论文总字数：16953字

摘 要

本文用自行设计的计算程序，模拟了竞争相互作用系统中粒子密度对输运效率的影响。

涡旋磁通在洛伦茨力的作用下在无规则钉扎衬底上运动的的动力规律， 在过去的几十年里吸引了人们广泛的关注。对于MgB2超导体以及低-κ超导体，涡旋之间存在竞争的相互作用。因此，其动力学行为与传统的第二类超导体相比，存在很大的差异。本毕业设计利用分子动力学计算具有竞争相互作用的超导涡旋磁通的动力学性质。构建动力学相图，从而深入理解超导磁通以及其他类似物理系统的输运性质。

本文先从近期的研究入手，分析了相关研究成果，并找到建立模型的方法。接着根据这个物理模型设计程序，从而获得多种颗粒图像，经过后期处理和筛选后得到了我们想要的图像。最后根据图像分析这种物理系统的输运性质。

关键词：竞争相互作用，粒子密度，输运性质，钉扎

THE INFLUENCE OF PARTICLE DENSITY TO TRANSPORT EFFICIENCY IN THE SYSTEM WITH COMPETING RANGE INTERACTION

Abstract

In this paper, a self-designed computer program to simulate the impact of competitive interaction between the particle density of the transport system efficiency.

Vortex flux under the action of the Lorentz force in the random movement pinned on the substrate of power laws in the past few decades has attracted widespread attention. For MgB2 superconductors and superconductors -κ low, competitive interaction between vortex. Thus, the kinetic behavior compared with the conventional type II superconductors, there is a big difference. The graduation project using molecular dynamics calculations have competitive interaction kinetic properties of superconducting flux vortex. Construction of kinetic phase diagram, so-depth understanding of the transport properties of superconducting flux and other similar physical system.

This paper begins with recent research, analyzes relevant research results and find the model approach. Then based on the physical model of the design process, resulting in a variety of particle image, after post-processing and filtering to get our desired image. Finally, according to the physical nature of this transport image analysis system.

KEY WORDS: competing interactions, particle density, transport properties，pinning

目 录

摘要 ……………………………………………………………………………………………Ⅰ

Abstract ………………………………………………………………………………………Ⅱ

第一章绪论 1

1.1引言 1

1.2 竞争相互作用系统介绍 1

1.3研究现状 2

1.3.1具有竞争相互作用的运动粒子的动力学研究 2

1.3.2周期性钉扎超导体的动态相位 3

第二章模型与程序 4

2.1研究方法模型 4

2.2计算程序 6

计算程序及结果分析 7

结论 9

致谢 10

第一章 绪 论

1.1引言

人们对超导体的认识始于20世纪初，所谓超导体，顾名思义是能进行超导传输的导电材料，超导体的特性包括零点阻和抗磁性。1911年，荷兰科学家卡末林·昂内斯用液氦冷却汞，当温度下降到4.2K（﹣268.95℃）时，水银的电阻完全消失，这种现象称为超导电性，超导现象就此被发现。1933年，迈斯纳和奥克森菲尔德两位科学家找到了这种现象并将其称为之为抗磁性。超导电性与抗磁性是超导体的两个重要特性。使超导体电阻为零的温度，叫超导临界温度。

超导体的分类可以根据材料对于磁场的性质分为第一类超导体和第二类超导体，由于超导体存在抗磁性，所以磁场无法穿过超导体。第一类超导体只有一个临界磁场，当磁场强度超过临界磁场时，超导体失去超导性，变成普通的导体；第二类超导体则拥有两个临界磁场，在这两个临界磁场间，磁场可以部分穿过。另外，根据解释不通可以把超导体分成传统超导体（可用BCS理论或其推论解释）和非传统超导体（不能用上述理论解释）；根据实现超导体需要达到的临界温度可以将超导体分成高温超导体和低温超导体，高温超导体的转变温度要高于77k（液氮的温度），低温超导体则需要一些特殊的条件；通过材料可以将它们分为化学原料超导体好比：铅和水银；合金超导体比如：铌钛合金；氧化物超导体,好比钇钡铜氧化物；有机超导体,比如：碳纳米管。

