线性方程组求解的Matlab/Gui可视化界面研究

论文总字数：11736字

目 录

摘要 3

Abstract 4

第一章绪论 5

1.1课题背景及研究意义 5

1.2国内外研究现状和发展趋势 5

1.2.1线性方程组的国内研究现状 5

1.2.2线性方程组的国外研究现状 6

1.2.3发展情况及趋势 6

1.3课题主要研究内容 7

1.3.1线性方程组的求解问题 7

1.3.2用 Matlab求解线性方程组及GUI可视化界面设计 7

第二章 线性方程组的求解 7

2.1线性方程组的一般性质 7

2.2线性方程组的求解方法 8

2.3本章小结 9

第三章 Matlab软件基础 9

3.1 MATLAB介绍 9

3.2 MATLAB图形用户界面（GUI） 10

3.2.1 GUI概述 11

3.2.2 GUI的组成与结构 11

3.2.3创建GUI 12

3.4本章小结 15

第四章线性方程组的Matlab求解及GUI可视化界面设计 15

4.1线性方程组的Matlab求解 15

4.2 GUI可视化界面设计 16

4.4本章小结： 19

结论 20

参考文献： 20

致谢 21

线性方程组求解的MATLAB/GUI可视化界面研究

沈田超

摘要

线性方程组在我们的生活中有很多应用，跟我们的生活是息息相关的，给我们带来了便利，而线性方程组求解可视化，带来了更多的快捷。

论文以线性方程组为研究对象，在对其国内外现状进行充分了解的基础上，利用Matlab对其进行求解。在此基础上，利用GUI工具箱开发了一个可视化界面。利用可视化界面，可以更加方便快捷地解决线性方程组的相关问题。

关键词：线性方程组求解；MATLAB GUI使用

Study on the interface of the solution of linear equations

ShenTianchao

School of mathematics and statistics，NUIST，Nanjing

Abstract：

The problem of linear system of equations has many applications in real life，and is closely related to our lives. The visual interface of linear equations, it brings us a lot of convenience.

The paper takes linear equations as the object of study，on the basis of a thorough understanding of the present situation at home and abroad，MATLAB is used to solve it. On this basis，a visual interface is developed by using GUI toolbox. Using visual interface，it can be more convenient and fast to solve the related problems of linear equations.

Key words: Solution of linear equations; MATLAB/GUI

1. 绪论

线性方程组是有很久远的历史，线性方程组有它存在的必要性，对我们的生活有很大的帮助，能解决很多的问题。线性方程组的发展，也推动了矩阵论和行列式理论的发展，这些内容一起构成了我们线性代数的主要内容。线性方程组的问题大多都是来源于生活，而正是这些问题，刺激了线性代数的进一步发展。线性代数有一些基本计算单元，比如有向量，矩阵还有行列式，研究这些基本属性的性质和定理，可以很好的帮助求解线性方程组。

1.1课题背景以及研究意义

早在很久以前，便有了线性方程组的概念，比如说刚刚的《九章算术》，是中国的一部重要著作。很多问题的求解大部分是来源于生活，而这些问题的出现呢，又促进了方程组的发展，方程组还与我们的生活紧密相关，像计算机科学，金融，数学，工程学等许多学科的实际问题，一开始都是非常的理论，很难解决，但是如果想办法做一些转换，通过建立数学模型等，最后往往归结为比较容易处理的线性问题，很方便高效而且容易理解。这个转换的方法和理论也已经用到数学的很多领域，因此，我们更希望可以研究好线性方程，让我们的工作生活更加简便高效。

1.2 国内外发展及趋势

1.2.1国内发展

在古代便出现了线性方程组的概念，在很早以前就出现了一本书叫《九章算术》，在这一书中就提到了线性方程组的一些内容，包括方法研究，有关解方程组的理论就有了很多的研究，而且已经很成熟完善，之后又不断的努力在创新进步。

大概在公元263年的时候，有一个叫刘徽的，经过毕生的研究写了《九章算术注》一书，他非常热爱数学，想出了“互乘相消法”，为《九章算术》中增加了新的内容。

在公元1247的时候，秦九韶同样痴迷于数学，又增加了一些内容，在当时是非常震撼有名望的，因为这些成绩真的非常伟大有突破性有历史意义。

在近代，李晓梅等一些研究者将算法中的通信模式，借鉴其中的原理，运用到线性方程组上，将单向串改为双向并行，不断的尝试改进最后总结提出DPP算法，在三对角方程组分布式算法中，是目前最好的病态线性方程组解法研究 。

葛学滨[1]在2009年在中国学术期刊也发布了线性方程组解结构的历史研究,数值计算研究的一个重要课题是病态线性方程组解法，对一些传统的算法进行了改进，给出了加权迭代改善法。

最新的研究提出了分布式环境下，就是在这种特定的情况之下，想办法来求解周期块三对角线性方程组，我们把这个方法叫做并行算法。该算法主要是利用了系数矩阵结构有特殊性的性质，它的原理是对系数矩阵进行适当的分解，然后近似处理，然后在理论上能给出算法有效的一个充分条件。最后在集群上进行数值实验，可行性也非常好。也推动线性代数的发展，潘卫[2]在2009科教文汇中发表浅谈线性方程组在线性代数课程中的重要地位。

