极化码编码技术研究

论文总字数：43018字

摘 要

由Arikan提出的极化码是信道编码领域近年来的重大突破，其是现已知可以通过用数学方法严格证明其能达到信道容量的一种编码，它能在二进制输入无记忆对称信道下实现对称容量，且具有低的编译码复杂度。因为它出色的纠错性能，所以在2016年被列入了5G移动通信的控制信道编码标准。本文主要是研究极化码的编码原理和构造方法，研究了串行抵消译码算法、串行抵消列表译码算法，和两种编码方法—打孔极化编码和多核极化编码。

本文研究的打孔编码方案是通过将母码中的编码码字和打孔码字进行比特反序重排列后得到一组最优的打孔码字，将这一组码字看作是通过一组信道容量为零的虚拟信道进行传输，并和实际信道进行信道极化。通过这样的构造得到的极化信道可以使信息比特所在的子信道的可靠性相对较高，并且可以得到任意码长的极化码。在同等信噪比下，本文所研究的打孔方法的性能比随机打孔极化编码好。

传统极化码都是基于二核进行构造的，本文研究了一种基于相同二进制字母表中不同大小的内核混合的极化码的广义构造，可以构造不仅是2的幂的码长，还可以构造其它整数幂的块长度的码长且不需要打孔，其译码遵循一般结构。在某些码长情况下，由于没有打孔操作，且相比于打孔编码，它减少了码长构造使得译码的复杂度大幅度降低，因此在相同信噪比下多核极化码的性能优于打孔极化码。

关键词：极化码，SC/SCL译码，打孔，多核构造

ABSTRACT

Polar code proposed by Arikan is the breakthrough of channel coding in recent years, it is the first code that can be known to achieve channel capacity and proved by mathematics. It can realize the symmetric capacity of the symmetric channel without memory output of binary input and has lower complexity. Because polar code has excellent performance in error correction, it was included in the control channel coding standard of 5G mobile communication in 2016. In this thesis, the coding principle and construction of polar code are investigated, including successive cancellation decoding and successive cancellation list decoding, and two encoding methods-puncturing and multi-kernel coding.

The puncturing scheme is investigated, it can obtain the optimal set of puncturing bits positions by bit reverse reordering the coding bits and puncturing bits. The set of puncturing bits are transmitted by a set of virtual channels with zero channel capacity and polarized with actual channel. It can be obtained arbitrary code length, and the sub channels which information bits located are more reliable by such construction. At the same signal-to-noise ratio, the puncturing scheme which is investigated in this thesis has better performance than random puncturing scheme.

In this thesis, it is investigated a generalized construction for binary polar codes based on mixing multiple kernels of different sizes in order to construct polar codes of block lengths that are not only powers of integers. This construction provides numerous practical advantages as more code lengths can be achieved without puncturing. This results in multi-kernel polar code with better performance than puncturing polar codes while the encoding complexity remains low and the decoding follows the same general structure as for the original polar codes.

KEY WORDS: Polar code, SC /SCL decoding, puncturing, multi-kernel construction

目 录

摘要I

ABSTRACTII

第1章 绪论1

1.1选题研究背景与意义1

1.2极化码研究现状2

1.3本文的组织结构3

第2章 信道极化与极化编码 5

2.1信道极化基本原理5

2.2极化信道可靠性估计8

2.2.1巴氏参数8

2.2.2高斯近似8

2.3极化编码与串行抵消译码算法9

2.3.1极化编码9

2.3.2 SC译码10

2.4本章小结11

第3章 译码算法12

3.1引言12

3.2 SC译码算法12

3.3 SCL译码算法14

3.4 CRC辅助的SCL译码算法 16

3.5本章小结 17

第4章 打孔极化编码18

4.1引言 18

4.2 打孔极化构造 18

4.2.1 打孔极化码编码 18

4.2.2 打孔极化码译码 19

4.3 最佳打孔位置选择 20

4.3.1 打孔图样 20

4.3.2 算法分析 21

4.4 仿真结果与分析 22

4.5 本章小结 25

第5章 多核极化编码26

5.1引言 26

5.2多核极化证明 26

5.2.1 定义 27

5.2.2极化证明 27

5.2.3 和核极化 29

5.3多核构造 30

5.3.1 Tanner图构造 30

5.3.2多核极化码编码 31

5.3.3多核极化码译码 31

5.4译码规则和函数 32

5.4.1译码内核的规则和函数 32

5.4.2译码内核的规则和函数 33

5.4.3构造实例34

5.5仿真结果与分析34

5.6本章小结 37

第6章 总结与展望38

6.1总结 38

6.2展望 38

致谢40

参考文献41

第1章 绪论

1.1选题研究背景与意义

1948年,信息论的创始人Shannon在《通信的数学理论》^[1]中提出了信道编码定理和通信系统的通用方案。系统方案的详细框架可能因通信系统的类型而异, 但通常与图1.1所示的通信系统的框架相对应。关于通信信道的最基本参数无疑是其容量C，Shannon 引入的概念标志着信息可以在信道上可靠传输的最高速率。半个多世纪以来,信道编码理论的基本工作是构造逼近信道容量的编码。

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