论文总字数：19551字

目 录

摘要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1课题背景及研究意义 1

1.2国内外研究现状和发展趋势 1

1.2.1非线性约束问题国外研究现状 1

1.2.2非线性约束问题国内研究现状 2

1.2.3发展趋势 2

1.3课题主要研究内容 3

1.3.1非线性约束问题数学分析 3

1.3.2优化设计的Matlab求解及GUI可视化界面设计 3

第二章 非线性约束问题的优化设计 5

2.1优化设计的三要素 5

2.2优化设计的数学方法 5

2.3非线性约束下的机构运动轨迹 6

2.3.1曲柄摇杆机构概述 6

2.3.2 曲柄连杆机构优化设计数学模型 7

2.4 本章小结 10

第三章 优化设计的Matlab软件基础 11

3.1 MATLAB介绍 11

3.2 MATLAB的优化工具箱 12

3.2.1 MATLAB优化工具箱概述 12

3.2.2 MATLAB下的fmincon函数 12

3.3 MATLAB图形用户界面（GUI） 13

3.3.1 GUI概述 13

3.3.2 GUI的组成与结构 13

3.3.3创建GUI 14

3.4本章小结 14

第四章 非线性约束问题的Matlab求解及GUI可视化界面设计 15

4.1机构运动轨迹的Matlab求解 15

4.2 GUI可视化界面设计 17

4.3 fmincon函数的求解 20

4.4本章小结： 24

结论 25

参考文献： 25

致谢 27

附录：软件源代码 28

多元非线性问题优化设计及可视化界面研究

胡强

，China

Abstract:

Nonlinear programming problems are widely used in daily life and multivariate nonlinear constrained optimization problems are close to our life, so this paper mainly studies the multivariate nonlinear constraint optimization problems.

Firstly,on the study of the nonlinear constrained optimization problem, we will have to research the problem of mathematical analysis and study MATLAB related knowledge so that we can realize optimization design of concrete examples.If so,we can realize this goal of the first stage.

Secondly, the results of optimization design will be expanded.We will use GUI to design a graphical user interface of physics, making for more flexibility for the optimization design of the specific example in this paper, so as to realize this goal in the second stage.

Lastly, we will make a promotion according to the specific instance of this paper,that the optimum design is extended to solve the fmincon function so that we can deepen our study of nonlinear constrained optimization problems.By doing so,we will realize the final stage of the target in this paper.

Key words:nonlinear constrained optimization; MATLAB; A graphical user interface (GUI)

第一章 绪论

1.1课题背景及研究意义

非线性规划是上世纪五十年代发展起来的一门学科，属于数学规划的一种。凭借着更加贴近生产生活、更加实用等原因，带有约束条件的多元非线性规划问题在非线性规划问题的研究过程中成为了较为常见的一种。

同时，伴随着社会生产生活规模的逐渐扩大，工程设计等问题的逐渐复杂，对于带有约束条件的非线性规划问题的研究也变得越来越重要。工程设计中的连杆机构是我们研究带约束的非线性规划问题的典型，所以本文所研究的对象是工程设计问题中的连杆机构，连杆机构是日常生产生活过程中的一种比较常见的传动机构，是机械工程中不可缺少的一部分，被广泛的使用在工程机械等领域中。

但是，通常设计连杆机构需要进行大量的数据运算，靠传统的计算方法将是十分的复杂繁琐，并且还容易出现大量的错误，而计算机技术以及优化技术的迅猛发展与完善解决了低精度、低效率的问题，在这种情况下，优化设计得到了更好的发展。如何设置非线性约束下机构的参数、如何对各个参数进行调整才更加合理等问题成为了本文所要研究的内容。

目前，MATLAB^[1]的发展速度相当之快，基于它的在科学运算与科学绘图领域的优势，MATLAB被广泛的应用于数值分析与图像处理，成为了一款十分优秀的软件工具。利用MATLAB自身语言的特点以及其下的工具箱，我们可以更加便捷的解决本篇论文中所要研究的内容。

