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目录

1. 引言 1

1.1表面等离子体共振技术简介 1

1.2国内外研究现状 1

1.3论文的主要内容 3

2.时域有限差分算法 4

2.1 Maxwell方程差分过程 4

2.2 数值稳定条件 6

2.3吸收边界条件 6

2.4 FDTD solutions软件简介 7

3.SPR传感器 8

3.1 SPR传感器的类型 8

3.2光纤SPR传感器传感原理 10

3.3光纤SPR传感器的性能指标 11

4.在线传输式光纤SPR传感器特性研究 13

4.1光纤SPR传感器模型建立及原理 13

4.2光纤SPR传感器特性的研究 15

4.2.1金属膜层的厚度d的研究 15

4.2.2金属表面粗糙程度的研究 17

4.2.3折射率n的研究 19

5.总结 22

参考文献 23

致谢 24

引言

1.1表面等离子体共振技术简介

表面等离子体(SPs)^[1]是由金属外表面的自由电子相互影响、相互干扰形成的激发态，是一种由等离子体所造成的电磁表面波模式。产生SPs的条件比较严苛，表面等离子体波矢比界面的一侧的介质中的光波矢大，而且当且仅当波矢分量相互匹配时，才能产生表面等离子体^[2-3]。

为了言简意赅的解释SPR现象，以下简单讲解相关的两种金属——金和银，因其性质极其稳定且不易发生化学变化，能够保持其原本的颜色长达数千百年。我们所看到的金银所呈现的颜色就是因为金属表面等离子效应所造成的。大量研究显示，我们肉眼看到金表面就是介于黄红两种颜色之间的颜色，是因为金的SPR频率大概是500nm左右，而银的呈现银白色的共振频率大约是300nm^[4]。随着SPR现象逐渐被人们所理解和熟知，基于SPR技术的研究和应用自其被发现和解释以来便得到非常迅速的发展和壮大。

图1 金属表面上的面电荷密度分布情况

SPR现象可解释如下：当一束入射光波(TM波)由某一个介质射入至与它相连的某种金属界面时，自由电子就会在介质-金属界面处囤积，产生的极化电荷的密度是空间状态分布的，由其共振形成的波是沿金属表面传播的纵波，这就是金属的表面等离子体波(Surface Plasmon Wave，SPW)^[5]，如图1所示。当波矢匹配时，电磁波能量被SPW吸收以至于可以在输出的曲线中观察到显著的吸收峰。

1.2国内外研究现状

传感技术日益成为信息交互的核心技术，备受世人关注。而传感器件作为传感技术的核心部分，其变化和发展也日益纷杂、层出不穷，适用领域也得到巨大的扩大，几乎涵盖了各个领域，在生物学和化学界的作用尤为巨大，其所做出的研究和应用也最为广泛。

表面等离子体共振传感器作为一种新型传感器，虽然它的制造和应用还不是很成熟，但对于它的研究却是异常的火热，研究的方向和方法也层出不穷，相信随着研究的不断发展，它的应用也会得到进一步的扩大。表面等离子体共振的概念的提出是个漫长的过程， 1902年，Wood R.W观察到反常光栅衍射的现象。1968年，由德国物理学家Otto和Kretschmann 采用独特的方法即衰减全反射的方法，在多次实验中完成了金属表面等离子体的激发。在这段时间内，Fano首创性地解释了这种现象产生的原因，并大胆地提出等离子体这种概念，这也是第一次对这种状态进行命名。由Ritchie等人，经过大量的实验研究和数据分析，提出和证明了SPR的激发和金属之间的联系^[5-7]。这两种结构都有自己独特的优势，因此Otto和Kretschmann模型的SPR传感器的研究，也发展成为了SPR 研究的高潮。由表面等离子体共振原理研制而成的SPR传感器的检测方法主要有：检测反射光波强度、检测表面等离子体共振角度和共振波长。

