论文总字数：14372字

目 录

0 引言 1

1 研究背景及意义 2

2 DEA名词解释 2

3 DEA模型——不考虑区间数分布特征 3

3.1 DEA模型的构建 3

3.2 算例分析 6

3.3 构建DEA有效决策单元 8

4 不确定DEA模型 10

4.1 不确定DEA模型——基于线性均匀分布 11

4.2 基于线性均匀分布DEA 模型的算例分析 14

4.3线性均匀分布DEA非线性模型的算例分析 14

4.4 线性均匀分布DEA非线性模型转换的线性等价模型 15

5 DEA方法的优缺点及局限性 16

5.1 数据包络分析的优点 16

5.2 数据包络分析的缺点 16

5.3 局限性 16

6 DEA方法的应用 17

7 结论与展望 17

参考文献 18

致谢 19

基于线性均匀分布的DEA方法及理论研究

王一鸣

，China

Abstract：This paper first introduces the many models of the development of DEA method, and then studies the input-output efficiency evaluation with interval data through the following two aspects: (1) Without considering the distribution of interval data, the regulation parameter is introduced, and the interval data is transformed into a definite data; (2) Considering the case of interval data obeying the linear uniform distribution, a DEA evaluation model with interval data is constructed. Finally, we introduce the advantages and disadvantages of DEA method and its application, and further development of interval DEA is put forward.

Key words：Interval DEA model; Linear uniform distribution; Duality model

0 引言

数据包络分析是用于评价一组具有可比性的单位或实体等的性能、绩效的“面向数据的方法”，由A.Charnes等^[1]于1978年首先提出，旨在评价决策单元的相对效率。大多数DEA模型具有确定精确的投入产出要素，我们称其为确定型的DEA模型。但在实际操作中，由于各类影响因素，诸如数据噪声、测量误差，我们往往无法确定各个DMU的评价指标数据。陆凯，聂成龙利用DEA中CCR模型分析了维修保障的效率^[2]。在BCC模型的利用方面，谭瑾,罗正英等采用CCR、BCC以及SE-DEA模型，系统研究了苏南地区科技创新投入的绩效^[3]；Toloo M在基于对BCC模型进行了进一步研究的基础上，提出集成MIP-DEA模型这一概念^[4]；Gutiérrez E, Aguilera E等采用两阶段DEA方法，量化和分析了西班牙采用常规及有机灌溉的谷物效率低下问题，并提出了几点对策^[5]。Deuk Sin Kwon, Joon Hyung Cho等在评价二氧化碳减排绩效时，引入了自愿环保意识这一概念，并采用两阶段DEA法，对欧洲12个国家的CO₂减排效率进行了对比分析^[6]。

实际上，在评价投资方案、政策强度、生产效率等问题时，例如投资方案中，资金很可能为区间数，而具体政策也往往不是绝对的，这就导致在实际操作中，DMU的投入输出指标有很大可能性不属于确定型的干脆数，而是一个区间型的数据。考虑到传统DEA的局限，学者们现已推广出随机DEA模型，如朱佳欣，孙玉华等将非期望产出也囊括在DEA的输出范畴，构建了新型随机DEA模型^[7]；迟国泰，杜永强等为了研究贷款定价问题， 构建了基于区间数指标的DEA模型^[8]；向小东，张哲远研究供应链中合作伙伴的效率评价问题，构建了区间型的DEA模型^[9]；Olfat L, Amiri M等利用样本DEA模型，研究了考虑可持续发展概念的机场性能的动态网络效率测量^[10]；以上，都是为了解决DEA模型中带有不确定数据这一问题。

