论文总字数：17242字

摘 要

随着现代科学技术的发展，目标跟踪技术取得了长足的发展并在各个领域投入应用。随着现代反跟踪技术的进步以及目标运动情况的复杂，大大增强了追踪目标的难度。从而促使滤波算法的快速发展，最初提出来的滤波算法是基于最小均方差意义下的卡尔曼滤波(KF)，然而卡尔曼滤波理论只适合于解决线性场合的问题，显然不能满足实际应用的要求，此时就衍生出了适用于非线性系统的扩展卡尔曼滤波（EKF）。扩展卡尔曼滤波则是利用数学方法方法将非线性系统进行线性化处理而得到的一种次优滤波算法，扩展卡尔曼滤波在解决非线性适中的场合取得了良好的效果。 当噪声分布服从高斯分布的情况下，卡尔曼和扩展卡尔曼滤波都能达到较好的滤波效果，在面对非线性非高斯的场合时这两种滤波方法的性能都有所欠缺，这个时候这两种方法就不适合解决此类问题了。因此，人们开始关注非线性、非高斯情况下的滤波方法。本论文主要是基于非线性、非高斯噪声情况下的目标跟踪算法研究，主要是研究目标跟踪中的粒子滤波算法。粒子滤波算法（PF）是一种基于贝叶斯估计理论的滤波算法。本文主要讲述了卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波以及粒子滤波算法的基本理论和方法，详细阐述了贝叶斯估计理论，并且通过对粒子退化现象的研究针对性的提出了重采样和选取重要密度函数的方法，将扩展卡尔曼的仿真结果与粒子滤波的仿真结果进行比较说明了在非线性场合较深的场合粒子滤波的效果较优。

关键词： 卡尔曼滤波；扩展卡尔曼滤波；贝叶斯估计理论；粒子滤波；非线性非高斯

Particle Filter in Target Tracking

Abstract

Along with the development of modern science and technology, the target tracking technology has made great progress and put into application in various fields. With the development of modern anti tracking technology and the complexity of the target movement, the difficulty of tracking target is greatly enhanced. So as to promote the rapid development of the filtering algorithm, first proposed the filtering algorithm is based on the minimum mean square sense Kalman filter (KF). However, Kalman filtering theory is only suitable for to solve the problem of linear occasions, obviously does not meet the requirements of practical application, this time it was derived for the extended Kalman filter (EKF) for nonlinear systems. Extended Kalman filter is using mathematics method is applied to the nonlinear system is linearized by a suboptimal filtering algorithm, extended Kalman filter in solving nonlinear medium occasions made good effect. When the noise distribution obeys Gaussian distribution, Kalman and extended Kalman filter can achieve better filtering effect, in the face of nonlinear and non Gaussian occasions when the performance of the two filtering methods are lacking, this time the two methods is not suitable for to solve this kind of problem. Therefore, people begin to pay attention to nonlinear and non Gauss filtering methods. This paper is mainly based on nonlinear, non Gauss noise case of the target tracking algorithm, mainly study the particle filter algorithm in target tracking. Particle filter algorithm (PF) is a kind of filtering algorithm based on Bayesian estimation theory. This paper is mainly about the Kalman filtering, extended Kalman filter and particle filter algorithm of basic theory and method, elaborated the Bayesian estimation theory, and through the particle degeneracy phenomenon on the proposed resampling and the importance density function is selected, will be extended Kalman simulation results and particle filter simulation results show in the effect of nonlinear occasions deep occasions particle filter is better.

Keywords: Calman Filter; Extended Calman Filter; Bayesian Estimation Theory; Particle Filter; Nonlinear Non Gauss

