论文总字数：13574字

目 录

摘要 5

ABSTRACT 6

第一章 绪论 7

1.1课题来源及研究意义 7

1.2循环码的发展及研究现状 7

1.3本文的主要工作 8

第二章 计算机通信技术 8

2.1通信的概念 8

2.2通信的发展史 8

2.3计算机通信 9

2.4纠错码 9

2.4.1纠错码 9

2.4.2纠错码原理 10

第三章 循环码的理论介绍 11

3.2循环码的定义 11

3.3循环码的多项式表示 12

3.4 (n,k)循环码的生成多项式 12

3.5循环码的生成矩阵及一致校验矩阵 12

3.6系统循环码 14

3.7循环码编码及译码原理 14

3.7.1编码 14

3.7.2译码 15

第四章 循环码的应用 17

4.1循环码在CDMA统中的应用 17

4.2循环码在数字通信中的应用 17

4.4循环码在铁路通讯安全中的应用 17

4.3循环码在前向纠错（测井系统）中的应用 18

4.4循环码在微机网络系统中的应用 18

第五章 代码测试 19

5.1运行环境及测试内容 19

5.2理论过程分析 19

5.3测试结果 19

第六章 总结 23

参考文献： 23

致谢 24

附录 25

附录1测试代码 25

循环码技术研究和应用

唐焘

，China

ABSTRACT：In modern communications technology, since the information is encoded in the transmission channel when interference is generated due to errors, in order to be able to monitor and error correction, error correction coding emerged. Cyclic code is a linear block code, because of their special algebraic properties, good error detection and correction capability and easy to implement is widely used in error correction coding. This paper describes the concept of modern communications technology background cyclic codes, coding and decoding method and practical application of cyclic code, and test the decoding and error correction encoding test cyclic code in C language environment.

Keywords：Channel error; error correcting code; cyclic code;

第一章 绪论

1.1课题来源及研究意义

本课题来源于指导老师所给予的课题：循环码的研究与应用。

循环码作为一种经典的纠错码，也是线性纠错码的一种，他相较于前者多了循环的特性，他是前者的重点分支之一。它具有许多特殊的在数学学科上的性质，这些性质决定了循环码对数据编码具有良好的检错和纠错的能力。因为它的这些性质，循环码还是目前研究得相对而言比较成功、完善、全面的一种编码。不同于其他循环码对硬件设备的高要求，循环码的硬件要求很低，通过带移位的寄存器就可以实现。这些特征都决定了循环码的优越性：能够帮助其在达到计算机系统预先要求的纠错率的前提下简单且系统、简易但优秀的完成对编码的构造工作。以上优点共同将循环码打造成了循环码中的一颗耀眼的明珠。目前，循环码已经被普遍的应用于各大行业、尤其在数字通讯行业中放光发亮。

研究循环码，不仅仅是研究一种纠错码，也是在和以往的各种既有纠错码的比较中发现以往的纠错码的缺点、不足之处，并将之与循环码进行比较。在科学技术迅速发展的21世纪，人们对信息传递的无论是速度、准确率、还是可靠性都提出了极高的要求。因此，纠错码在现代通信中的地位举足轻重，着眼于循环码的研究，可以不断优化其纠错方式，为现代社会中移动通信技术的发展贡献出自己的一份微薄之力。

1.2循环码的发展及研究现状

计算机网络通讯技术的根本在于让不同地点的人们能够互相传输海量的信息。这些信息包括我们所熟悉的文件、图片、程序、邮件、视频等等等等。在整个过程中，必须建立数据通信线路，以保证信息能够被高效率、准确的传输。但在现实生活中，除了地震海啸等等重大灾难外，还有各种雷雨恶劣天气，太阳黑子辐射等对电磁波、电讯号传输造成的干扰因素，这些干扰因素会使传输中的信息较原本发送的信息而言产生偏差，当偏差积累到一定程度后，所接收到的信息和信息源相比将是天差地别，这样的差别称为信息误码。

传输的信息收到的干扰通常分为两类，分别为乘性和加性，其中乘性干扰随信号有无而存在，一般可通过均衡处理的方式加以纠错；而加性干扰一般贯穿信息始终，无论有没有信号都存在干扰信息，加性干扰无法通过均衡解决，它通常通过提高通讯线路质量（硬件）以及差错控制（软件）这二种方式。其中，改善线路传输通过引入新设备新线路和新技术进行，但由于经济和技术上的种种限制，成本过高。因此，考虑到经济性，绝大部分通讯系统一致采用差错控制的手段，通过差错控制来讲传输信息的误码控制在一定范围之内，并在接收端进行尽可能的纠错，从而使得所接收到的最终数据信息最大可能性的可靠。

差错检测控制一般有奇偶校验、行列冗余码校验、反向循环等等分支。但这些方法存在漏判率较高的情况。循环码由线性分组码发展而来，其自身具有编码译码简单，纠错能力强，误判率低的优点，因而得到了最广泛的应用。

1.3本文的主要工作

本文首先介绍计算机通信技术以及纠错码、循环码的相关概念，介绍循环码的基本原理、编码译码方法。然后，以循环码为例，着重分析了它的编码、译码原理。

第二章 计算机通信技术

2.1通信的概念

人类社会离不开人与人之间的相互交流，从古至今，消息的传递一直是维系人与人关系的重要途径，人类社会文明的进步同时也是通讯技术的不断优化。通信一般是指从一个地点向另一个地点传递有效的信息。所传递的信息一般分为模拟信息与数字信息两种，模拟信息就是我们通常所认知的图片、语言等；而数字信息是连续的，有文字，数据等等。模拟信息是连续的，而数字信息是离散的。在当代科技中，为了能够高速的传输信息，人们将信息编码后通过电信号来传递信息。

