具有时滞信息交互的多导弹协同攻击问题研究

论文总字数：87384字

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\begin{document}

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\secretlevel{公开}

\newtheorem{thm}{定理}[section]

\newtheorem{lem}{引理}[section]

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\newtheorem{remark}{注记}

\newtheorem{ass}{假设}

\newtheorem{defi}{定义}

\newtheorem{problem}{问题}

\title{具有时滞信息交互的多导弹协同攻击}{}{A Study on Cooperative Attack of Multiple Missiles with Time-delayed Communication topologies}{subtitle}

\author{刘照辉}{Zhaohui Liu}

\studentid{07115126}

\advisor{温广辉}{教授}{Guanghui Wen}{Prof.}

\major[12em]{数学与应用数学}

\defenddate{答辩日期}

\authorizedate{学位授予日期}

\department{数学}{department name}

\duration{2019年1月1日——2019年5月30日}

\address{东南大学数学学院}

\thanks{}

\maketitle

\begin{abstract}{多导弹，协同攻击，协同制导律，时滞问题}

随着反导技术不断增强，单一作战的导弹会因敌方导弹的拦截而无法命中既定目标。此时，通过导弹群之间构建通信网络进行分布式控制来实现同时命中目标的多导弹协同攻击被提出。这种协同攻击方式充分利用了多导弹的数量优势，大大提高目标的摧毁率。制导律是导引导弹飞行，控制输入的算法；而协同制导律是通过利用导弹间通信信息，实现导弹的运动状态一致，保证导弹群完成协同攻击的关键。

本文基于经典的平行接近法，针对机动目标以及不同通信环境，分别设计了不同的协同制导律。具体内容如下：

1、对于固定且无向连通的通信拓扑图与没有时滞的通信传输，建立了完全分布式的协同制导律，无需提前设置最终一致速度，且在给定的误差允许范围，导弹群可以在有限时间内实现与目标相对距离的一致性，并最终命中目标，完成协同攻击。

2、对于通信传输中存在固定公共时滞的情形，建立了分布式协同制导律。该制导律需要提前设置最终一致速度，从而对任意大的时滞，均可实现在一定误差范围内多导弹同时命中目标。

3、对于通信网络为切换有向拓扑图，而且通信传输中存在时变非公共时滞的情形，建立了分布式协同制导律，给出了在一定误差范围内实现多导弹同时命中目标的协同制导律设计中，控制参数与时滞上界以及切换驻留时间之间的关系。

\end{abstract}

\begin{englishabstract}{multiple missiles, cooperative attack, cooperative guidance law, time-delayed communication topologies}

With the development of antimissile system, single missile may not hit the target successfully because of intercept from enemy. However, by launching a group of missiles and using low cost local communication network, the cooperative attack can be realized to make missiles hit the target simultaneously. The cooperative attack takes full advantage of the amount of missiles and thus rises mission success rate. For the cooperative attack problem, the key is to design distributed cooperative guidance laws to guide the missiles simultaneously hitting the target.

This paper focuses on topologies and designs corresponding cooperative guidance laws for multiple missiles to realize simultaneous attack mission.

(a) For undirected connected topology and non-delay network, a fully distributed guidance law is established. Without setting final velocity in advance, the law can realize the consensus of ranges between missiles and the target in finite time with permitted error. The distributed guidance law also ensures that missiles hit the target eventually, and the cooperative attack can be achieved.

(b) When communication network has fixed and uniform time delay, novel distributed guidance law is proposed, where the final velocity is preset. The designed guidance law can realize cooperative attack for multiple missiles within permitted error under arbitrary time-delayed communication topologies.

(c) For communication network with switching topology and time-varying delays, new distributed guidance law is presented. Sufficient conditions for the choice of control parameters and the upper bound of time delay, as well as the residence time of switched communication topologies are explicitly established to ensure the cooperative attack for multiple missiles within permitted error.