目 录

摘 要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1 课题研究背景 1

1.2目标跟踪的发展与意义 1

1.3滤波理论的发展现状 1

第二章 卡尔曼滤波 3

2.1 卡尔曼滤波理论 3

2.1.1卡尔曼滤波原理 3

2.1.2. 基于KF的单目标跟踪仿真 4

2.2扩展卡尔曼滤波 7

2.2.1 扩展卡尔曼滤波原理 7

2.2.2基于一维平面的EKF单目标跟踪仿真 8

第三章 粒子滤波 12

3.1 引言 12

3.2动态空间模型 12

3.3 贝叶斯估计理论 13

3.3.1贝叶斯定理 13

3.3.2贝叶斯滤波的统一框架 13

3.3.3重要性采样 15

3.4粒子退化现象 16

3.5 重采样 16

3.6重要密度函数 17

3.7 实验仿真 17

3.7.1基于一维的PF的单目标跟踪仿真 17

3.7.2 基于二维的PF的单目标跟踪仿真 19

第四章 总结与展望 21

4.1 总结 21

4.2 展望 21

致 谢 22

参考文献 23

第一章 绪论

1.1 课题研究背景

科技的发展促成了作战思想和作战方式的演变，现代战争已经以远程作站方式为主。因此，在现代局部战争中，空中作战方式以飞机和弹道导弹袭击为主导，目前在各种领域中，目标跟踪技术都有着不可或缺的作用。随着现代目标防跟踪技术的进步以及目标运动情况的复杂程度加深，就难以精确的探测目标的运动状态。所以如何实现对运动情况复杂的目标进行高度精确的跟踪，就成为了目标跟踪技术^[1]需要突破的地方。当目标的系统状态方程以及观测方程都是非线性时,虽然可以使用扩展卡尔曼滤波或者无迹卡尔曼滤波对它们进行跟踪,但它们的跟踪效果就取决与目标系统的非线性程度了,它要求非线性程度要偏低。而粒子滤波算法，对非线性程度以及非高斯分布程度都没有要求，而且运算精度很高近乎逼进最优估计。因此，粒子滤波在目标跟踪中的应用成为了研究热点。

1.2目标跟踪的发展与意义

无论就生存还是更好地生活而言，目标跟踪问题都是自然界中的一个基本问题，例如螳螂捕蝉，螳螂始终要盯着蝉。而作为一门科学技术，很久之前军事活动上就广泛使用目标跟踪技术了，20世纪40年代世界上就出现了第一个应用于目标跟踪的雷达站SCR-28。之后，随着科技的进步与发展，不同种跟踪模型的跟踪系统的相继出现并且不断改善，目标跟踪理论和方法以及各种跟踪系统在各国科研工作者的努力研究下取得了很大的进展。多目标跟踪的基本模型的提出更是对目标跟踪的理论研究上的一个里程碑。但直到70年代，卡尔曼滤波理论的加入，才使得人们把大量精力和兴趣集中到目标跟踪技术的发展上。近十年来，科研工作者在此领域投入了大量的研究，同时伴随着其它新技术的出现，比如扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波、多模卡尔曼、粒子滤波等新技术，在这些技术的相互作用下，才有了目标跟踪技术今天的广泛受用领域。如今，目标跟踪依然是当今国际上十分活跃的热门研究对象之一，因为如何高效率的获得准确的、全面的信息是各个领域的追求。虽然针对各种非线性问题、噪声问题科学家经过努力研究^[2]，提出了各种解决方案来应对这些问题，虽然滤波技术的性能大大提升了，但与此同时也引出了许多问题，比如粒子滤波重采样过程带来的计算量问题。尽管滤波技术发展附着带来的问题很多，但是其实际的应用意义却很重大，众多领域都有所受益。

1.3滤波理论的发展现状

滤波就是从带有干扰噪声的信号中得到目标信号的运算过程。所谓的滤波理论就是在对系统状态进行评估的基础上，按照实际要求的滤波条件，采用合适的近似最优的方法，对系统的动态空间进行估计的方法。早在18世纪90年代，高斯就利用了自己推导出来的最小二乘法模拟出了行星绕固定星体的环绕轨道。20世纪40年代，Weiner独立地提出了维纳滤波理论。由于其理论的局限性，他提出的维纳滤波方法并不能广泛投入实际应用领域中去，因为维纳滤波理论一切的方法都是基于频域来解决问题的，而且维纳滤波器不能实现递推运算，这在实际工作中根本无法运行。20世纪80年代v．kuccra提出了基于求解丢番图方程而得到的现代维纳滤波理论体系，不仅处理多重维度下的目标信号，而且面对各种紊乱的随机信号它的适应性能也大大提高。后来经过众多科研者不懈的研究，直到20世纪60年代卡尔曼才总结并提出了卡尔曼滤波理论，现代滤波体系才得以完全建立。卡尔曼滤波方法是一种基于时域来解决线性系统滤波问题的方法，在解决服从高斯分布的线性系统的噪声问题时，可以通过对其系统状态的均方差递推来实现滤波。后来随着科技的发展自动控制理论中的状态空间模型的概念被应用到卡尔曼滤波理论，其理论的精髓是通过状态方程来描述系统状态模型，通过观测方程来描述系统观测模型，基于此滤波理论的算法不仅可以处理多种时变系统，而且还能解决多种非平稳信号和并行信号处理的问题。由于卡尔曼滤波采用的是基于贝叶斯统一框架的递推计算，因通过计算机来实现整个递推运算过程就显得尤为重要了。

