论文总字数：21630字

目 录

1 绪论 1

1.1 研究背景 1

1.2 研究现状 2

1.2.1滑模变结构控制理论研究方向 2

1.2.2 滑模变结构系统的抖振问题 2

1.3 主要研究内容及意义 4

2 预备知识 4

2.1 系统的状态空间描述 4

2.2 李雅普诺夫稳定性分析 5

2.2.1 李雅普诺夫稳定性概念 5

2.2.2 李雅普诺夫第二法 7

2.3 滑模变结构控制理论 7

2.3.1 变结构控制的滑动模态 7

2.3.2 滑动模态的存在性和可达性 8

2.3.3 滑模控制一般设计步骤 9

2.4 张量积模型转换 10

3 滑模控制器建模 11

3.1 线性系统的滑模设计 11

3.1.1 控制律 11

3.1.2 扇区滑模 12

3.2 基于张量积变换的滑模设计 14

3.3 数值计算 15

4 仿真 16

4.1 仿真工具 16

4.1.1 MATLAB介绍 16

4.1.2 Simulink工具箱 17

4.2 S函数 18

4.2.1 S函数基础知识 18

4.2.2 S函数简单应用举例 19

4.3 仿真结果 21

4.4 推广分析 23

5 总结与展望 28

参考文献 29

致谢 30

附录 31

基于滑动扇区的变结构控制与仿真

王益凯

, China

Abstract：This paper is concerned with the problem of sliding mode variable structure control problem of the system.Based on the modern control theory,this paper analyzes and summarizes the linearization of the nonlinear system by the transformation of the tensor product model and reduces the chattering of sliding mode variable structure control by using the sliding sector.Finally, we use Simulink in MATLAB to set up the block diagram of the system,write S function to carry out system simulation, and verify the theory.

Key words：tensor product ;variable structure control;sliding sector

1 绪论

研究背景

1932年，关于反馈放大器稳定性的论文得以发表，奈奎斯特的这一经典论文的发表标志经典控制理论研究的开始。1948年，维纳(N.Wiener)发表《控制论》，它的发表为控制理论这一学科的产生奠定了坚实的基础。之后，控制理论飞速发展，成果巨大，在20世纪人类科技发展进程中举足轻重。控制理论的发展解决了许多的产业领域的问题，奠定了工业自动化的基础，尤其随着计算机的发展，其应用领域也得到不断拓展。

随着工业化进程的加快，控制对象复杂度日益加大，多变量系统、控制对象以及外部环境干扰的不确定性对建模提出了巨大挑战。不确定性的建模对系统设计影响巨大，与性能指标也相矛盾，此时往往需要在系统稳定性与动态特性间协调，无法得到使人满意的结果。虽然鲁棒控制理论取得了不小的发展，但这类局限于固定结构的控制方案往往在实际过程中难以适应。这种情况下，变结构控制是一种优良的控制方法。

20世纪50年代，前苏联的两位学者Utkin和Emelyanov首先提出了变结构控制(VSC)的概念，他们选定二阶的线性系统作为他们的研究对象；20世纪60年代，人们探索的对象发展为高阶线性的单输入单输出系统，重点在于找到其在线性开关函数的控制下受限与否和二次型开关函数的情况。1977年，Utkin发表了一篇关于变结构控制的综述论文，全面概述地提出了变结构控制也称滑模控制(SMC)的控制方式。此后，人们的研究由规范空间扩展到了状态空间，研究对象和开关函数也发展到了非线性的情形。近20年以来，随着大功率电子开关器件和计算机技术的不断发展，变结构控制的实现的难度逐渐减小。滑模变结构控制对于系统的不确定参数以及外界的干扰具有极强的鲁棒性，这一显著优点使得滑模变结构控制受到国内外广泛关注，成为了自动控制领域的一个重要设计方法，并在不少重要领域得到的应用，见下图1.1。

图1.1 滑模变结构控制的应用

研究现状

经过多年来的发展，滑模变结构控制理论研究取得了不小的成果，大量论文得到发表，许多成果广泛应用于诸如机器人的控制、飞行器的控制、电机、倒立摆的控制、伺服系统等生产实践中。到现在已经在滑模变结构抖振问题、离散系统滑模变结构控制、自适应滑模变结构控制、不匹配不确定性系统的滑模变结构控制等方面取得了不错的进展。

1.2.1滑模变结构控制理论研究方向

迄今为止，滑模变结构控制理论研究方向可大致分为以下数种，见图1.2。

图1.2 滑模变结构控制理论主要研究方向分类

图1.1中给出了滑模变结构控制理论主要的研究方向，实际上除此之外，滑模控制方法之间以及滑模控制方法与其它方法之间可以互相结合，得到性能更好的滑模控制器。到目前为止，离散滑模控制方面的研究相对较少，Terminal滑模控制、神经滑模控制和模糊滑模控制等的离散化设计可能是今后需要加强的方向。

1.2.2 滑模变结构系统的抖振问题

理论上，系统的滑模运动与控制对象的参数以及系统的外界扰动无关，因此滑模变结构控制系统具有较强的鲁棒性。然而，滑模变结构控制的不连续开关特性会引起抖振。实际条件下，一个系统结构切换的过程达不到无时空上的滞后的完美开关特性，必定会致使出现抖振。抖振问题也是滑模变结构控制应用于实际系统时最需要跨过的难关。

抖振产生的主要原因可归结为以下四点：

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