整数规划模型在生活中的一些应用

论文总字数：7193字

摘 要

关键词: 线性规划；整数规划；0-1规划

Abstract : The integer programming was an important part of linear programming. Many problems in real life could solved by the integer programming models. The purpose of this paper was to discuss some practical problems in real life，investigate the mathematical expressions of them by the integer programming models, and clarify the broad applications of the integer programming models in real life.

Keywords: linear paogramming; integer peogramming; 0-1 programming.

目 录

1 引言…………………………………………………………4

2 生产计划制定中的整数规划模型…………………………4

3 管理中的整数规划模型……………………………………6

4 经济问题中的整数规划模型………………………………9

5 生活中的整数规划模型……………………………………11

结论……………………………………………………………12

参考文献………………………………………………………13

致谢……………………………………………………………13

1 引言

整数规划IP (integer programming)：在许多规划问题中，如果要求一部分或全部决策变量必须取整数。例如，所求的解是机器的台数、人数、车辆船只数等，这样的规划问题称为整数规划，简记IP。　在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是0-1规划，它的变数仅限于0或1。

在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求解答必须是整数。例如，所求解是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。现实生活中，决策变量代表产品的件数、个数、台数、箱数、艘数、辆数等等，则变量就只能取整数值. 如截料模型实际上就是一个整数规划模型，该例的决策变量代表所截钢管的根数，显然只能取整数值。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以整数规划模型和求解都应该有特殊的方法。

现实生活中的许多问题都可以利用整数规划模型来解决。本文来讨论如下几个生活中的实际问题，运用整数规划模型探讨其数学表示，并由此阐明整数规划模型在现实生活中的广泛应用。借此，对于今后的生活中存在的类似问题，我们可以通过建立相关的整数规划模型，通过模型求解导出结论，从而对我们的生活具有指导意义。

2 生产计划制定中的整数规划模型

2.1 柴油机生产计划模型

淮安市清河区一家柴油机厂接到今年1至4季度柴油机生产订单分别为：3000台，4500台，5000台,3000台。该厂每季度正常产量为3000台，若加班可多生产1500台。正常生产成本为每台5000元，加班生产还有追加成本每台1500台。库存成本为每台每季度2000元，问该柴油机厂该如何组织生产才能使生产成本最低？

解：设该厂安排1-4季度分别正常生产台；

1-4季度分别加班生产台;

1-4季度每季度末库存台.

成本函数:

;

限制条件为

1. 该厂每季度正常产量至多3000台;
2. 若加班至多生产1500台;
3. 每季度必须完成生产订单, 即上季度末形成的库存和本季度生产工具的柴油机数量之和需要大于等于本季度的生产订单.如有超过,则形成本季度末的库存. 不妨假定第4季度末库存为0.

由此可得模型:

S.t. ;

;

;

;

;

;

;

;

.

2.2 分厂的产品生产分配模型

新产品生产计划分配在两个工厂中。对于两个工厂来说，每种新产品的单位生产成本都是相同的。然而，由于两个工厂的生产设备不同，每种产品的单位生产时间可能是不同的。数据在下表中给出，还有其他一些信息，包括在投产后每周每种新产品的预期销售数量，目标是选择新产品、工厂和生产新产品的生产率，以使总利润最大化。

解：设为第j种产品在第i个工厂生产数量

目标函数: 利润最大,即

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