1.2国内外研究现状和发展趋势

现对于线性规划问题，非线性规划的应用似乎有着更为广泛的实际背景，无论是在生活还是生产过程中，很多的实际问题被抽象成为数学模型之后，都可以被归结这类问题的求解。在各式各样的数学模型中，因为非线性规划问题更加的贴近生产生活，所以非线性规划的数学模型较之更为为常见。而在非线性规划问题中，带有约束条件的非线性优化问题是非线性规划问题的常见的形式，毕竟我们在日常的生产生产生活过程中遇到的关于非线性规划的实际问题都是有约束条件的。基于非线性规划问题在日常生产生活中的广泛的应用，国内外对于非线性规划问题的研究都已经有了相当长的时间。因此，很有必要去了解非线性规划问题的国内外的研究现状，以便更好的去解决此类问题。

1.2.1非线性约束问题国外研究现状

在国际上，许多的专家、教授和学者都对非线性规划问题展开了深入的研究，并且也取得了优异的成绩。例如：在二十世纪末，Argacz M^[2]、Borwein^[3]等杰出的学者对非线性规划做出了深入探究。Powell和袁亚湘通过共同合作^[4]，创造性的构造出了Fletcher光滑罚函数。在2000年，信赖域内点法被Byrd.RH，Jean.C G^[5]研究出来。2006年，Nie.PY,Ma.CF^[6]，他们利用所研究的信赖域内点法解决了带不等式约束的优化问题。Shao-jian Qu、Ying Ji等人^[7]，创造性的提出了有效集法，这又为处理约束优化问题提供了又一个算法。

1.2.2非线性约束问题国内研究现状

在国内，对于非线性规划问题，很多专家学者都纷纷对此表现出了很高的研究热情。比如，优化专家如刘三阳^[8]、滕春贤^[9]]等在研究优化领域问题的过程中常常会把非线性规划问题和优化问题相结合，在这过程中，他们极大的推动了解决非线性约束优化问题的进程。

在非线性优化计算方法的方面，著名数学家袁亚湘院士^[10]做出了突出贡献。袁亚湘、戴彧虹等许多学者在共轭梯度法的这一方向的理论研究中取得了很好的成绩。1995年，戴彧虹和袁亚湘经过一系列的努力证明了DY方法的全局收敛性。

教授徐成贤^[11]在非线性最优化算法的研究领域中通过对大规模非线性最优化算法等算法的研究也取得了优秀的成绩。

教授张可村^[12]将自身研究的非线性规划极值以及最值问题与工程问题紧密的相结合，极大的推动了非线性规划理论与实际相结合的进程。

教授贺国平^[13]在非线性优化理论等方面研究成果显著，已经在国内外的学术刊物上发表了大量的关于非线性优化理论的研究成果。

教授简金宝^[14]在线性规划的研究过程中，擅长于提出一系列的新的概念和方法，也更进一步的促进了非线性规划的发展。

教授李董辉^[15]在非线性方程组的数值解法的研究方面取得了优秀的成绩，提出了一系列的优秀的算法。

1.2.3发展趋势

非线性约束优化对我们解决生产生活中的实际问题具有重要的指导作用。出于此原因，很多学者已经跻身于对非线性规划问题的研究，这极大的推动了非线性规划问题的发展进程。非线性规划问题自诞生之日起到今天为止，其发展过程十分丰富。它由最初的单变量发展为多变量；从无约束条件发展到为有约束条件；从研究中小化的问题发展到为大规模问题的研究。而在这发展的过程中，约束规划因为更加贴近生产生活而更加广泛的被运用。解决约束规划问题的常规算法有信赖域法、逐步二次规划法、可行方向法、有效集法、罚函数法等。

随着社会的进步与发展，对于求解非线性规划问题已经产生了一些智能算法,如:微粒群算法、粒子辞算法、遗传算法等。所谓智能算法^[16]是指，在生物界的随机控索的过程中不断寻优方法。这种方法的特点是,不在某个单点上进行寻优,而是通过整个集体来进行寻优。总的来说，这些算法对非线性规划问題的求解提供了很大的帮助。

此外，随着对非线性约束问题研究的不断深入，非线性规划问题与实际问题的结合的进程也正在大大的加快。现在，我们可以利用非线性规划知识解决生产生活过程中的很多实际问题，已经形成了一整套比较完整的路程体系。

1.3课题主要研究内容

1.3.1非线性约束问题数学分析

我们要解决生产生活过程中的问题，首先的和最为关键的就是对所要求解的问题进行数学分析。只有明确我们所要研究的问题，进行正确合理的数学分析，建立正确的数学模型，才能为正确的合理的解决问题打下良好的基础。由此可见，无论我们处理解决什么问题，数学分析这一过程是至关重要的。

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