超导体在发电，输电和储能方面有点广阔的应用前景，所以自发现以来就一直备受关注。后来出现的被称为第1.5类的超导体，即使在这两类超导体的研究过程中偶然发现的。这种超导体的较低。2001年1月，日本科学家意外发现的二硼化镁（MgB2）超导电性引起了海内外科学家的广泛关注与研究。由于该超导体具有远高于低温超导体的临界转变温度（Tc），又不存在高温超导体中难以克服的弱连接问题，并且该超导体是一种新的简单的二元金属间化合物超导体，其合成工艺简单，原料价格便宜，所以MgB2超导体有着美好的研究和应用前景，也逐渐成为超导研究领域的热点问题。值得一提的是，2005年，日本的两个研究小组实现了MgB2层状的约瑟夫森结，更加充分显示了这种材料的潜力。这主要是因为MgB2超导体的转变温度明显高于传统超导体，可以使其不必拘泥于液氮的工作环境，得以在20k左右的制冷器温区工作，从而大大节约了制冷成本，这无疑是超导体研发中的一个好消息。不仅如此，MgB2超导体的能隙更大，可以在高频器件的运用中获得更高的相应频率。与普通的高温超导体相比，MgB2为结构简单的二元化合物，各向异性较弱，并且有相对更长的相干长度，使其不会面临晶粒边界的弱链接问题，因而更适合在多层结构器件中合成。【41】

涡旋磁通在洛伦茨力的作用下在无规则钉扎衬底上运动的的动力规律， 在过去的几十年里吸引了人们广泛的关注。对于MgB2超导体以及低-κ超导体，涡旋之间存在竞争的相互作用。因此，其动力学行为与传统的第二类超导体相比，存在很大的差异。本毕业设计利用分子动力学计算具有竞争相互作用的超导涡旋磁通的动力学性质。构建动力学相图，从而深入理解超导磁通以及其他类似物理系统的输运性质。

1.2 竞争相互作用系统介绍

竞争相互作用系统包括多种多样的系统模式，这样的系统模式有以下几种:单分子膜【2，3】，胶体和凝胶【4-8】，磁流体【9-12】，磁性石榴石薄膜，第一类超导体【13】，中子星的帕斯塔阶段【9-12】等等。通常来说，这种模式与粒子间相互作用有着密不可分的关系。并且，在高密度时存在吸引而低局域密度时排斥，这种排斥与吸引间的竞争作用产生了非常丰富的形态和相位，比如带状，簇，泡沫状等等【15】。这些不同的模式已经在许多各色各样的系统中被观察到。在磁流体系统中，已经通过理论和实验发现了偶极力与短程力间的竞争作用导致的反密度分布的丰富相位【10】。在中子星，这种竞争方式存在于短程核力吸引与远程库伦排斥力之间，产生了复杂的帕斯塔相位【14】。

胶体系统的模式形成一直受到广泛的研究，胶体与胶体间的相互作用由硬核的竞争性体现，既不包括体积相互作用，也不包括粒子极化。相互作用势能可以通过引入其他一些条件来进一步控制。结果是，带有短程吸引相互作用的胶体系统的丰富的结构，比如簇，排斥或吸引的玻璃态和凝胶，被通过数字上【16-21】，分析上【22,23】和实验上【5,7】发现。由短程吸引和长程排斥相互作用而形成的独立簇的属性在最近一段时间受到了广泛研究。通过控制相互作用，可以控制簇的生长，可以从近球形，变成一个一维（1D）模式。簇的一维生长形成了柱状或层状相位变化【24】。柱状和层状相可以在三维空间通过分子动力学（MD）模拟。

