论文总字数：41912字

目 录

1 绪论 1

1.1研究背景与研究意义 1

1.1.1差分进化算法简介 1

1.1.2 差分进化算法应用的意义 1

1.2差分进化算法研究现状 2

1.3论文研究内容 3

1.4论文组织结构 3

2 差分进化算法分析 4

2.1差分进化算法应用 4

2.2改进差分进化算法介绍 4

2.2.1基于复合试验向量产生策略和控制参数的差分进化算法 4

2.2.2基于全体参数和变异策略的差分进化算法 4

2.2.3基于可选外部存档的差分进化算法 4

2.2.4基于自适应控制参数的差分进化算法 5

2.2.5基于全局数值优化的策略自适应差分进化算法 5

2.3算法对比 5

2.4本章小结 6

3 基于离散变异控制参数的自适应差分进化算法及测试函数集合 7

3.1标准差分进化算法概述 7

3.2基于离散变异控制参数的自适应差分进化算法编码概述 7

3.3基于离散变异控制参数的自适应差分进化算法的总体实现 8

3.4基于离散变异控制参数的自适应差分进化算法流程 9

3.4.1初始化操作 9

3.4.2基于标准差分进化算法的种群演化 9

3.4.3变异策略自适应 10

3.4.4控制参数自适应 11

3.4.5迭代与评估 11

3.5测试函数选取 12

3.6本章小结 32

4 基于离散变异控制参数的自适应差分进化算法的改进与分析 33

4.1基于离散变异控制参数的自适应差分进化算法的改进 33

4.2五种改进差分进化算法与DMPSADE改进算法在30维测试函数上的比较 33

4.3五种改进差分进化算法与DMPSADE改进算法在50维测试函数上的比较 37

4.4五种改进差分进化算法与DMPSADE改进算法在100维测试函数上的比较 39

4.5基于离散变异控制参数的自适应差分进化改进算法的自适应策略 42

4.6基于离散变异控制参数的自适应差分进化改进算法的自适应控制参数 45

5 结论和未来工作 47

5.1结论 47

5.2未来工作 47

参考文献 47

致谢 50

基于离散变异控制参数的自适应差分进化算法

周子馨

，China

Abstract：In differential evolution algorithm, the optimization problem with different optimized variables has different relationships. These different relationships include linear, approximately linear, non-linear and highly non-linear relationships. It is very sensitive for its optimization performance to choose mutation strategy and control parameters. The choice of control parameters and mutation strategy would affect differential evolution algorithm's performance in different optimized variables. Besides, it also influences keeping balance between utilization and exploration directly. Therefore, we proposed an improved way of self-adaptive differential evolution algorithm with discrete mutation control parameters. In this algorithm, each variable of each population’s individual has its own mutation control parameters, each individual has its own crossover control parameter and mutation strategy as well.

Keywords: differential evolution algorithm; evolution computation; discrete mutation parameter; control parameter adaptation; mutation strategy adaptation

1 绪论

1.1研究背景与研究意义

1.1.1差分进化算法简介

差分进化算法是一种新颖的针对种群演化的计算技术，由Storn和Price等人于1995年提出的。差分进化算法的初衷是为了解决切比雪夫多项式问题，在发展过程中，研究人员发现它也可以用于解决复杂优化问题。差分进化算法根植于进化算法，而进化算法与人工生命有着极为特殊的联系，故差分进化算法在该领域有一定的研究前景。差分进化算法和微粒群算法的机理是相类似的，都是以群体智能理论为支撑的优化算法，众所周知，种群个体间存在合作与竞争，最终优胜劣汰，优化算法的作用在于从真实的行为中归纳出群体智能来指导优化搜索。差分进化算法与进化算法的不同之处在于，它保留了基于种群的全局搜索策略，采用实数编码，变异操作采用个体间的差值与变异率相乘，并且使用一对一的竞争生存策略，从而降低简化遗传操作。此外，因为差分进化算法具备独特的记忆能力，所以它可以根据跟踪到的动态搜索情况调整搜索策略，全局收敛能力和健壮性相较其他进化算法十分优越。虽然数学方法能够对很多抽象问题具象逻辑求解，但是自然界中依旧存在大量利用常规的数学归纳方法无法解决的优化问题，差分进化算法对此类问题无需其特征信息就能求解。因此，差分进化算法因其拥有的高效搜索能力对于学术研究和工程类应用而言有着无可言喻的意义与价值。

1.1.2差分进化算法应用的意义

差分进化算法能够解决许多数学规划方法无法求解的问题，并且搜索效率高，所以它被广泛地应用于诸多领域。在人工神经网络领域，研究人员利用基于BP和DE学习的神经元网络来预测乳腺癌，应用结果均显示，差分进化算法设计神经元网络效率高、速度快，对于该领域是一大突破。在电力系统领域，研究人员运用差分进化算法对永磁同步电机进行优化设计，减小了永磁体使用量，抑制了脉动转矩，使电机达到了较高的性能指标。在系统辨识与故障诊断领域，研究人员提出一类基于差分进化算法和模糊神经网络相结合的故障诊断算法，构造了一种模糊神经网络模型，该模型被主要应用于导弹动力系统。故障诊断实例结果表明，该算法不仅学习速度快，并且能够正确分离导弹动力系统的单故障和多故障工作模式。虽然差分进化算法已经在很多领域有所应用，但我们还应当注重其在离散、多目标、约束、不确定、动态等复杂问题上的研究，在实际问题中的应用也需要进一步实现。

