中学数学直觉思维培养的研究与实践

论文总字数：8419字

摘 要

关键词：直觉思维，数形结合，猜想，引导

Abstract：Mathematics intuition thinking is a component of creative thinking, but it is often overlooked in the normal teaching. This paper discusses the teaching methods of training students" mathematics intuition thinking in the process of teaching through the analysis of the characteristics of the mathematical intuition thinking.

Keywords：Intuitive thinking, Shuxingjiege, guess guide

目 录

1 前言 1

2 什么是数学直觉思维 1

3 数学直觉思维的特征 1

4 数学直觉思维的基本形式 2

5 培养学生数学直觉思维能力的重要性 2

6 数学直觉思维能力培养的方法与策略 2

6.1培养学生的观察力 3

6.2培养学生的想象力 3

6.3重视解题教学，注重培养学生数形结合思维 4

6.4注重引导学生进行合理猜想，培养归纳直觉思维 5

6.5注重渗透数学审美观念，培养审美直觉思维 6

6.6注重渗透数学的哲学观点，加强在其它学科中应用的意识，提高信息处 理能力 7

6.7设置直觉思维的意境和动机诱导，注意诱发学生的灵感 7

结论 9

参考文献 10

致谢词 11

1 前言

中学数学教学大纲(试验修订本)将培养学生的三大能力之一“逻辑思维能力”改为“思维能力”，虽然只是去掉两个字，概念的内涵却更加丰富，反映了人们在教育的实践中实现了认识上的转变。我们在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。特别是直觉思维能力的培养，由于长期直觉思维得不到重视，学生在学习的过程中认为数学是枯燥乏味的，对数学的学习缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。过多地注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。

2 什么是数学直觉思维

一般地，直觉思维是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物本质的一种思维形式。一般有直觉、灵感两种形式。具有以下特征：认识发生的突发性、认识过程的突变性、认识成果的突破性。

数学思维是指人关于数学对象的理性认识过程。广义理解为：应用数学工具解决各种实际问题的思考过程。所谓数学直觉思维是数学思维的一种基本成分，是数学活动中的一种认识过程和思维方式的直觉。

数学直觉是指运用有关知识组块和形象直感对当前问题进行敏锐的分析、推理，并能迅速发现解决问题的方向或途径的思维形式。它是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式，是人脑对于数学对象事物的某种直接的领悟或洞察。简单地说，数学直觉思维是人脑对数学对象（结构及其关系）的某种直接的领悟和洞察。

3 数学直觉思维的特征

经验性：直觉所运用的知识组块和形象直感都是经验的积累、升华。

迅速性：解决问题的过程短暂、反应灵敏、领悟直接。

跳跃性：不按常规的逻辑规则前进。

或然性：客观上，直觉思维得出的结论可能正确，也可能错误。最后还需逻辑思维或实验加以检验。

直接性：思维过程与结果的直接性。将思维操作中的逻辑中介压缩或简化，径直指向最后结论，从整体上对事物的性质，联系作出初步的结论性判断。

综合性：思维者从整体上把握，不着眼于细节的分析。

模糊性：具有某种程度抽象或模糊化了的“几何图象”，其过程由模糊到清晰，用精确描述模糊。

自发性：产生的突然性和不可预期性。

个体性：无法向他人说明思维的过程和结论形成的原因，带有很大的个人色彩。

坚信感：思维者对直觉得出的结论主观上具有正确的自信心。

4 数学直觉思维的基本形式

直觉观念：直观的模型或空间图形，表现为图形，用文字、符号表达的有某种规律性的式子等，同逻辑思维中的概念有类似的作用，故称直觉观念（简称直念）。具有模糊性，歧义性。故，以直念作为思维细胞的数学直觉思维难以与别人交流。

直觉推理：从一个直念到另一个直念的变换，是由想象力牵引着前进的。我们把由想象联接直念的运动过程称为直觉推理。如：牛顿、莱布尼兹发现微积分的过程。

直觉判断：人脑对数学对象及其结构的一种迅速敏锐的识别，直接的本质理解，综合的整体判断，是一种飞跃式的思维方式。如：罗巴切夫斯基、黎曼创见非欧几何。

直觉启发：即灵感。表现为人们对长期探索而未能解决的问题的一种突然性领悟，也是对问题百思不得其解时的一种“茅塞顿开”。特征：突发性、模糊性、偶然性、非逻辑性。如：笛卡尔发现“解析几何”，彭加勒发现富克斯函数的变换方法。

5 培养学生数学直觉思维能力的重要性

初中数学教学的目的不仅要使学生掌握有助于解决实际问题的数学知识，更重要的是培养学生的思维能力。按照思维过程是否遵循一定的逻辑规则为标准,思维可分为分析思维（即逻辑思维）和直觉思维。在数学学习中需要大量的逻辑思维，也需要大量的直觉思维。然而，由于数学知识的严谨性、抽象性和系统性的特点，常常掩盖了直觉思维的存在和作用，然而在传统的数学教学中，教师往往比较注重学生数学逻辑思维能力的培养，过于强调学生要“言之有理，言之有据”，从而忽略了对学生数学直觉思维能力的培养，很少让学生去感觉、去猜测，其实数学直觉思维也是一种很重要的思维形式。如果不重视对学生数学直觉思维能力的培养，很容易使学生在学习过程中对数学的本质产生误解，认为数学是枯燥乏味的，对数学的学习也缺乏取得成功的必要信心，从而丧失学习数学的兴趣。同时，只重视逻辑思维能力而忽视直觉思维能力的培养，不利于学生思维能力的整体发展。

因此直觉思维是学生学习素养的一个重要组成部分。

6 数学直觉思维培养的方法与策略

一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”对于一个专业的数学工作者来说，他所具有的数学直觉显然已不再是一种朴素意义上的原始直觉，而是一种精致化了的直觉，也即是通过多年的学习和研究才逐渐养成的。 

扎实的基础是产生直觉的源泉。迪瓦多内一语道破了直觉的产生过程：“我以为获得‘直觉’的过程，必须经历一个纯形式表面理解的时期，然后逐步将理解提高、深化”。“直觉”不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故地凭空臆想，成功孕育于1%的灵感和99%的血汗中。阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂了一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验．对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。” 

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