1.2.2国外发展

大约在1678的时候，莱布尼兹，德国著名的数学家，开始对线性方程组的研究。

1729年，马克劳林发明了用行列式的方法求解线性方程组。

1750年，克拉默写了《线性代数分析导言》，创立了克拉默法则，用自己创立的法则来求解线性方程组，杨桂元[3]在大学数学也发表过线性方程组的有关问题。

1764年，法国数学家裴蜀，大胆的研究齐次线性方程组的求解问题，证明了这样的方程组如果要有非零解的话，必须方程的系数行列式等于零。

在1867年，道奇森写了《行列式初等理论》，证明了含有N个未知量M个方程的一般线性方程组有解的充要条件，是增广阵和系数阵有同阶的非零子式，系数阵和增广阵的秩相等也是这样得出来的。

19 世纪，英国数学家史密斯和道奇森不断努力，继续研究线性方程组理论，前者引进了方程组的增广矩阵和非增广矩阵的概念，后者证明了方程组相容的充要条件是系数矩阵和增广矩阵的秩相同。

近20年来，还有并行算法，用来求解三对角线方程组。一般求解三对角线方程组的分治方法的计算过程，具体也可以分为三类：一个是递推耦合算法；一个是循环约化方法；还有一个是基于矩阵的乘分解算法。

2009年Hans Peter[4]在期刊上登了基本解的线性微分方程的一些方法。

2016年MykolaKryshchukb[5]对线性方程组做了研究，找到了一种新的求解线性方程组的求法。

2016年在美国科研出版社出刊了逆求解联立线性方程组的有效推广。

2016年Rui HongZhou等人[6]求解得出了三条件线性方程组的一种新算法。

这些都是在现代线性方程组的研究中，得出的一些重大理论。很多比较困难的科学技术问题，最终往往归结为解线性方程组。

1.2.3发展情况及趋势

线性方程组对我们解决生产生活中的实际问题具有重要的指导作用。出于此原因，很多学者已经跻身于对非线性规划问题的研究，这极大的推动了线性方程组问题的发展进程。线性方程组自诞生之日起到今天为止，其发展过程十分丰富。

这个线性方程组在一开始便有了很好的开始，在古代刘徽对方程组有过论述，而在这发展的过程中，线性方程组因为更加贴近生活，所以能够在很多个方面被广泛的运用。

总的来说，这些算法对非线性规划问題的求解提供了很大的帮助。

此外，随着对线性方程组研究的不断变化进步，线性方程组与实际问题的结合的进程也正在大大的加快。现在，我们可以利用线性方程组求解现实生活中的很多问题，已经形成了一整套比较完整的理论体系。

1.3主要研究内容

不仅在理论中有很好的研究意义，在实际生活中也有生活实践中也有很重要的作用，

1.3.1首先介绍线性方程组的性质和求解方法

（1）线性方程组的形式有 可以分为以下几种有一般、矩阵、向量这三种形式，然后对线性方程组的形式进行一个概述介绍。

（2）然后介绍一些关于求解的方法，有初等变换法等。

1.3.2论文会利用一个实例，用MATLAB 对一个线性方程组求解，并以此例子为基础，推广到用GUI 解法一个通用的推广到解此类问题，最后总结，线性方程组的界面就可以确认。

学习如何更好的使用MATLAB软件，学习MATLAB求解线性方程组的方法追赶法，直接求解法等，通过MATLAB，我们去求解实例，在求解完实例后分析解法得出优劣性，并进行逐步的推广，增加解法的实用性，具体步骤如下

1. 文章例举一个实例，我们先熟悉什么是追赶法的理论，学习后利用追赶法，来求线性方程组。
2. 学习MATLAB的基础知识，还有GUI的基础知识。
3. 以该类型的事例为基础，并利用MATLAB的GUI 功能编写求解这一类型的线性方程组。基于GUI图形用户界面的众多的优势，我们将利用GUI设计出一个物理的图形用户界面，使得对于本文具体实例的优化设计的灵活性更强，从而实现本文目标的第二阶段，这一阶段是至关重要的。

第二章 线性方程组

线性方程组不像很多人想的那么简单，若要正确完整得出方程解的前提，首先要具备线性代数的知识，然后要分析对于什么样的方程组我要采用什么样的方法去做。对于不一样的问题，选择什么样的线性方程组的解法就很重要了，不一样的选择往往有不一样的结果。而且线性方程组还有很多分类，比如多解的情况，无解的情况，唯一解的情况，还有甚至方程个数与未知数的个数 都不一样的，这时我们就需要具体情况具体分析，选择最优的求解方法，对这样的问题，我们要根据实际的情况去探讨。

本章论文主要写的是一些方程求解的方法，同时还介绍了线性方程组在其他几个方面的应用。

2.1线性方程组介绍

线性方程组一般是指一次方程组，下面举个例子，该方程含个方程，含有个未知量，他的一般形式如下：

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