通信的最终目的是传递消息，而对人而言，有用的不是消息本身，而是消息中所蕴含的对自己有效的信息。对人而言，消息是可见的，具体的；而信息是不可见的，抽象的。消息中信息的含量决定了消息的价值含量。

通信技术随着人类科技的发展而进步，古时候人们之间的相互通信收到时间空间的限制，远距离通信仅可靠驿站、信笺等来完成，而且动辄十天半月才到，效率十分低下。而到了现在，通信几乎已经不在受到时间空间的限制，特别是在互联网高速发展的今天，相互间信息的传递只要一瞬间便可完成，这极大拉近了人与人的距离，做到了真正的“天涯若比邻”。当代先进的通讯技术为社会经济的发展、文化的进步做出了卓越的贡献，改变了人们的生活行为方式。

2.2通信的发展史

通信的方式因社会发展程度而有不同。

在古时候，人类大多借助自然界固有的资源进行通信，如驿站，飞鸽传书，烽火狼烟等等。古代通信方式多以视觉和声音直接传递为主，在远距离通讯上耗时耗力，费时许多天。

到了近现代，随着近代科学体系的确立，自然科学理论的蓬勃发展，通信技术也飞速发展着。1837年，美国人莫尔斯发明电报机；1875年，贝尔发明电话；1895年同时研制无线电接收机被制造出来；1920年，收音机问世······与古代通信方式相比，现代通讯方式诸如电报、电话、短信、邮件等注重实时通信。在21世纪，通讯技术的进步更是日新月异，尤其是无线通讯行业，从看文字到看图片到看视频，从2G到3G到4G以及即将到来的5G，每一次演变都将无线信息传输速度提升到一个新的高度，从实时传输文字到实时传输图片再到实时传输视频，现代数字通讯不仅速度极快，而且承载信息的量也极为庞大。

图片2-1

2.3计算机通信

计算机网络通讯一般是指一台计算机与网络中另一台计算机或终端硬件之间彼此传达讯息的技术。这在今天随处可见，我们用的网络便是基于这种技术而生。他是现代计算机技术与当代通讯技术彼此联合的产物。计算机通讯具有即时、简便、信息处理能力强的特点，目前在军队的指挥自动化、武器控制等等方面均有其用途。计算机通讯方法从传输方式上来分主要分成直接式与间接式两种。直接式直接将两台计算机相互连接，直接通信在发送和接收消息时必须指明接收消息和发送消息者的名字；而间接通讯则需要通过第三方交换网络来进行，当两台计算机可以同时访问一个交换网络时可以进行。计算机通信从覆盖广度上来分有局域、城域、广域三类。局域网一般在一个较狭小地区范畴内流通，一般为学校、网吧、公司、家庭等内部；城域网顾名思义在城市内部；而广域网则没有明确范围限制，其流通地区可扩展到所有地区。

2.4纠错码

2.4.1纠错码

通讯在当代社会已是不可或缺的生活必须，无论对质量还是数量都提出了相当高的要求，然而事与愿违，由于相互通信的地点往往远隔万里，信息在长时间远地点的传输中总会遭遇各种自然条件，技术限制的困扰，使得传输的信号常常与信号源相比产生了或多或少的偏差，若偏差过大，则根本无法解读。为了抵消信号在传输过程中的偏差，人们对其编码技术进行了优化，以适应当代通讯技术的需求。

一般情况下，我们将能在接收端自动发现错误并且具有立即纠错能力的码称作是纠错码，有一种码同样可以发现码的错误但不具有纠正功能，这样的码则为检错码，二者存在差别。为了在接收端能够校验所接受的码的正确性，就需要码具有检错纠错能力，于是在原来的码字中增加多余的码元来是字与字之间的区别竟可能大，即将原来的码字按照一种转化规律转化为另一种码字，这种码字的码字间存在一定的关系且能有一定的剩余度。接收端可以查看分析收到的码字，若码字能够符合预先设定的规则，则码字是完整的、真实的，若码字出现于规则不符的部分，那么这个码字则存在错误待纠正。

纠错码又可称为信道编码，他和信源编码之间存在对偶关系，是信息传输的两个方面。用信道译码来处理一些自然信息，可以通过去除剩余度来达到压缩数据的目的。在构成纠错码时，把输入后的信息源按每k位为一组进行分组编码。若校验位仅和本组内的信息位有关，则称其为分组码。

2.4.2纠错码原理

纠错码之所以存在检错和纠错的功能，是因为它的码字与码字之间存在很大的差异，将两个码字相比较，若他们之间不同的位数越多，那么则称其差异越大，这种差别可以通过一种汉明距离来衡量。汉明距离为码字x与y之间所对应的取不同值的码元的个数。我们把该种码中任意两个码字之间的距离的最小值称为其最小距离d。若想在一个编码中分辨出至少e个错误码，那么它的d应该不小于；若想要能够纠正至少t个错误码，那么d应该不小于。我们将一个码字中非零码元的个数称为码字的汉明重量，对于一般线性码而言，通常它的最小重量与最小距离在数值上基本相等。

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