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目 录

第一章 绪论 5

1.1研究背景 5

1.2国内外发展现状 5

1.3 本文主要研究内容 5

1.4本章小结 6

第二章 Meanshift算法理论 6

2.1 Meanshift算法综述 6

2.2 Meanshift算法原理 6

2.3 Meanshift分割原理 7

2.4 特征空间无参核密度估计 8

2.5 图像分割中的核密度估计 8

2.6 本章小结 9

第三章 Meanshift算法的分割 9

3.1 图像分割算法介绍 9

3.2 图像滤波 9

3.3 图像区域合并 10

3.4 用Meanshift算法进行图像分割的具体实现步骤 10

第四章 实验结果及其分析 12

4.1 实验结果 12

4.2 结果分析 16

4.3本章小结 16

总结 16

致谢 17

参考文献： 18

基于Meanshift算法的脑MR图像分割方法研究

刘珂

，China

Abstract: In the information age today, image processing plays an important role in all industries. In medical image processing, brain MR (magnetic resonance) image processing plays an important role in the development of medicine. Because the brain MR images are fuzzy, uneven and noisy, the region of effective target that we are interested in has the problem of difficult segmentation and inaccurate segmentation. In order to efficiently segment the target region from the brain MR images, get meaningful information or study the image for convenience. In this paper we discuss the Meanshift algorithm and apply it to image segmentation. The image segmentation algorithm based on Meanshift algorithm can be used as feature space clustering problem, and the feature dimensions in feature space are selected such as grayscale, color, gradient and so on. The Meanshift algorithm will find the local maximum along the gradient of the probability density function. Then the vectors are classified according to their eigenvalues and then the segmentation of the image is completed. This method can improve the segmentation accuracy, the effect is remarkable, and the image segmentation quality is improved.

Key words：segmentation; feature space; clustering; probability density

第一章 绪论

1.1研究背景

在当今信息化时代，各行各业的的发展进步都需要图像分割技术作为支撑。在医学领域，医学图像可辅助医生对患者进行确诊，除此之外，医学图像对科学研究也有重要的作用。但是有时候，图像中有很多区域或者元素是我们不需要的，更甚对研究是有影响作用的，这个时候我们就需要把我们所需要的区域分割出来。因而图像处理技术在生产，科研中的作用是不言而喻的，显然，图像分割技术有着光明的研究前景。

1.2国内外发展现状

当前，由于有大量的国内外研究人员常年致力于分割算法的研究，在他们的努力下，推动了图像分割方法前进的脚步，发展出了许多高效的分割方法。当前主要的分割方法有：基于边缘检测的图像分割方法、基于灰度特征的阈值分割方法、基于区域的分割方法、基于聚类的分割技术等。其中，基于边缘检测的分割方法的特性为：因为图像的边缘是指图像中目标对象边缘灰度值突变的属性，所以利用图像边缘灰度不连续的特性，可以将图像当中的特定分割出来；基于灰度特征的特性为：在该分割方法中选取灰度特征作为分割的依据，事先确定好阈值，在分割时，通过比较灰度值，将像素点进行分类，由此达到分割图像的目标；基于区域方法的特性为：在一幅图像中，由于不同区域的特征也有很大的差异，利用该特点，可以分割出图像中的目标区域；基于聚类的分割技术的特性为：在图像的特征空间中，通过选择不同的特征值，将类似的区域归为一类，利用这个特性可以进行图片分割；基于人工神经网络方法的特性为：该方法与其它方法有些许差别，其是近年来提出的一种新的计算模型，该方法基于人脑的神经网络的一些原理，由于该方法可以用于检测图像的边缘，因而用来分割图片。

自从有了图像分割这个概念后，有大量的科学家、学者和组织进行着分割算法的研究，但是很多算法都没有普适性，应用范围受到了严格的限制。很多算法都有特定的应用场景，这要求通过控制实验参数大量重复实验，才能的到较好的分割结果。因此图像分割算法需要走的路还有很远。

1.3 本文主要研究内容

本文研究了Meanshift算法理论，并将其应用于基于聚类的图片分割方法。本文的结构如下：

第一章：概述了本文研究的内容，研究该课题对实际生活的意义。以及当前的图片分割算法的现状和缺点，除此之外还介绍了几种经典的图片分割技术。

第二章：简单介绍了Meanshift理论基础，详细讨论了 Meanshift原理及其主要用处。

第三章：本章主要介绍基于Meanshift算法的分割原理，以及基于Meanshift算法的分割步骤。

第四章：通过设置不同参数，得出试验结果，并对结果做了进一步的分析与总结，得出实验结论。

1.4本章小结

Meanshift算法虽然具有很多优点，但是如果被选中的数据点不符合Gaussian分布， 特征向量将随机分布。在利用Meanshift原理进行迭代形成收敛点时， 其后果是将生成很多局部的极值，因此分割结果可能会与预期有很大差别^[5]。此外Meanshift算法为各向同性的方法，因此当目标为细长拓扑结构时，分割结果可能会特别差^[3]。

第二章 Meanshift算法理论

2.1 Meanshift算法综述

Meanshift算法是一类在核密度基础上发展形成的算法，该算法应用非常广泛，在许多领域都能使用到。在该算法中首先寻找特征空间中点的聚类中心，然后将点进行归类。1975年霍斯泰特勒和福永原两人首先提出了均值漂移算法，但是当时人们并没有意识到该算法的广阔应用前景。1995年，陈对Meanshift算法进行了拓展，2002年，米尔和科马尼丘证明了Meanshift算法具有鲁棒性，可进行特征空间的分析，2003年，杨长江率先将快速高斯变换应用于算法，因此提高了该算法的性能。郭在2006年将一种新的迭代策略应用于算法。

2.2 Meanshift算法原理

Meanshift算法的计算过程其实是一个执行多次迭代的过程，其基本公式如下所示：

(2-1)

给出一个初始的点、被允许的最小的误差，还有一个核函数，Meanshift算法重复以下三步：（1），（2），（3），就停止，否则将 继续进行。 

Meanshift算法的执行过程其实就是朝着概率大一点的方向逐渐移动，概率密度决定每一步移动步长，除此之外，对概率密度梯度也有影响。在靠近概率密度峰值的地方，Meanshift算法会减小移动的步长。在离峰值远一点的地方，Meanshift算法将增长步长，因此该算法收敛^[13]。

图3-1 Mean-shift 向量图

在上图中，大圆表示范围，小圆表示落入点，黑点是Meanshift的基准点，箭头代表偏移向量，从图中可知，概率密度函数的梯度方向可由平均漂移向量表示，该向量的指向由样本点的分布数量决定，其中分布数量多的区域即为其指向。这是最根本的Meanshift算法。

2.3 Meanshift分割原理

Meanshift的分割原理事实上是采用不同的规范对选定的特征空间聚类^[11]。在Meanshift算法中采用的数据形式一般是集合，该集合包含特征向量，设集合，在上式中，向量代表点的位置信息，向量代表色彩信息，在本次试验中代表的是灰度。在该集合中，窗估计^[6]为

. （2-2）

在式（2-2）中，用带宽系数来代表带宽矩阵，，用剖面函数k来代表，则式（2-2）可以表示为^[5]

. （2-3）

如果考虑到核函数的可分离性，式（2-3）的表达式还可表示为

. （2-4）

其中，与分别代表位置信息和灰度信息的不同参数，为常量。根据均值漂移的原理，可以使用均值的漂移来完成对的寻找^[6-8]。所以处理后的特征向量可由式（2-5）表示：

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