在超导体中，涡旋与涡旋间的相互作用通常被认为是排斥或吸引的。在第二类超导体中，由于Ginzburg-Landau参数，所以相互作用是排斥的。在第一类超导体中且涡旋不是稳定的，相互作用是吸引的。当时涡旋间没有相互作用，这个点被称作“对偶点”。但是，有的关于涡旋间相互作用的深入分析显示第二类超导体在靠近对偶点的位置是吸引的【27，28】。这种涡旋间的排斥吸收相互作用被用于理解低超导体（如Nb）在瞬态的反常模式：由涡旋相位包围着的迈斯纳相位或由迈斯纳相位包围的涡旋相位，例如被迈斯纳相位包围的涡旋簇【27.28】。近期的实验研究发现在超导体中磁通运动会随着磁场和驱动力变化呈现不寻常的新现象。在塑性流动中出现了两次退钉扎现象和重新进入超导相的行为。人们第一次在弱无序的第二类超导体中发现当磁场或驱动力增加至临界值时磁通发生第一次退钉扎的行为，并且伴随着非零电阻的产生。当电阻增大到第一个峰值后开始减小，磁通又重新进入钉扎状态。这种进入零电阻超导相的行为即重新进入超导相行为。接着增大驱动力或者磁场，又可以观察到第二次脱钉行为，电阻增大到第二峰时进入关联运动。弱钉扎超导体具有二次脱钉现象和重新进入超导相的巨大峰值效应已经得到证明。【38】在理论研究方面，Olson和他的团队使用三维分子动力学方法研究无序钉扎系统中的磁通运动。他们发现，随着驱动电流的增大磁通运动出现了明显的三维到二维的相变，这一维度的变化正对应着微分电阻曲线中的第二次尖峰位置，并证明当磁场增大到某一值是，三维到二维相变对应的临界电流相对增大变现了二次磁化峰的现象。但是截至目前，人们对于高温超导体输运性质及动力学相变的研究仍是第二类超导体研究中的热点课题。【39】

近期关于第1.5类超导体的研究【29】包括一种新的非单调相互作用的系统（例子在【30,31】），通过在这种新超导体中观察的涡旋模式可以得出一种新的涡旋间排斥吸引相互作用的现象。特别的，一些观察到关于涡旋模式的独特现象已经用一种简单的模型解释。这个模型包括一个基于获得多级参数冷凝物的普遍方法的非单调涡旋间相互作用。

在这篇文章中，我们采用的模型是一种短程排斥长程吸引的竞争相互作用模型。原理上，这种模型适用于各种非单调粒子间相互作用的系统，例如原子和分子（例如Lennard-Jones势能），或者超导体两端的涡旋，由具体的势能参数来决定。我们研究2D系统的模式形成并制作了各种相互作用势能的项目组合表。例如，我们区分硬核和软核相互作用并且分析了不同模式间的传递。基于这个分析，我们绘制了关于各种各样相互作用参数和粒子密度的“形态图”。我们提出了一种新的方法来表征不同形态：代替图案定性表征（例如集群和迷宫），我们引进了一些定量的标准来区分它们。特别是，所获得的图案中的径向分布函数（RDF）和额外量的分析特征，例如，粒子在簇的局域密度。

1.3研究现状

1.3.1具有竞争相互作用的运动粒子的动力学研究

研究发现，带有竞争相互作用的二维系统在短程吸引和长程排斥力的作用下，呈现出带状，泡沫状，迷宫状的模式。这些系统如上文提到的，有胶体，磁性膜，单分子膜诸如此类。现在的研究已经表明类似竞争相互作用能使上述2维电子系统变成带状，丛簇状，液晶电子态。有些以金属氧化物为建模的短程吸引和长程排斥的系统拥有条纹状的相位。在掺杂了流动反铁磁的情况下，当载流子在空间上与绝缘体分离时，一些流动反铁磁键被破坏使得移动载流子间存在短程吸引力，另一方面，量子动能导致了非局域排斥。许多这样的系统可能包含来自下方衬底的淬火无序；但是，我们并不知道这种无序是否会影响这些系统的结构和动力学。淬火无序能巨大改变传输性质产生钉扎效应，所以必须系统产生运动前提供合适的驱动力。