1. 投入产出要素均为随机变量的DEA模型我们称之为随机DEA模型。投入及产出指标变量可服从正态分布、指数分布等，如Jeang A^[11]采用非线性的随机DEA模型，假设随机变量服从正态分布，利用计算机自带的模型(如DEA软件以及CAE等等)进行优化求解。边馥萍，黄焘考虑了DEA模型中各项随机因素对投入产出要素的影响，在基于DEA有效的机会约束之下构建了新型随机DEA模型，并用算例说明了其用法^[12]。彭煜，陈思颖等在DEA方法的运用中融入了Malmquist指数法，对我国西部地区技术创新绩效评价问题进行了系统的研究^[13]；李谷成，范丽霞通过构建一种窗式DEA模型对生产率指数进行了再估计^[14]；蓝以信，王应明为了解决决策单元中不确定信息可能在多个时段出现这一问题，在DEA方法中引入时间序列，并根据机会约束理论将其转化为确定型，给出了在多时段中决策单元无效、有效、超有效的概念^[15]。
2. 随机DEA模型的求解一般可采用随机模拟方法。李胜会,熊璨等构建了基于满意度的DEA模型，对珠三角地区社会保障财政支出效率进行了研究^[16]；胡晓伟，魏艳波采用满意度DEA模型，分析了寒冷地区居民对冬季公交线路的满意度^[17]；梁爽，曾雪婷等基于可信度DEA模型，构建了可信度模糊DEA模型，对水保项目进行了评价^[18]；王洁方，刘思峰考虑灰色区间数这一情况，引入其可信度，得出了一种新的求解效率区间DEA模型的方法^[19]；Salvador-Carulla L, Torres-Jiménez M等利用蒙特卡洛法分析了卫生系统的效率评价^[20]；同样地，Perelman S, Santín D等就如何生成定期的生产数据展开了讨论，并采用了基于DEA尺度效率测量的蒙特卡罗实验法^[21]；贾俊秀基于DEA方法与贝叶斯修正方法，分析了生产厂商是如何对用户进行动态选择的^[22]；Tsionas EG在充分研究了DEA与随机前沿模型的前提下，将两者结合到一起，提出了一种经验贝叶斯方法^[23]。

1 研究背景及意义

DEA模型是以一定的西方经济学为基础的线性数学规划模型，它有两个最基本的模型：CCR模型和BCC模型，在下文中会详细介绍。Charnes，Cooper以及Rhodes三人于1978年提出了以他们姓名首字母命名的CCR模型，此模型的意义在于测量决策单元的整体是否相对有效; 随后，Banker，Charnes和Cooper三人于1984年提出了BCC模型，此模型衡量的仅仅是所研究实体的技术效率，而不是规模效率。

数据包络分析（DEA）相比于传统的计量经济学方法如回归分析和简单比例分析而言，它更适合于绩效评价。 DEA是使用线性规划技术将输入转换为输出的数学方法，目的是评估可比较的组织或产品的性能。在DEA中，各个决策单元为了使其相对效率最大，会在投入产出要素中选择最优组合来计算效率。其相对效率是基于分析DMU的投入和产出之间的线性关系计算的非负值，它决定了DMU在生产一定水平的输出时，与其使用的输入量相比，与同类型的DMU相比有多少差距。

本文的创新之处在于，一般的DEA模型中投入产出要素是确定型的数据，但这远远不能满足现实中的复杂情况，例如经常存在的区间型的投入与产出变量，常规区间DEA模型处理中，若仅考虑区间端点值(上限与下限)，则会局限决策单元的效率求解结果，甚至会造成一些重要信息的丢失。因此，本文研究DEA中确定型投入产出转化为区间不确定的投入产出这一问题。

文章结构如下：首先不考虑区间数具体分布情况，介绍了区间DEA模型，分为区间DEA模型算例和DEA有效决策单元的构造两部分；其次为一个机会约束DEA模型，包括基于线性均匀分布的不确定DEA模型，基于线性均匀分布的DEA非线性模型算例及等价的确定型DEA线性模型算例。随后介绍了DEA方法的优缺点以及一些局限性，最后对全文进行了总结，提出不足之处以及下一步的发展方向。

2 DEA名词解释

决策单元：指的是同类型的企业、单位或者同一单位不同时期的产能数据等进行效率分析比较，我们称这些具有可比性的企业、单位为决策单元。

投入指标：指的是决策单元在相应的经济或生产过程中需要花费的经济量，如研发资金、开发人员、占用土地、耗费产能等等。

产出指标；指的是决策单元在若干投入要素的组合作用下，企业或者单位的经济活动所产生的诸如销售收入、产值、生产率等经济量。

生产前沿面：是由最优DMU的投入产出的包络面构成的，在生产前沿面的决策单元我们称之为DEA有效，不在生产前沿面的称为非DEA有效。

确定型数据：一个取值确定、不存在模糊及近似的数据。

3 DEA模型——不考虑区间数分布特征

3.1 DEA模型的构建

现有n个决策单元(DMU:decision making unit)DMU_j(j=1,2,...,n)，x_ij、 y_rj分别为决策单元的输入指标和输出指标，具体如下所示：

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