只要“首尾相加”再除以2就可以了，那当初我们学的时候为什么想到要用“首尾相加”的方法而不是其他方法呢?因为这是高斯告诉我们的，所以我们要想高斯是怎么想到“首尾相加”的?而不是仅学习“首尾相加”这一操作.

所以教学生学会“如何思考”，“如何才能想到”是我们数学教学的首要任务.

3 教学生“学解题”

在数学学习过程中，学生的主要任务并不是解题，而是“学”解题.教师教的重点和学生学的重点，并不在于“解”而在于“学解”.“解”作为出发点关注的是解题的结果，而“学解”作为出发点关注的是思路的寻找，所以学解题的核心是学思路的寻找.那么如何教学生学思路的寻找呢?就是坚持“以理解题意为核心”的原理进行解题教学.

解题学习的第一个环节是理解题意，但它经常被学生忽略.善于解题的学生会用一半时间去理解问题，而用剩下一半时间来完成解答.而造成学生不能很好解题的主要原因可能有：（1）没有树立重视理解题意的意识；（2）没有养成理解题意的良好习惯；（3）没有掌握如何理解题意的方法.这三个问题的顺利解决对于学生寻找解题思路有着重要的作用，继而为学生“学解题”达到目的.

4 教学生“如何寻找解题思路”

面对一道数学题目，从何处找到解题思路的入口成为许多学生的苦恼，所以，在教学生寻找解题思路的过程中，应该突出解题思路入口寻找的指导，使学生在潜移默化中逐步学会寻找解题思路的一般方法，从而顺利地解题.而一些启发性的提示语方便了学生寻找解题思路.

.解题的启发性提示语：

（1）这是一个什么范畴的问题?它要求的是什么?

（2）题设中有哪些已知条件?

（3）可以运用哪些工具（已学过的概念、命题、公式和方法）?

（4）还缺少什么条件?能否从现有的条件中得到?

（5）如何运用这些条件和工具?

（6）是否还有条件没有利用?

.题意的启发性提示语：

（1）它是什么?怎么表示?还能怎么表示?

（2）它有什么样的性质?怎么表示?是否能用其它来表示?

（3）它们之间有什么样的关系?怎样去表示?

（4）由题设中的条件能够得出什么?如何表示?

（5）中途结论之间有什么联系?怎样去利用?

（6）它是否与某个解过的题有关系?如何利用?

这里的“它”表示题中每一个名词，概念，关系，表达式，符号，等等.这些启发性提示语可以帮助学生去深究每一个对象的意义、性质，不同对象的关系.这些思考并不是独立进行的，也不是文字的简单浏览或思想上的一掠而过，而是贯穿在所有问题思考之中的，为学生寻找解题思路提供了有效的指导思维程序，但这也不是万能的.

下面几个例题分别从两方面的提示语进行思考教学生寻找解题思路.

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