高中生学习三角函数的困难探析

论文总字数：10499字

摘 要

关键词：三角函数，困难，策略

Abstract: This paper discusses the difficulties of high school students learning trigonometric function,analyzes the reasons of difficulties,and puts forward the strategies to resolve the difficulties.

Keywords:trigonometric function,difficulties,strategies

目录

1 前言.......................................................3

2 高中生学习三角函数存在的困难...............................3

2.1 三角函数的概念理解不透彻.................................3

2.2 三角函数的公式繁多，记忆模糊.............................3

2.3 三角函数应用题型多样化...................................4

2.4 解题策略的缺乏...........................................5

3 高中生学习三角函数存在困难的原因分析.......................6

3.1 教材.....................................................6

3.2 教师.....................................................8

3.3 学生.....................................................8

3.4 家庭与社会..............................................11

4 克服学习三角函数困难的策略................................11

4.1 教学方面的策略..........................................11

4.2 学习方面的策略..........................................13

结论........................................................16

参考文献....................................................17

致谢........................................................18

1 前言

三角函数是普通高中数学课程标准下非常重要的一个课题，它是在高中生已经学习了函数的基础上进行的，又为以后学生继续学习解三角形打下基础，所以三角函数具有一个承上启下的作用。但是，由于课时紧张，学生学法不当等原因，高中生在学习三角函数这一章节的时候出现了对概念理解不透彻，公式繁多导致记忆模糊等困难，为了能够帮助学生提高学习效率，本文将从教学方面与学法方面提出相应的解决策略。

2 高中生学习三角函数存在的困难

2.1 三角函数的概念理解不透彻

三角函数这一章节概念繁多，学生初步理解起来并不难，但是关键在于很多学生对概念的理解模棱两可，并不深刻，从而导致了记忆出现偏差。例如，学生对于的理解，有的学生在相位角加上角以后图形的平移不正确，有的学生在对发生变化时不能正确判断图形的伸长与压缩，又有的同学在振幅发生变化时，图像的变大和缩小发生了混淆，这些都是由于学生对三角函数的概念理解不透彻所导致的。

2.2 三角函数的公式繁多，记忆模糊

由于公式繁多是三角函数这一章节的最大特点，所以公式的记忆和应用也就成为了学生解题过程中一个难点。首先，三角函数中有许许多多的公式，如果学生在学习公式时选择机械式的死记硬背，而不了解这些公式的推理过程，那么很快就会遗忘。其次，即使学生将公式牢牢地记住了，但是在做题时又会出现不知该如何选择公式的情况，学生在思路不清晰而胡乱套用公式进行解题时，往往会出现计算量剧增的情形。

例1 已知，，求.

解析 （法一） 由和可得：

,

.

法一是学生首先可以想到的做法，利用两角和（差）正切公式展开，通过列方程组来求解，再求。但是在解方程的过程中很多学生往往因为计算量的问题放弃。

（法二） 观察可知：，

法二是由观察已知角与未知角的关系得知的，大大地减少了计算量，有事半功倍的效果。

2.3 三角函数应用题型多样化

纵观近几年的高考卷中大多都会出现一题有关三角函数的实际应用题题目，这类题型是以实际生活为基础的，一方面这会激发起学生的兴趣，另一方面，又可以让学生明白数学源于生活，又高于生活。简谐运动、潮汐问题、水轮（摩天轮）问题等都是三角函数的应用，这类题型最关键的就是要学生将实际问题翻译成数学问题，建立一个数学模型，而在这个过程中如果有的学生存在语言信息障碍，就会导致不能完全正确摄取题目信息，无法建立数学模型解决问题；还有的学生建完模型之后并不能很好的掌握切入点，最终花费了很多的时间也没有将题目解答出来。

例2 一半径为3米的水轮如图所示，水轮圆心距水面米，已知水轮每分钟逆时钟旋转4圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中）开始计算时间。问：将点距离水面的高度表示为时间的函数.

解析 如图建立平面直角坐标系.

设角是以为始边，为终边的角.

由水轮每分钟转4圈可知，在s内所转过的角为，那么

以为始边，为终边的角为，故P点的纵坐标为，则

.

当时，，可得.

因为，所以，故所求的函数关系式为

.

本题的实际背景是学生较为熟悉的生活情景——圆周运动，理应是学生能够顺利解决的，但是在实际的操作中并非如此。有的学生在求点的纵坐标时出现困难，不知该如何表示以为始边，为终边的角；还有的学生不知该运用哪些数据去计算。

2.4 解题策略的缺乏

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