淬火无序的影响已经受到广泛的研究，无论是在超导体中的涡旋，魏格纳晶体还是电荷密度波（CDWs）的研究中都有涉及。非平衡行为最显著的标志之一是动态排序的出现。在钉扎上加上低驱动力，弹性系统会破坏并产生塑性流动。因为驱动力的增加使得淬火无序部分减少，以至于弹性相互作用占据主导地位。然后系统控制或者部分控制形成移动晶体或近似晶体。动态排序已经在涡旋物质，CDW系统和驱动魏格纳晶体中通过理论，实验和模拟等方式进行研究。另一个开放的问题是动态排序是否存在其他类型带有淬火无序的形同中，尤其是那些竞争相互作用的系统。

具有竞争相互作用的系统中的输运性质的研究有着极大的价值。因为在许多围观物理系统中，想要直接探测粒子的微观行为是不可能的，所以通过测量噪声和电压电流曲线来间接观测输运信号。近日，在量子霍尔态的二维电子中观测到高度非线性和迟滞的输运现象。并且有人认为这是某种电荷有序态脱钉扎的信号。我们注意到对于驱动涡旋物质和魏格纳晶体状态在二维方向上的模拟情况已经证明是非迟滞的输运曲线，但是，其他有序状态如条纹和簇的拖钉行为是否是迟滞的依然无人得知。

为了检查传输特性以及此类系统是否发生动态排序，C.Reichhardt , C.J.Olson,I.Martin以及他们的团队做了下列模拟：他们对具有远程库伦斥力和短程引力的系统进行了数值模拟。而他们采取的模型与Stojkovic等人提出的研究金属氧化物中电子排序的模型相类似。在模拟过程中，他们发现没有淬火无序存在的三个通常相位:魏格纳晶体，条状和丛簇。加入无序对条状相位的影响最为强烈，条纹破碎并产生大脱钉阈值和非线性的电压电流曲线。在带状区域和带有无序碎块的团簇区域，电流电压曲线是滞后的。而初始的带状和丛簇的区域的钉扎相位是塑性的，但是当驱动力较高时，会出现一个动态重排序，排序使得带状重新组合成丛簇状。重排序在电流电压曲线上有一个类似噪声一样的信号，显示在移动破碎的带状和簇状相位的特点，并在重排序时出现一个周期性的信号。

对此二维系统进行建模，得到的模型具有粒子间相互作用有长程库伦排斥力和短程吸引力，粒子的运动方程是。其中的参数=1.来自其他粒子的力是，其中。，参数B用来表示相互作用引力的相对强度。至于库伦排斥力，在r很大的时候不占主导地位。具体模型本文不再做详细介绍【40】。

他们已经通过数学模拟来测试脱钉和有长程排斥短程吸引的系统动态并且发现没有淬火无序的魏格纳晶体，带状，丛簇的相位。随着淬火无序的进行，这些相位变的部分无序。带状相位受到淬火无序的影响最为强烈而且有着最高的脱钉阈值。所以在有淬火无序的系统中想要观察到清晰的带状结构是有一定困难的。通过增加驱动力，这些相位可以发生动态重排序的转化。将破碎的带状条纹通过施加驱动力来转化为高度有序的方式是相对滞后的。这些转化可以通过电流电压曲线和噪声谱来进行观测。这些观测相位和微观模式在通常淬火无序具有竞争相互作用的系统中具有一定的普遍意义。