最初提出的卡尔曼滤波理论只能适用于处理线性系统的噪声，直到Buey等人基于卡尔曼滤波的理论体系提出并研究了扩展卡尔曼滤波，才将卡尔曼滤波理论的应用拓展到处理非线性系统滤波问题中。扩展卡尔曼滤波的根本思想是将非线性问题进行近似线性化处理，就是通过数学方法将观测方程进行线性化处理，实则最后还是通过卡尔曼滤波理论来解决问题的，因此扩展卡尔曼滤波是一种逼近最优滤波^[3]。在扩展卡尔曼滤波理论提出之后，经过广大学者的研究，许多高阶卡尔曼滤波算法^[3]得以提出，它们的出现使得卡尔曼滤波性能有了显著提升，使得经过线性化处理后的滤波误差大大缩小，在处理非线性程度一般的场合结果还是比较逼近真实值的，然而在提高了滤波精度的同时却大大增加了整个滤波过程的运算量，因此，考虑到其实时性在实际使用中并没有其他滤波算法的应用范围广泛。
之前科研工作者都是将精力放在如何更准确、高效的对非线性函系统近似的问题上，现在科学家们发现对高斯分布的近似要容易的多。于是就一种新的滤波思想就诞生了。基于这种滤波思想，经过众多学者多年的努力，Julier最终总结并提出了无迹卡尔曼滤波（UKF）方法。无迹卡尔曼滤波（UKF）方法直接基于系统的非线性状态空间模型，不像扩展卡尔曼滤波（EKF）方法那样需要对非线性系统进行线性化处理，而且具有和扩展卡尔曼滤波（EKF）方法一样的运算思想。对于处理线性场合的滤波问题，无迹卡尔曼滤波（UKF）和扩展卡尔曼滤波（EKF）具有同样的估计性能，但对于非线性系统，无迹卡尔曼滤波（UKF）方法不仅更具有实时高效性，而且能够获得更准确的估计结果。
随着科技的发展，粒子滤波作为解决非线性、非高斯动态系统最优估计问题的重要手段也是应运而生，随着计算机运行速率的快速增长加上计算机的运行成本也在不断下降，而且其理论体系的不断完善，因此，粒子滤波已经在众多领域得以应用。该方法实际上是使用蒙特卡罗方法来完成一个贝叶斯递推过程，其基本思想就是使用一个粒子的随机样本集合来表示所需要的验后概率密度。
早在20世纪50年代，基于序贯重要性采样（SIS）的序贯蒙特卡罗方法就被应用于众多领域。70年代，已经有很多学者基于蒙特卡罗方法对粒子滤波投入大量研究，但他们所提出的方法均是采用普通的序贯重要性采样（SIS）方法，其随时间产生的退化现象比较严重。直到Gordont等人在90年代初期将重要密度函数的选取和再采样步骤引入到了粒子滤波中，才在一定程度上缓解了SIS的退化现象，并在此理论基础上产生了SIR粒子滤波算法^[4]，随着粒子逐渐成为热门课题，众多学者投入研究，使得粒子滤波算法得以快速发展。同时随着密度估计理论的发展，使用连续密度进行再采样的粒子滤波方法正在研究中。

第二章 卡尔曼滤波

2.1 卡尔曼滤波理论

卡尔曼滤波是一种基于系统的观测数据的传递通过线性系统状态方程对系统进行运算的方法。在卡尔曼滤波理论之前是维纳滤波理论，由于其基本思想是基于频域来分析和解决问题，所得到的滤波器通过物理方法不能实现，所以就无法投入到现实应用中。卡尔曼滤波理论打破了维纳滤波理论的制约，得以贴合实际的应用。它提出基于时域利用状态空间模型的方法来解决滤波问题，将信号视为状态来处理。卡尔曼滤波的基本性质为：①卡尔曼滤波适用于线性的低维系统^[5]，观测数据的选择不会影响估计结果②卡尔曼滤波是基于已知的测量方差中，从包含着噪声的数据中估计出系统的状态。

2.1.1卡尔曼滤波原理

假设线性系统的动态模型如下：

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