基于分数阶傅里叶变换的人体生物信号的分析与处理

论文总字数：19093字

目 录

第一章 绪论 2

1．1 分数阶傅里叶变换的概述 2

1．2 人体生物信号的分析与处理现状 2

1．3课题研究背景及意义 3

第二章 分数阶傅里叶变换 4

2．1 分数阶傅里叶变换的概念,性质 4

2．2基于分数阶傅里叶变换的数值计算 7

2．3 分数阶傅里叶变换与其他时频分布的关系 8

2.3.1 FRFT与短时傅里叶变换 9

2.3.2 FRFT与Wigner-Ville分布 10

第三章 基于分数阶傅里叶变换的LFM信号分离及滤波 12

3．1在LFM信号分离和滤波方面的分数阶傅里叶变换的可行性分析 12

3．2 基于分数阶傅里叶变换的LFM信号的分离 12

3.2.1基于分数阶傅里叶变换的LFM分离技术 13

3.2.2基于FRFT的LFM信号分离及参数估计算法 14

3．3基于分数阶傅里叶变换LFM信号的滤波 16

3.3.1分数阶傅里叶变换域滤波原理及步骤 17

第四章 基于分数阶傅里叶变换的人体生物信号的应用 19

4．1人体脉搏，心电信号的特征提取 19

4．2 仿真实验与分析 19

第五章 总结与展望 30

5．1 总结 30

5．2 下一步的工作 30

致谢 31

参考文献 31

基于分数阶傅里叶变换的人体生物信号的分析与处理

朱薪宇

摘要：

本文先简单介绍了分数级傅里叶变换的相关概念，性质及特点，重点是应用分数阶傅里叶变换的特点对人体生物信号进行分离，滤波。对分数阶傅里叶变换在LFM信号的分离，滤波方面进行可行性分析，在人体生物信号中应用基于分数阶傅里叶变换的滤波算法，本文以人体心电信号，脉搏信号为实例，然后通过与一些滤波算法进行MATLAB实验的对比，进行分析总结，以此说明基于分数阶傅里叶变换的信号分离，滤波算法的实际重要作用。

关键词：

分数阶傅里叶变换；信号滤波；线性调频信号；人体生物信号；脉搏信号；心电信号；MATLAB；自适应滤波算法；短时傅里叶变换

Abstract:

this paper first introduced the principle of fractional Fourier transform magnitude, properties and characteristics, with a focus on the application of the characteristics of the fractional Fourier transform to the human body biological signal separation, filtering. On the analysis of the fractional Fourier transform in LFM signal separation, filtering after the feasibility of using adaptive filter is applied in human biological signals, this paper takes human ecg signal, pulse signal as an example, the processed waveform is obtained by MATLAB simulation in the end, the example based on fractional Fourier transform of signal separation, filtering algorithm of actual role.

Key words: fractional Fourier transform; Signal separation; Signal filtering; Linear frequency modulation signal; Human biological signals; Pulse signal; Ecg signal, MATLAB, adaptive filtering algorithm.

第一章 绪论

1．1 分数阶傅里叶变换的概述

 分数阶傅里叶变换（FRFT）不仅被应用在了很多的工程技术和科学研究中，同时也受到了非常多的科学人员的关注和研究，这是因为它具有很多傅里叶变换不具有的性质。FRFT首先是应用在光学信号的领域中，因为在光学的领域范畴内实现分数阶傅里叶变换相对来说比较容易。一直到20世纪90年代的中叶，在电信号的相关处理领域中FRFT才真正体现了它的潜在的应用价值，这是因为在这个时期不仅快速实现分数阶傅里叶变换的算法被提出来了，而且也出现了很多种分数阶Fourier变换的离散化的方法。

FRFT在信号处理领域中是一种新型的信号分析的工具，同时它的应用前景非常广泛。 目前国内外的对FRFT的应用研究主要围绕着以下几种思想（从处理方法的角度来分析）：（1）利用FRFT的聚焦性。傅里叶变换的一些相关的理论能够直接被应用。对Chirp信号也可以直接利用这一特性进行参数估计和相关检测，而在通信、生物医学等领域中也广泛地应用着Chirp信号。（2）利用FRFT的时频旋转特性。在分析和处理非平稳信号时使用这一特性是十分便利的。同时也可利用这一特性设定一定的合适的角度，然后将坐标轴旋转到这一角度，把耦合在新的FRFT域内滤除掉，从而完成对信号的无失真恢复和噪声的完全滤除。（3）利用FRFT和自适应时频、快速Fourier变换、Wigner分布等时频分析工具的内在关联，对处理一些非平稳信号的方法进行改进，从而会使其应用领域得到进一步的扩展。FRFT是可以在FFT的基础上进行简单运算的，此外，它也是一种能在多分量信号中去掉交叉项干扰的一维线性变换。^[1]

1．2 人体生物信号的分析与处理现状

人体生物信号是一种背景为强噪声的低频微弱信号，同时它也是一种具有大量的生物本身的信息的却不稳定信号，这种不稳定的自然信号是由复杂的生命体发出来的，因此具有非常重要的研究价值，但是其处理起来相对困难，因为生物医学信号极易被干扰、不仅很微弱、还有着非平稳和非线性等特点。它与普通信号从自身的特性、检测方式到处理技术的手段都不一样。