1.3.2周期性钉扎超导体的动态相位

在另一项关于周期性钉扎超导体中涡旋的动态相位研究中，发现驱动涡旋晶格与淬致无序相联系的动力学目前已经引起广泛的关注。理论和实验研究表现出令人兴奋的可能性这些系统表现出不同动态相位跃迁在不同流体规律作为驱动力函数之间。在随机钉扎的样品中，从一个塑性流动相到一个强驱动有序相的过渡的证据产生了现在关于强驱动相造成移动的晶体[2]还是移动的有序玻璃[3,4] 的辩论。动态相也可能与其他许多系统相关，如约瑟夫结阵列，电荷密度波和电子晶体。尽管许多工作已经得到在随机无序系统的动态相，但是周期性钉扎的情况还没有被涉及。我们展示了带有周期性钉扎的驱动涡旋晶格显示出大量无法在随机钉扎阵列中观测到的异常塑性流动相。此外，这些不同相位产生的微观特征在涡旋结构和流动模式中，并且上升到非常明显的特征在宏观可测的电流电压曲线中。

人们对于周期性钉扎的研究兴趣已经显著增加，模拟带有明确周期性的钉扎结构已经成为可能。我们可以通过控制微观钉扎的参数，例如钉扎的强度，深度，周期和密度获得稳定的周期性钉扎结构。我们甚至可以通过观察磁测量和图像来获得可通约效应。周期性钉扎技术的关键点在于它可以比同等数量的随机钉扎产生更高的临界电流。

当钉扎半径远小于晶格半径时，系统的“无序”可以微调通过改变可通约性。当 ，其中 是涡旋数 与钉扎位点数 相同的场，涡旋晶格锁成一个周期性的钉扎阵列[7,9]和钉扎力最大化。对于 ，涡旋晶格包括两种类型：固定的涡旋与钉扎阵列相称，通常更弱的钉扎涡旋被禁锢通过在钉扎位点上的涡旋。当 时，涡旋晶格包括大量有自己的动态行为的空位。

第二章 模型与程序

2.1研究方法模型

我们选择的粒子间相互作用的模型如下:

. （1）

这些单位可以由系统来制定。举个例子，在第二类超导体的情况下，合适的单位长度和能量，对应于磁场穿透深度和，这里。（例子来自【33】）。

， （2）

其中无量纲长度被定义为。此外，我们将忽略素数并使用的势能（2）的无量纲形式。相互作用力由下式给出

， （3）

这里是一阶修正贝塞尔函数，，而且a和b是两个正系数。

方程（3）的第一部分是排斥的，而第二部分描述的是吸引相互作用力。实际上，对于，。相互作用力有一个排斥（吸引）尾部当blt;1(bgt;1)，而对于，和。因此，对于短程的相互作用力（3）是排斥（吸引）当agt;b（alt;b），而我们只考虑agt;b的情况，因为一个短距离的相互作用将导致我们的点粒子系统的崩溃。当agt;b和blt;1时，相互作用力总是排斥的，微粒形成维格纳晶体结构。最有意思的情况是当agt;b且bgt;1时，相互作用力存在一个排斥核心和吸引尾部。在这个情况下，存在一个临街距离，粒子间相互作用能量（1）达到一个最小值（且相互作用力（3）改变符号）。通过让这个力为零，我们得到系数a通过下面方程

（4）

模式形成通过系数b，rc和粒子密度n决定。

我们在交互使用朗之万方程的点状粒子系统研究格局的形成。单个粒子的动态遵守下面这个过阻尼的运动方程【16-18,33】：

。 （5）

这里，是粘滞系数，被设定为定值，是粒子间相互作用力，由方程（3）决定，由下面这个式子给出

， （6）

是钉扎力（通常我们认为是无序钉扎）。这里是钉扎数，是每个势井的最大钉扎力，是钉扎的范围，是单位阶跃函数，并且。方程（5）中的热随机数遵守下列条件：

（7）

和

（8）

我们在xy平面考虑一个二维方形模拟区域然后应用x和y方向上的周期边界条件。对于方程（3）给出的的相互作用力，呈现一个大距离的指数衰减，我们使用一个截止为。在这种方式中的系统中的相互作用是有限范围。这个正方形空间的边长范围是60至180为了测试有限范围的效果。为了获得稳定态的粒子模式，我们对粒子进行低温退火模拟处理。为了达到这个目的，粒子随机分布在模拟区域内并且模拟区域有着合适的非零温度。那么随着温度渐渐降至零度，模拟持续至作用在每个单独粒子上的合力远小于系统中的典型力。

