论文总字数：29884字

摘 要

本文使用高斯束展开法求得了有限孔径爱里波束的束场分布式，研究了有限孔径爱里波束的性质。

介绍了爱里函数和爱里光束相关概念。对理想爱里波束和指数截趾爱里波束的束场分布进行了仿真和分析，并讨论了无衍射爱里光束的三大特性：无衍射特性、横向自加速特性和自愈特性。在光学ABCD系统中分析了爱里－高斯光束的传播情况，通过ABCD矩阵法计算求得爱里－高斯光束在自由空间中传播的束场分布并将其应用到广泛的波束场中。将文中引用的圆形函数的高斯展开作为已知的结果，通过简单的数学变换，将有限孔径爱里波束表示成多束爱里－高斯波束的叠加，利用这一方法分别得到（1 1）维有限孔径爱里波束和（2 1）维方形孔径爱里波束的束场分布。

最后，通过比较不同参数的光束场强度分布，分析有限孔径爱里波束的性质；并与相同参数的指数截趾爱里波束相比较，体现其优越性。

关键词：爱里波束，高斯束展开法，有限孔径爱里波束，光学ABCD系统，无衍射波束

RESEARCH ON THE NON-DIFFRACTING AIRY BEAMS

Abstract

In this thesis, we used the Gaussian-beam expansion to describe Airy beams truncated by finite apertures, and the properties of it was analyzed through this method.

The concepts related with Airy function and Airy beam was introduced. Some simulation and analysis was done to discuss Airy beam’s three characteristics: free-diffraction property, Self-healing property and transverse acceleration property. We introduced the generalized Airy-Gauss (AiG) beams and analyze their propagation through optical systems described by ABCD matrices with complex elements in general. The transverse mathematical structure of the AiG beams is form-invariant under paraxial transformations. With a known result that the circle function is approximately decomposed into a sum of Gaussian functions, the Airy beams truncated by finite apertures can be similarly expanded to a series of AiG beams by some simple mathematical transforms. Using this method, we obtained (1 1)-dimensional Airy beams truncated by finite apertures and (2 1)-dimensional Airy beams truncated by rectangular apertures’ distribution.

Finally, by comparing some beam field intensity distribution with different parameters, discussed the influence of different parameters on the beam field. And showed the superiority of the Airy beams truncated by finite apertures by comparing with Airy-Exponential beams.

KEY WORDS: Airy beams, Gaussian expansion, finite aperture, diffraction-free beam, ABCD transfer matrices

目 录

第一章 绪 论 5

1.1 课题研究的背景及意义 5

1.1.1 无衍射光束的提出 5

1.1.2 爱里波束的研究现状 6

1.1.3 高斯函数展开法 6

1.2 本课题的主要工作内容及意义 6

第二章 爱里光束的基本原理和实验研究 7

2.1 爱里函数和爱里光束 7

2.1.1 爱里函数 7

2.1.2 理想爱里光束 7

2.1.3 有限能量爱里光束 8

2.2 爱里光束的实验研究 11

2.2.1 无衍射特性 11

2.2.2 横向自加速特性 14

2.2.3 自愈性 14

第三章 爱里-高斯光束在旁轴光学系统中的理论研究 17

3.1 爱里-高斯光束 17

3.2 在ABCD光学系统下传播的爱里-高斯光束 18

3.3 爱里-高斯光束在自由空间中的传播情况 18

第四章 高斯展开法计算有限孔径爱里波束的束场分布 20

4.1 高斯函数展开法 20

4.1.1 菲涅尔场积分 20

4.1.2 高斯函数展开 21

4.1.3 二维高斯束的叠加 22

4.2 有限孔径爱里波束的束场分布 23

4.2.1 （1 1）维有限孔径爱里波束 23

4.2.2 （2 1）维方形孔径爱里波束 29

第五章 总结和展望 33

参考文献（References） 34

附录：工具软件介绍 36

致谢 39

第一章 绪 论

1.1 课题研究的背景及意义

1.1.1 无衍射光束的提出

空间衍射现象是光学的基础并影响着所有光学系统的设计。光波在传播的过程中，如果遇到障碍物便会偏离原来的直线传播轨迹，这一现象被称为衍射。在这个过程中，波的幅度和相位会发生改变并发生衍射。超越障碍物的波前部分以某种方式干涉并产生一种衍射图案。激光器的输出光线被认为是铅直传播的，并且它的发散程度很低，但由于衍射的存在，其在传播过程中的发散问题使得激光的传播距离受到了很大的限制，在通信、军事等长距离传输领域上的应用难以得到拓展和深化。自激光器发明的初期开始，人们就一直在寻找消除衍射的方法，并且已经发现利用介质的非线性效应可以实现对光束衍射的抑制，并在实验上的到证实^［1］。

但在自由空间中实现的无衍射光束更加吸引人。无衍射光束这一概念最初由Durnin等人提出。1987年，Durnin等人^［2］发现了波动方程的一类新解——贝塞尔函数形式解。这意味着具有贝塞尔分布的光束在传播过程中，与传播方向垂直的任一截面的光强分布函数总能保持不变，因此也被称为无衍射光束。随后，他们在实验中实现了无衍射贝塞尔光束。此后，贝塞尔光束在科学研究的许多领域发挥了作用，甚至从根本上改变了很多研究领域的工作方式，因而受到了科技工作者的高度重视。

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