外场下拉伸单层黑磷烯的能带结构讨论

论文总字数：9525字

摘 要

二维黑磷烯作为一种新的类石墨烯材料已经成为了凝聚态物理研究的热点。现在已经实验室已经可以获得1.3eV的单层黑磷烯，带隙会伴随着层数的变大而变小,可在较宽的区域对黑磷烯带隙进行调控。另外，黑磷烯的能带结构可以依赖于施加不同方向上的外场，如电场，磁场或应力场等。本文将利用第一性原理，计算单层黑磷烯在不同的外场做用下进行拉伸的能带结构发生的变化，并计算对应的能带结构。

关键词：黑磷烯 能带结构

Abstract: Two-dimensional black phosphonene has become a hot spot in condensed matter physics as a new graphene-like material. The band gap will increase with the decrease of the number of the layer. Now, a single layer of black phosphonene with 1.3 eV gap energy has been obtained in the laboratory. Therefore, the black phosphonene band gap can be regulated in a wide range. In addition, the black phosphorus crystal is anisotropic, and its band gap can be changed by applying an external field in different directions, such as the electric field, the magnetic field, or the stress field. In this thesis, we will use the first principle to calculate the change of the band structure of a single layer of black phosphone stretched under different external fields, and calculate the different energy gaps of the single layer of black phosphone under different external fields.

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目录

（1）引言 4

（2）第一性原理 5

2.1薛定谔方程 7

2.2密度泛函理论 8

（3）外场下拉伸单层黑磷烯的能带结构 8

3.1形变下单层黑磷烯结构 9

3.2外场下拉伸单层黑磷烯的能带图与讨论 10

（4）总结 13

参考文献 14

致谢 15

1. 引言

自2004年，英国的曼彻斯特大学Novoselov和Gein利用机械剥离法从石墨里剥离出稳定的石墨烯后，科学界进而热切关注起了二维材料，二维材料迅速成为了新的研究热点。是通过相互作用力复合在一起的单层材料（具有原子厚度）就是二维层状材料。其中有些材料层间之间存在范德瓦尔斯力结合，因为范德瓦尔斯力较弱，故层与层之间容易分离，可以通过一些方法等获得二维材料。各向异性是部分二维材料具有的特征，而且，目前传统的微电子工艺在加工制作的过程中还与一些二维材料之间可以良好的兼容，故可以十分期待这些二维材料在实际的半导体器件之中的应用，希望能找到代替传统的互补金属氧化物半导体新元件^[1]。传统半导体器件具有短沟道效应缺陷，超薄的二维材料可以有效弥补，所以超薄二维材料可以使得制成的器件有更高的集成度，更快的运算速度，还可以降低能耗。

人们最早广泛研究的二维材料是石墨烯。但由于天然的石墨烯没有本征带隙，而带隙对半导体器件来说又极其重要。石墨烯开关比较低，这一点限制了石墨烯在光电器件中的广泛应用。紧接着，二维层状材料发展迅速，近些年新发现的一些硅烯、MoS₂等类石墨烯二维材料，弥补部分石墨烯的部分缺陷，不可避免的这些材料依旧具有限制其发展的地方，硅烯的衬底波动很大，这导致了其稳定性不够好。MoS₂的迁移率较低，也不能成为优秀的二维材料。人们又想到将某些二维材料复合得到所寻找的优异材料，它们堆叠而成的异质结性能优异，其在各领域的应用价值还有待发掘。研究还发现石墨烯的能隙可以通过电厂调控等手段来打开，但绝大多数方法打开小的带隙仍旧达不到预期的要求，找不到方法将其带隙进一步扩展，而且这些方法将导致材料载流子迁移率骤减，使这些材料变得不稳定。其他二维材料如拓扑绝缘体等，在光电子学也具有优秀的表现，但由于各自能带结构，应用方面也受到一定的限制。

