利用地磁场及数字图像处理技术测量金属剪切模量

论文总字数：15565字

目 录

摘要..........................................................................2

Abstract.....................................................................3

1 引入与背景 4

1.1、剪应力、剪应变、剪切模量 4

1.2 圆轴扭转时的剪切力、剪应变 4

1.3 目前主要测量方法 5

1.3.1 扭转试验 5

1.3.2 共振法 6

1.3.3 超声波法 8

1.4 本文实验结构 10

2 实验 10

2.1 静态 10

2.1.1 实验原理 11

2.1.2 实验步骤与测量 11

2.1.3 实验数据 12

2.2 动态 13

2.2.1不通电.在扭矩作用下做简谐运动 13

2.2.2持续通电，在扭矩和磁场力矩作用下做简谐运动 14

3 总结 20

3.1 实时性 20

3.2 误差 20

3.3 总结 20

参考文献 21

致谢 22

利用地磁场及数字图像处理技术测量金属剪切模量

廖廷辰

, China

Abstract：The wire is connected at both ends of the coil, the wire is fixed on the upper and lower sides, and the coil is energized through the wire, so that the magnetic moment generated by the magnetic field can be used to twist the wire. Under this condition, the measurement of the shear strength of the wire can be realized by different methods by using the optical lever and the digital image processing technology by using the simple harmonic motion law. The measurement method combines the physical knowledge of force, electromagnetic and optical, and uses MATLAB to realize image processing and data calculation. It has the characteristics of simple operation, low measurement cost, no special equipment and real-time automatic measurement.

Key words：Digital image processing; Shear modulus measurement; Optical Lever; Geomagnetic field; Vibration

1、引入与背景

1.1、剪应力、剪应变、剪切模量

剪切模量是材料的一个重要参数，是选择材料的重要依据，特别是对于扭转部件材料的选择；对于新材料的制备和性能测试，一个优良的测量方法具体重大意义。

受外力时，刚体不发生形变，弹性物体发生形变。在未形变时，物体内部就存在内力，但当受力并发生形变时，会产生新的内力，一般将这个新产生的力简称为内力，而忽略固有的内力。取物体某一截面，其上有内力，这一内力是分布式的，分布于整个截面上，作用于截面上每一点，这一内力可以等效为一个合力，这个合力可以被分解为两个方向：1.沿截面法线方向，2.沿截面方向。法线方向会发生轴向拉压形变，对应于线应力、线应变；截面方向发生剪切形变，对应于剪应力，剪应变。设P是面积S范围内内力的等效合力，p是当面积S趋于0时的等效合力，此时已经趋于一个点，将p称为该点的全应力，全应力由两部分组成：截面法线方向和截面方向，即

是沿着截面方向的剪应力，是沿着截面法线方向的正应力。当发生弹性形变时，物体发生形变并且内部存在应力，形变的程度表示成应变ε，应变同样由线应变和剪切应变构成。设物体原长,变化长度，有

形变程度与应力大小有关系，在限度内，应力τ与应变γ的比值是一常数，这个常数与材料种类有关，表征材料的性质，与剪应力、剪应变相对应的是剪切弹性模量G。

为了获知材料的剪切模量则需要知道所施加的外力（施加的外力与内部剪切力平衡）和由其引起的剪应变。

1.2 圆柱形物体扭转时的剪切力、剪应变^[1]

当圆柱形物体扭转，发生剪切形变时，取轴向方向为方向，φ为截面的扭转角，选择一个截面，截面距离左底面r,再在截面上取一个距离轴线ρ的点，这个点的扭转角是γ，有

图 1 圆柱的扭转

式中由截面决定，同一截面相同，则同一截面上的点，距离圆心越远（ρ越大）则形变越大，剪应变（γ）越大。圆心剪应变为零。

而截面上所有点的剪应力对圆心的力矩等于该截面的扭矩M,得

根据剪切胡克定律即剪应力与剪应变的关系及上式，得

而其中

即截面对圆心的极惯性矩[2]，可得

由上式，考虑均匀的等截面圆轴，可得圆柱的两底面间角度变化量

由上式就可以根据扭矩大小和偏转角计算出剪切模量G。

1.3 目前主要测量方法

目前的三种主要剪切模量测量方法是扭转实验、共振法、超声波法。

1.3.1 扭转试验[8]

形状可以是圆柱、管、金属丝，对于常用的圆轴，应该将材料首先制成规定尺寸的圆柱形，一般尺寸是直径10mm，标距50mm或100mm，平行长度分别为70mm或120mm。然后使用扭转试验机和扭转计进行试验测量。对试验的环境温度、扭转时的扭转速度均有要求，而且不同的材料，不同尺寸要求不一样，同时也要求实验仪器精确度高。

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