2.2计算程序

图2.21程序运行图

模拟程序的运行图如图2.21所示，该程序使用fortran进行编译，在Microsoft visual studio上运行，可控制的变量包括直流电流AC，交流电流DC，涡旋数目，钉扎强度，钉扎深度，钉扎数目，临界半径，参数b等等，能模拟涡旋和钉扎的位置。程序操作简便，效果直观，运行速度快，使用者可以在studio主界面更改相应的参数让获得需要的功能。程序运行的结果以dat文件的形式储存在data文件夹下。使用者可以通过画图软件（例如origin等）得到所需要的图像。

举例说明，我们现在要测试f-r曲线，首先打开名为Console1的VFPROJ文件，接着选定interaction-factor.dat,设置=2.1d0，b=1.1d0（这里的d代表10的次方），测试无钉扎的稳定情况，将pinning设为0，接着按ctrl f5运行程序。就会出现图2.21一样的运行图。然后在原文件夹中找到inter-profile.dat的文件，将其复制粘贴到origin中，即可绘制f-r曲线。同理，把b改为4.1，运行程序绘制曲线，最终可以得到下图2.22从图中可以看出参数b对f的影响。接着可以测试rc对f的影响，分别设置rc=2.1,4.1,6.1，运行程序绘制图像，最后在进行分析。将得到的三组数据粘贴进origen的同一个工作表中，

图2.21程序运行图

模拟程序的运行图如图2.21所示，该程序使用fortran进行编译，在Microsoft visual studio上运行，可控制的变量包括直流电流AC，交流电流DC，涡旋数目，钉扎强度，钉扎深度，钉扎数目，临界半径，参数b等等，能模拟涡旋和钉扎的位置。程序操作简便，效果直观，运行速度快，使用者可以在studio主界面更改相应的参数让获得需要的功能。程序运行的结果以dat文件的形式储存在data文件夹下。使用者可以通过画图软件（例如origin等）得到所需要的图像。

举例说明，我们现在要测试f-r曲线，首先打开名为Console1的VFPROJ文件，接着选定interaction-factor.dat,设置=2.1d0，b=1.1d0（这里的d代表10的次方），测试无钉扎的稳定情况，将pinning设为0，接着按ctrl f5运行程序。就会出现图2.21一样的运行图。然后在原文件夹中找到inter-profile.dat的文件，将其复制粘贴到origin中，即可绘制f-r曲线。同理，把b改为4.1，运行程序绘制曲线，最终可以得到下图2.22从图中可以看出参数b对f的影响。接着可以测试rc对f的影响，分别设置rc=2.1,4.1,6.1，运行程序绘制图像，最后在进行分析。将得到的三组数据粘贴进origen的同一个工作表中，确定相应的x轴和y轴，绘制图像。然后调整图像的图例，数轴，找到合适的大小来进行对比，从而得出结论。

图2.2rc不变，变化b的f-r曲线

第三章 计算程序及结果分析

在这个研究中，我们研究了模式形成和不同的形态，这些形态通过参数，b，n控制。在f-r图中，我们得出粒子间相互作用力随着和b的增加而增加。从图中可以看出，相互作用力对于非常敏感，在方程（3）的排斥部分中它的增大就十分迅速。另一方面，b的增加不仅导致排斥力增加而且使吸引力同样增加。但是，在的排斥力阶段，增加速度比在的吸引力阶段要大得多得多。

于是，增加b的大小有利于确定稳定的最小。换句话说，b的增加能导致核心在相互作用力下逐渐硬化，就像相互作用力使软核渐渐变成了硬核一样。

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