在此类传感器中，实验研究表明，传感器的性能主要受金属的种类和其厚度的影响，因而找到最合适的金属及其最合适的厚度是改良SPR传感器的重要方式。SPW可看作是电荷的再分布，当且仅当介质折射率大于与它接触的金属折射率时，接触界面处才会产生SPW。实验发现，只有少数几种金属在光波段满足前面所提的条件，而在SPR传感器的结构中，应用最多的是Au和Ag。在可见光波段，表面等离子体波的传播就会具有很强的衰减性质，因而表面等离子体波的分布是不对称的^[8]。1982年，由 Nylander团队研制的气体SPR传感器成功问世，引起了各类SPR传感器研制开发的浪潮。到了1990年，Biacore AB成功研发和制造了SPR的商用分析仪，突破了SPR传感技术在理论上和商用上一直以来认为无法实现的技术壁垒，跨越了公众曾认为无法跨越的鸿沟。无独有偶，HORIBA公司也迅速发展起来，其研制的SPR分析仪the Yumizen H500，可以检测几十种生物成分，大大的满足了生物学和化学界的大量需求。在国内基于SPR原理的开发研究SPR 分析仪的公司和单位有很多，其中最具代表性的有：中国科学院电子研究所以及苏州汶颢芯片科技有限公司等，然而这些公司或单位制作的设备都只能检测其中一种气体或者环境介质，很难满足研究或是商用的需要，因而国内的科学家和生产商也在加紧步伐，努力研发和制作能够满足国内需要的新型SPR分析仪。

1993年，把SPR技术应用到新型高效、低耗的传输材料光纤上的概念开始萌发Jorgenson等人成功研发和制作了SPR光纤化工传感器^[9]，这成为了光纤SPR传感器研发制作的划时代的起点。并且，Jorgenson等人对此光纤SPR传感器中的金属厚度及折射率的变化等参数，做了详细的研究，并发表了重要文献^[10]。经过数年的大量研讨和数据检测及分析表明，Otto和Kretschmann模型的光纤SPR传感器拥有极高的灵敏度和极高的分辨率两种重要特性，这成为研究光纤SPR传感器的重要衡量标准和数据采集及分析的重要侧重点。

这些年来，鉴于光纤SPR传感器有着高灵敏度和高分辨率的非常好的性能，又由于生物学、化学界对传感技术具有极高的要求，因此基于光纤SPR的传感器在生物和化学届领域应用也日益增多。在生物传感领域中，光纤SPR传感器还被大量应用在医学诊断、环境参数的检测和监测以及安全检测等领域的生物物质的检测。用于化学和生物学的光纤SPR传感器的文献和生物传感书籍以及综述类文章浩如繁星、精彩纷呈，使光纤SPR传感器得到跨越式的发展。

1.3论文的主要内容

本文的内容主要分为三个部分。

第一部分简单介绍时域有限差分算法及基于时域有限差分算法的软件FDTD SOLUTIONS。

第二部分主要阐述表面等离子体共振原理，并给出如何判断光纤SPR传感器性能优劣的方法，并简单介绍SPR传感器的类型及其应用。

第三部分研究影响SPR传感器的主要因素，包括研究金属表面的粗糙程度，这主要和粗糙程度的两个参数有关即相关长度和均方根粗糙度，研究金属膜厚度以及研究折射率对其的影响。

我们将采用MATLAB对所得数据进行数据拟合，使数据更为清晰直观，便于对结果的总结与分析。

2.时域有限差分算法

在实际情况中，对于特有的光纤SPR传输模型，如果采用麦克斯韦方程组，就会很难求得它的数值解。因此，我们通常用时域有限差分算法，采用有限差分式来取代麦克斯韦方程组，以此模拟和分析金属介质波导的SPR效应。

时域有限差分法是由Yee提出的用于解决电磁场问题的算法，它的中心思想是在时间和空间上依次地、相互交替地对电磁场中连续的电场和磁场值取样，使得每个电场分量被四个磁场分量包围，每个磁场分量被四个电场分量包围，以此推导模拟波的传输过程，演化出场分布^[11-12]。时域有限差分法能够直接反映场分布，并且精度高，于此同时，满足安倍环路定理和法拉第电磁感应定理。