论文总字数：14034字

目录

1. 引言 5

2. 基于Student’s-t混合模型的分割方法 6

2.1传统高斯混合模型 6

2.2 Student’s-t混合模型 7

2.3 改进的空间可变学生t混合模型 9

2.4 混合学生t模型参数估计 11

3.实验与讨论 13

3.1 合成脑MR图像 13

3.2 真实脑MR图像 14

4.结论 16

参考文献： 16

致谢 18

混合Student's-t模型及其在脑MR图像分割中的应用

花鹏

，China

Abstract：With the development of MRI technology and application in medicine, more and more brain diseases need to rely on this technology. Therefore, accurate segmentation of brain tissue can effectively improve the reliability of diagnosis.At present,there are many methods for segmentation of brain MR images,but due to factors such as noise and offset fields, it is difficult to achieve the desired results with traditional methods.In the commonly used methods, the Student's-t mixture model has the characteristics of simple structure and easy operation. Compared with the Gaussian mixture model, the Student's-t mixture model has heavy tail characteristics, so it is widely used in brain MR maps.However, the traditional Student’s-t mixture model segmentation method does not take into account the correlation between image pixels and their locations. Therefore, the spatial information is introduced in this paper, and an improved spatially variable student t-mixture model is obtained, resulting in better segmentation results.

Key words：Student’s-t mixture model;image segmentation;Gaussian Mixture Model(GMM);Brain MRI Image;spatial information.

引言

随着我国人口老龄化现象的加剧，越来越多的老年人出现了大脑方面的疾病，因此，脑磁共振技术也被使用的更加频繁。与CT技术相比，脑磁共振技术具有相当多的优点，包括不会产生放射线危害人体，可以在多方面利用多参数成像，可以清晰地辨识软组织等，所以脑磁共振技术是现代医学的一个热点问题。得到准确的脑磁共振图像是做出可靠诊断的基础，这就需要对脑组织图像进行准确的分割。但由于人脑软组织的不规则性，灰度不均匀性等特点，使得传统的方法难以得出理想的结果，所以利用合适的方法进行脑组织图像的分割是十分重要的，它能够给医生提供清晰可辨的脑磁共振图像，使得误诊率大大降低。

近年来针对于脑MR图像的分割，提出了许多方法，例如模糊C均值算法[1]，模糊小波神经网络[2]，模糊K近邻算法[3]等。其中模糊C均值算法虽然可以精准有效地进行信噪比较高的图像分割，但利用它对信噪比较低的图像进行分割时，相比于其他算法分割效果会很差，得到的结果也几乎不能使用。模糊小波神经网络方法使用的模糊隶属函数不同于其他模糊聚类算法，它使用了小波函数,由此得到的算法可以快速并且精确地进行图像分割，要优于传统的图像分割方法。利用模糊小波神经网络方法进行实验可以得出，这种算法相比于一些传统的图像分割方法有着更好的分割结果，并且它的训练收敛速度要明显快过其他算法。模糊K近邻算法不同于上述提到的两种算法，使用它的时候要先把脑组织图像预先分割一次，分析所得的图像，去掉其中不属于大脑的部分，我们所需要的只有一个完整的大脑结构。预分割之后再使用模糊K近邻算法进行脑MR图像分割,然后从分割得到的图像中识别出白质、灰质和脑脊液。经过实验可以得出，模糊K近邻算法可以准确快速地将脑脊液，白质，灰质从脑磁共振图像中提取出来。图像分割的方法在统计学中又被称为聚类分析，有限混合模型（FMM）[4]便是其中最具代表性的方法之一。混合模型[5-6]是一种经常被使用的基于统计学的建模工具，混合模型的定义是属于同一个类型但是具有不同参数的分布函数的加权和。在混合模型中, 各个概率分布函数的权值的系数从0取到1, 它们相加等于1,其对成员函数没有限制。即随便取一个分布函数都能够当作它的成员函数。其中高斯混合模型（GMM）[7-9]作为最经常被使用的一种有限混合模型它的定义即为成员函数是高斯分布函数的混合模型。基于高斯混合模型框架下的图像分割方法其优点是原理简单，易于操作，并且可以直接利用经典的EM算法[10]进行参数估计，从而可以更加方便快捷地得到我们所需要的分割结果，因此它经常被作为图像分割的常用方法。此外，有限混合模型不仅包括了高斯混合模型，还包括空间可变有限混合模型（SVFMM）[11]，学生t混合模型（SMM）[12]等。其中，学生t混合模型不仅继承了高斯混合模型易于操作，结构简单的特点，还拥有高斯混合模型不具备的优点即更加耐噪声和不易受异常值影响，因此本文选择采用学生t混合模型来进行图像分割。

学生t混合模型因为其本身具有重尾的特点[13]，所以相比于高斯混合模型，可以得到更加精确的图像分割结果。但高斯混合模型也有其优点即它的原理简单并且易于实现，所以它经常被用到图像处理之中。高斯混合模型的另一个优点是由于大部分事物的概率分布都可以用高斯分布来模拟，所以同样地在聚类中使用的概率模型也经常用到高斯混合模型。基于以上的这些优点，高斯混合模型在过去的几十年中被广泛地应用在图像处理中并且获得了很多成果。但高斯混合模型虽然结构简单，但是也具有很多局限性，即高斯分布的尾部较短，导致其抗噪性较差[14]，所以高斯混合模型并不能很好的适应我们的全部需求。

基于学生t混合模型的框架，目前又提出了有向空间变化学生t混合模型（DSVSMM）[15]，基于空间平滑的学生t混合模型（SSSMM）[16]等。传统的学生t混合模型不能很好的在噪声干扰下进行准确的图像分割，从而得不到较好的结果，这是因为属于有限混合模型的学生t混合模型认为图像的像素之间是相互独立的关系并且它们之间是统计无关的。但是在实际的应用中并非如此，图像像素的位置在图像分割中是十分重要的。而我们利用传统的有限混合模型分割图像的时候，我们把每一个图像像素都看作是一个个独立的个体，但却没有将图像像素所处位置的空间信息带入进去，所以传统的方法虽然简单且易于实现，但并不能很好的完成我们的目标。所以我们要在传统的学生t混合模型中添加空间信息，常用的空间信息模型为马尔科夫随机场模型（MRF）[17]，马尔科夫随机场模型是概率理论的一个分支，它可以为基于最大后验概率的优化提供一套系统的方法，同时也能够把空间关系和随机变量关联起来。因为马尔科夫随机场模型有添加空间信息这样的特性，我们经常将马尔科夫随机场与有限混合模型结合起来，得到更加优秀的图像分割模型。而当我们在传统的学生t混合模型中添加了空间信息时，我们得到了本文所采用的图像分割方法即改进的空间可变学生t混合模型，从而相比于传统的学生t混合模型，我们可以得到更加精确的图像分割结果。