\end{englishabstract}

\tableofcontents

\begin{Main} % 开始正文

\chapter{引言}

这一章将介绍有关反导技术与协同攻击的背景，以及现阶段制导律问题、时滞问题的研究进展，最后给出本论文的主要内容与结构安排。

\section{研究背景}

随着反导技术的增强，反舰导弹将会有更大机率受到敌方防空系统的拦截。

2016年，美国对“阿利·伯克”级导弹驱逐舰完成了第二批升级，升级后的舰艇被称为Flight－\rom2A 型，共计46艘。

该舰种搭载了“宙斯盾”作战系统，其AN/SPY-1D相控阵雷达拥有全方位探测的能力，最远可探测460 km的距离，最多可同时探测200个目标，并对18个目标进行持续跟踪。

舰上配备了“标准-3”\rom1A/B型防空导弹，最大射程为900 km\cite{shirongsheng2000}。

2017年2月，美国导弹防御局联合日本防卫省在夏威夷西海岸完成了“标准-3”\rom2A 型导弹的首次拦截试验，预计该型导弹射程可达2500 km，最大拦截高度可达1500 km。

于此同时，“阿利·伯克”级驱逐舰第三批升级改造已在2016年启动，其型号为Flight—\rom3型，预计在$2021-2030$年服役。

第三次升级后的舰艇将搭载“标准-6”型防空导弹，该导弹专门针对固定翼和旋转翼飞机、无人机及超低空反舰巡航导弹。

“标准-6”的最大射程可达240 km，与“标准”系列其他导弹不同，它拥有可自我识别、跟踪并拦截敌方导弹的功能，可在雷达范围外完成对目标的拦截\cite{suixianhui2018}。

2017年3月，美海军成功进行AN/SPY-6防空反导雷达弹道导弹防御试验，同年5月，生产商Raytheon公司就已接到美价值3.2亿美元的订单，

该雷达将配备至“阿利·伯克”级Flight—\rom3型驱逐舰。AN/SPY-6的灵敏程度比现役的AN/SPY-1D高了三十倍，还拥有良好的扩展性和较大升级空间\cite{zhaozhipeng2017}。

根据美国导弹防御局计划书，在2020年，美海军至少拥有48艘搭载“宙斯盾”系统的舰艇，到2040年，这一数量将增至77艘，同时“标准-3”Block 2A型防空导弹数量将达到500-600 枚，

可有效防御中短程导弹，搭配“标准-6”型防空导弹拦截近距离目标。到那时，美海军将拥有极强的对海基弹道导弹的防空反导能力，会极大地降低来袭导弹的威胁\cite{qichangxing2019}。

面对日益成熟的防空预警机制、雷达追踪扫描能力、防空导弹性能，单一作战的导弹很难完成对目标的打击，而随着通信技术的发展，

协同攻击(Cooperative Attack) 可以极大地弥补这一缺陷。

协同攻击的思想起源于冷战时期前苏联海军总司令戈尔什科夫提出的“饱和攻击”。所谓“饱和攻击”，即利用水面舰艇、潜艇、飞行器等携带反舰导弹，

在短时间内就同一个目标进行超出敌方防空系统拦截能力的高密度连续攻击，超过敌方在该时间内雷达最大跟踪数量或导弹最大发射数量。

致使敌方反导防御体系无法应对所有来袭导弹，以提高导弹群突防和摧毁目标的概率。饱和攻击的优势在于降低了攻击对导弹性能的要求，

可以充分发挥集群攻击的数量优势，提高了导弹的允许误差与命中率。

然而，饱和攻击的缺点是需要对同一目标倾注大量的弹药，增加了进攻成本，会造成不必要的浪费，也需要以大量的发射平台进行支撑。

协同攻击是在饱和攻击的基础上，利用较低成本的局域通信网络，令制导导弹群利用网络进行信息交互，协同制导，并最终同时命中目标。

同时命中意味着极大地缩短了饱和攻击持续时间，减少了攻击所需导弹数量，大大降低成本。

对于具有较强机动性的目标，由于难以判断其运动轨迹，单枚导弹往往难以完成打击，多导弹协同攻击可以对目标实现包围，通过逐渐缩小包围区域，限制其活动范围，

并最终实现对目标的打击。

在现实环境中，机械的运动、通信的传输总是伴随着时滞现象，这可能是研究对象固有的问题，也可能是系统产生的。

一般人们为了设计控制器方便，总是忽略时滞，但是即使是小的时滞，也会使在系统不需要能量时控制器向系统输入能量，有可能引起效率降低，

甚至导致控制系统平衡点不稳定。所以，研究时滞问题对导弹协同攻击的影响是很有意义的。

\section{研究现状}

研究导弹的运动与攻击问题，主要研究对象是制导律(Guidance law)。制导律是导引导弹飞行并得以最终命中目标的算法，导弹根据制导律调整燃气舵方向和发动机功率，

以改变自身加速度大小与方向。制导律根据单导弹攻击与导弹群协同攻击的作战模式，可分为一般制导律与协同制导律。

\subsection{一般制导律}

在制导律设计问题中，通常将导弹和目标视为质点。根据导弹接近目标的不同方式，单导弹的导引方法大体可以分为四种：

\begin{description}

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