Lucas数偶数次方的积和恒等式

论文总字数：3990字

摘 要

关键词：Chebyshev多项式，Lucas数，盖根堡多项式，母函数

Abstract： In this paper,according to the properties of Chebyshev polynomials of the first kind and the Gegenbauer polynomials, the generating function of the Chebyshev polynomials of the first kind, combined with Chebyshev polynomials of the first kind and Lucas number relations, one of the sum of products of Lucas number even power was obtained.

Keywords：Chebyshev polynomials,Lucas number,Gegenbauer polynomials,generating function

目 录

1 引言………………………………………………………………………… 4

2 相关引理 …………………………………………………………………… 5

3 主要结论 …………………………………………………………………… 9

结论 …………………………………………………………………………… 12

参考文献…………………………………………………………………………13

1 引言

所谓第一、二类Chebyshev多项式和 是指满足如下递推关系

其中

其中

它们的通项分别为

同样的，Fibonacci数和Lucas数是指满足下列递推公式

其中

其中

由文可知

两类切比雪夫多项式和是许多专家、学者研究的热点，得到了很多重要的结果，其中许多结果与Fibonacci数和Lucas数有着密切的关系.

刘瑞森在文献中得到了Fibonacci数奇数次方的积和恒等式：

李军庄在文献中得到了Fibonacci数和Lucas数平方的积和恒等式：

李超在文献中得到了Fibonacci数和Lucas数偶数次方的积和恒等式：

王念良在文献中得到了Fibonacci数和Lucas数奇数次方的积和恒等式：

本文利用第一类chebyshev多项式的性质及其与Lucas数的关系，研究Lucas数偶数次方的积和恒等式.

2 相关引理

为了得到文中的主要结论，首先给出如下引理

引理1 设为任意正整数，则

证明 令因为由式

可得

、

以及

有

引理1得证.

盖根堡多项式 是由母函数按的展开式

的系数定义的.

引理2 设为任意正整数，则

其中

，，.

证明 因为由式

可得

、

以及

有

根据式，引理1有

从而

由式得

于是

即

又

比较与两式中的系数即得式，引理2得证.

3 主要结论

剩余内容已隐藏，请支付后下载全文，论文总字数：3990字