黑磷烯的制备成功弥补磷石墨烯及过渡金属硫化物在窄半宽带能隙半导体的空白。导电性最好，且结构也非常的稳定，我们把它作为合成黑磷烯的原料。常温常压下，黑磷为正交晶形状，平面内每个磷原子与其相邻的三个磷原子通过共价键结合形成一个折叠的蜂窝状结构，类似于石墨烯。 2014年复旦大学的张远波课题组利用机械剥离法首先制备出具有几纳米厚的二维黑磷烯^[2]。将黑磷进行剥离，即可得到单原子层厚的黑磷，目前实验室中制备黑磷烯的方法主有机械剥离法，液相剥离法及化学合成法^[3]。机械剥离法虽能够获得规定厚度的黑磷烯但是却难以控制尺寸，液相剥离法可以优化这一点，制备出一维尺寸可控的单层黑磷烯。若想在短周期内制备纯度高，尺寸大的黑磷烯，化学合成法可以达到这一要求^[4]。

相比于过渡金属氧化物如二硫化钼等，黑磷烯为直接带隙，这对低维器件的研制方面非常重要。与石墨烯的平面蜂窝结构不同，在黑磷烯单层内，所有的磷原子并不在一个平面内，而是由一定褶皱的蜂窝结构，最近的磷原子形成sp3杂化，该结构使得黑磷烯能带结构与石墨烯不同，具有一定的能隙。不同的黑磷烯层间依靠的范德瓦尔斯力堆积在一起，能隙从随着黑磷层数的减少而增加，黑磷体材料和黑磷烯具有较好的能隙范围，该范围内的半导体在器件的研发方面有着广泛的应用前景。另一方面，不同的层间结构黑磷烯的能隙也不同。

另外，相比于石墨烯和其他大多数二维材料，黑磷烯还有各向异性这一物理性质。黑磷烯具有 “褶皱状”结构，这点与其他二维材料不同，导致其对称性更低，从而使其载流子在扶手椅方向和锯齿方向呈现不同的有效质量，最终影响它在电学，光学等方面的物理特性。开展对黑磷烯的研究，有望突破光电器件底层材料的壁垒，对我国光电领域的发展产生极大的促进作用^[5]。

形变和施加外场都可以导致黑磷烯诸多性质的改变。黑磷烯具有较好的延展性，单层和多层的黑磷烯在外部应变下展现出非常优异的机械柔韧性，当拉升或者压缩30%时也不会发生断裂。若施加外部应变时，黑磷烯随着应力的变化能隙也会发生对应的直接能隙-间接能隙-直接能隙的变化。另一方面沿垂直于层的方向外加一定的电场，会可用于改变系统的几何结构，材料将发生半导体-金属相变。尽管目前已经有许多基于第一性原理的计算方法分别讨论了在应变力下和外场下，黑磷烯能带的变化。但目前还没有同时考虑外场合应变下，黑磷烯的性能的变化。本文将首先简单介绍第一性原理，然后计算不同应变不同外场下黑磷烯的能带结构，希望对将来器件的开发有一定的应用价值。

1. 第一性原理

材料的结构和性能可以通过量子力学来研究，通过第一性原理得出各相关参数。量子力学最简单直接的表述为薛定谔波动力学，波函数则表示了粒子的运动轨迹。通过将多个原子构成的体系分解为电子和原子核共同构成的多粒子体系，求解对应的多粒子体系的薛定谔方程组，得到相应波函数和本征能量，这样即可得到该体系的所有性质。但，对于一个结构极其复杂的材料来说，该体系中原子核，电子的数目是极其庞大的，直接求解薛定谔方程一般难度均过大，基本不能实现。因此，在求解薛定谔方程的过程中引入恰当的近似加以简化是非常必要的，如引入绝热近（Born- Oppenheiner approximation）和单电子近似（Hartree-Fock self consistant field method）。借助于这两个近似，薛定谔方程可转变成能够被计算机求解的Hartree-Fock方程。

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