受到多方面因素影响的生物医学信号有着与一般信号所不同的特性。①噪声强，因为人体自身的信号不仅十分复杂，而且很微弱，所以它很容易被噪声干扰。比如：胎儿的心电信号中有着很强的噪声，一方面母亲的心电会不可避免地混在胎儿的心电中，在另一方面，胎儿的心电信号会混有来自肌电等强噪声的影响。②信号微弱，比如：脑干听觉的诱发响应信号总是比1μV小，而胎儿在母体中的心电信号约为10~50μ。③随机性强，生物医学信号不仅有着非平稳的特性，同时也是随机的。这些特性使得当代信号处理技术在生物医学信号方面的发展显得十分重要。④频率范围一般较低，生理信号频谱范围中除心音信号的频谱成份稍微高一些外其余普遍较低。^[2]

心电信号最早是通过弦线式电流计记录下来，而这是荷兰科学Einthoven发现，在随后的科研中，心脏病理信息在心电信号中一一对应的波形逐渐被发现，此时在心脏的日常检查以及心脏病的预防等方面十分广泛的应用了心电信号的采集与自动分析技术。随着发展，也在这方面增添了计算机方面的相关应用，这能帮助医生不再在任务量繁重的心电信号的数据识别中花费时间，从而在检测数据中的某些异常数据的分析中投入精力。但是由于有非平稳特性的心电信号非常微弱，会在收集时受到影响，这使分析的过程需要的要求更高。涉及心电信号方面的计算机算法的研究很丰富，相关算法可分为以下几种类别：心电信号的预处理技术、心电信号的特征值的提取和分类识别。心电信号算法的根本是先进行心电信号的预处理，为了能对心电信号的各类信息计算分析，所以先对其中混有的噪声进行处理；特征提取技术和心电信号的分类识别十分相关，而确切真实的诊断信息是在知晓了此信号的特征基础上才能进行。^[3]

脉搏波包含着很多人体的病理和生理信息，现在也成为了中西医共同的科研热点。脉诊就是指脉搏信号上的传统研究方法，即人体的病理和生理信息是通过手直接感知脉搏的跳动而获得的，这之中存在一些弊端，比如具有丰富的实践经验的脉诊的诊断医生，才能对人体的生理病理状况做出比较准确的诊断。如今人们在脉搏信号方面有了更加积极的研究兴趣，为了获取更确切的，贴合病情的诊断信息，在采集脉搏信号时使用相应的科学仪器设备，对其进行处理并设计出多种脉搏信号算法，把各种特征的参数从中提取来，以此比较传统的脉诊相，发现用信号处理方式来获取的诊断信息方式更加准确，更加科学，更加可靠。目前高质量的脉搏信号的分析仪器不是很多，这种仪器分为：1.硬件，主要含有显示器，传感器和一些信号调理电路；2.软件，对一些信号的分析处理的程序为其主要部分，随着对脉搏信号的深入的研究，这使得对其进行信号分析的设备有了更高的质量要求。^[4]

1．3课题研究背景及意义

科技与时代快速发展，人们在医疗健康领域方面也进行着探索，人体生物信号的研究在人类生命活动，人的健康发展方面有着十分重要的研究意义。人体生物信号十分复杂，而且不稳定，尤其是在强噪声背景下的心电信号，脉搏信号等，为了能够让医生通过更清晰的人体生物信号图给病人诊断病情，就必须对人体生物信号进行一定的处理，将一些噪声干扰信号进行滤波，信号分离，周期分割等，人体生物信号所需方面的波形和特点就能被比较清晰的展现出来。

通过一些滤波算法的对人体生物信号进行一定的分析处理，然后再与经过FRFT滤波过后的图像进行对比，总结。应用分数阶傅里叶变换的自适应滤波，噪声分离等算法使信号与噪声的叠加部分变得很小，适合去除噪声，使其特征点突出。信号的 Wigner- ville分布(WVD)是一种旋转算子。无论是频域，还是时域，在信号与噪声间和信号的各分量间存在的耦合比较强时使用一般滤波方法进行信噪分离和信号分离效果不佳。若在时频平面将信号旋转到一个指定的角度，则较强的时频耦合在新的分数阶 Fourier域上信号不再存在时，信号分离和滤波就能相对容易地实现。

本文内容安排：

1. 分析分数阶傅里叶变换信号处理的概念及特点；
2. 基于分数阶傅里叶变换的信号滤波和信号分离算法；
3. 对人体脉搏、心电信号进行特征分析；
4. 实现基于分数阶傅里叶变换的信号滤波算法，并应用于脉搏、心电信号的噪声滤除、呼吸漂移分离、信号周期分割，更清晰的还原人体生物信号特性，同时对涉及到的算法进行对比，例如经典滤波器等，最后总结。
5. 分数阶傅里叶变换

2．1 分数阶傅里叶变换的概念及性质

F ^Pf (u)或f _p (u)一般可表示函数f(u)的p阶分数阶傅里叶变换，前一表达式可以解释成算子F ^P作用在函数f (u)，而其结果在u域上。^[6]

基本定义： (2-1) ，其中的核函数为

， ，n为整数，当分数阶次p=1时，有α=/2，由式(2-1)得：

剩余内容已隐藏，请支付后下载全文，论文总字数：19093字

相关图片展示：