1.2差分进化算法研究现状

Lampinen等研究人员曾经在2005年提出一种模糊自适应差分进化算法，这个算法使用了模糊逻辑控制器自动生成合适的控制参数，仿真结果显示该算法的效果比标准差分进化算法在大多数的测试功能上更优秀。Sanderson等学者在2009年提出了一种新型差分进化算法，该算法使用了一种新变异策略和适应性控制参数，其中控制参数分别为F和CR，结果显示它在解决多方面基准功能有更好的最优化效果。Zaharie在2002年提出了一种适应性差分进化算法，在这个算法中，控制参数F和CR能够与总体多样性相适应。Salman、Engelbrecht和Omran在2007年提出了一种自适应差分进化算法，其中控制参数F和CR是由一致分布随机选择并且该算法应用了环邻接拓扑结构，试验结果显示在所有的被比较的差分进化算法中，自适应差分进化算法的总体效果最佳。在2011年，Ghosh、Das、Chowdhury和Giri提出了适应度适应性的差分进化算法，其中自适应控制参数根据个体的目标功能值获得。Islam等人在2012年提出一种差分进化算法变种，该算法使用了一种新型变异策略以及一种改进的交叉方案和控制参数改良方案，试验结果显示该算法优于其他差分进化算法变种。Pan、Suganthan和Mallipeddi等人在2011年提出了一种基于自适应试验向量产生策略和控制参数的差分进化算法，该算法主要实现基于总体进化的变异策略和控制参数适应。Mallipeddi等人同年提出了一种基于全体变异策略和控制参数的差分进化算法，该算法的控制参数F和CR已经被初始化，同时变异策略能够自动地适应竞争。Wang等人在2011年提出了一种复合差分进化算法，它将三种变异策略与三种固定的控制参数设定进行随机组合，结果显示该算法对于解决多种最优化问题是一个很有前景的优化工具。

此外，很多的研究人员开始关注差分进化算法的种群规模，在2005年和2006年，Teo首度实现了一种自适应种群规模的方法。2009年，Teng等人提出了一种基于种群规模的差分进化算法，该算法使用了绝对编码方式与相对编码方式。在绝对编码方式中，种群规模的均值作为新的种群规模值，在相对编码中，相对的种群规模增长率适应于种群规模值。Tirronen和Neri在2009年提出了一种根据适应度差异而定的种群规模的改编算法，此外，控制参数F和CR能够基于种群差异自适应地调整。Mallipeddi和Suganthan在2009年提出了一种带有并行总体集合的差分进化算法。Brest等人于2008年提出了一种针对差分进化算法种群规模的新型降低机制，该算法的种群规模会在进化过程中逐步减少。Piotrowski、Napiorkowski和Kiczko在2012年提出了一种带有分离群组的差分进化算法，该算法使用了两种不同的变异策略，种群被分为更小的群组。

以上的所有优化算法主要是针对两个方面，即自适应控制参数和变异策略，为了能够改善差分进化算法的试验效果，仍有很多的研究人员提出了若干算法。Omran、Engelbrecht和Salman在2009年提出了一种准系统差分进化算法，其中任何的参数都无需调谐基准功能与现实应用的优化结果显示其相较其他DE算法表现优异。Ali、Siarry和Pant在2012年提出了一种多目标差分进化算法，它使用了初始相位，变异相位以及一种新型选择机制，该算法结果比较高效。Elsayed、Sarker和Essam在2014年提出了一种自适应多组合策略的差分进化算法，它主要利用了四种变异策略和两种交叉策略以及两种约束处理技术。

在2006年Brest等人针对参数设置，提出参数调谐和参数控制是两种主要方式。对于参数控制，Eiben、Hinterdin和Michalewicz在1999年以及Eiben和Smith在2004年提出了在进化过程中实现参数控制的三种方式，这三种方式分别为确定性参数控制、适应性参数控制以及自适应性参数控制。

1.3论文研究内容

本篇论文主要研究内容是分析基于离散变异控制参数的自适应差分进化算法（DMPSADE）的工作原理，包括控制参数和变异策略的自适应机理和算法在不同维度的求解流程；因为本算法的核心是离散变异控制参数的自适应，所以算法中提供了确定的五种变异策略以及多种参数设置；通过MATLAB编程实现基于离散变异控制参数的自适应差分进化算法（DMPSADE），在二十五个三种维度的标准测试函数上进行算法寻优测试；分析每个问题结果的实验数据，并总结分析六种改进差分进化算法的性能优劣。

1.4论文组织结构

本文以差分进化算法为核心，采用基于离散变异控制参数的自适应差分进化算法（DMPSADE）对多种测试函数进行优化分析，并以MATLAB程序作为验证，共分5章。

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