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摘 要

随着科技的发展，粒子滤波在视觉跟踪、目标定位导航跟踪、通信与信号处理等领域广泛应用，有着重要的研究价值。以Matlab为研究工具，结合粒子滤波的基础：数理统计和蒙特卡洛原理，对SIS、SIR滤波器进行了深入系统的研究。利用一维系统建模和仿真，并对得到的数据进行分析，证明了粒子滤波器滤波效果理想。因为粒子滤波算法普遍存在退化现象，从仿真实验证实改进粒子滤波算法要从粒子多样性、重采样技术、建议密度分布等方面改进，也可和其他算法结合，选取最佳的粒子滤波算法。

关键词：粒子滤波，Matlab，概率统计，蒙特卡洛原理，粒子滤波算法

Abstract：With the development of technology, particle filter has been widely used in visual tracking, target positioning navigation tracking, communication and signal processing, and has important research value. Using Matlab as the research tool, combined with the basis of particle filtering: mathematical statistics and Monte Carlo principle, the SIS and SIR filters are deeply studied systematically. Using one-dimensional system modeling and simulation, and analyzing the obtained data, it is proved that the particle filter filtering effect is ideal. Because the particle filter algorithm generally has degradation phenomenon, it is proved by simulation experiments that the improved particle filter algorithm should be improved from particle diversity, resampling technique, recommended density distribution, etc., and can be combined with other algorithms to select the best particle filter algorithm.

Keywords：Particle filter, Matlab, probability statistics, monte carlo principle, particle filter algorithm

目 录

1 绪论 3

1.1 粒子滤波的发展历史 3

1.2 粒子滤波的现状及趋势 3

1.3 粒子滤波的特点 4

1.4 粒子滤波的应用领域 4

2 编程基础 5

2.1 认识MATLAB 5

2.2 数据类型和数组 5

2.3 程序设计（条件语句、循环语句） 6

3 概率论与数理统计的基础 6

3.1 几个重要的概率密度函数 6

3.2 白噪声和有色噪声 7

4 粒子滤波原理和粒子滤波器的研究 7

4.1 系统建模 7

4.2 核心思想 7

4.3 粒子滤波器 8

4.4 粒子滤波仿真 10

5 粒子滤波算法的改进 13

5.1 基本粒子滤波存在的问题 13

5.2 EPF算法和UPF算法 14

5.3 PF、EPF、UPF综合仿真对比 14

结 论 17

参 考 文 献 18

致 谢 19

附录A 20

附录B 24

附录C 26

1 绪论

1.1 粒子滤波的发展历史

1960年，卡尔曼首先介绍了经典的卡尔曼滤波器（KF）。这个滤波器也是找到了解决线性高斯问题的好办法。直到如今，卡尔曼滤波器已经被人们在很多应用领域普及使用。令人失望的是，现实世界中在很多科学领域碰到的大部分实际问题都是非线性的，这也导致了很多非线性滤波问题普遍存在，单靠卡尔曼滤波器是无法解决的。

1979年，安德森和摩尔提出的扩展卡尔曼滤波器（EKF）就是用来解决非线性系统滤波的一个很好的工具。这个滤波算法的基本原理是把非线性的测量方程和状态方程同泰勒公式展开，得到一阶线性化这样的结果。这样一个过程其实是近似，他放弃了高阶项，就是很多地方说的截断误差问题，用这样一个近似的方程来表征原有系统的方程，但是这很可能导致滤波发散。

1996年， Julier和 Uhlmann发表了一篇介绍一种对高斯分布的近似方法，后来人们整理归纳将其叫作无迹卡尔曼滤波(UKF)。非线性方程由于它的非线性化，所以它总比高斯分布在处理上显得困难，这样UKF就可以不对系统进行线性化，整体系统的模型更逼真、直白地反映出来。 2000年，Wan和Nelson扩展了无迹卡尔曼滤波器的使用，也即是既能同时估计动态系统的状态又能估计模型参数。但是很不幸的是，无迹卡尔曼滤波器依然受限于高斯分布的条件，不可以用在非高斯分布的环境里^[1]。

截至目前，最为流行的解决通用滤波问题的方法就是采用贯序的蒙特卡洛方法，也就是粒子滤波。它允许一个完整的状态后验分布表现，这样就使得任何统计学上的数据，例如：均值、模、方差均能容易的计算得到。粒子滤波器的功能足以处理任意非线性模型和任意噪声分布。

1.2 粒子滤波的现状及趋势

近年来，粒子方法有了许多让人兴奋的新发展。

在动态系统的模型选择、故障检测和诊断以及参数估计和随机优化方面，粒子滤波都发生了质的变化。也出现了类似于粒子多模型、粒子滤波的梯度估计算法等方法。在参数静态这个局限性面前，人们研究出了给静态参数增加动态噪声。Andrieu等人做了大量的基础工作，对粒子滤波进行系统的总结。

目前，人们对粒子滤波的研究到了一个新高度，应用范围也从起初的滤波估计延伸到了一个又一个的全新领域。由于这是一种新方法并且还是发展中，这也留下了许多棘手的问题。例如：需要大量的粒子来避免退化并提高精度，这也导致计算量迅速成倍增加；随机采样引起的蒙特卡洛误差的累积甚至会导致滤波器发散。更加有待商榷的是，粒子滤波到底是不是解决非线性高斯问题的万能方法?“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，粒子滤波目前还只是停留在仿真阶段，在我们更深入研究粒子滤波问题的时候还要多方位考虑实际问题中的一系列因素。虽然粒子滤波有很多局限性，但在处于高要求状态的时候，这种基于仿真又逼真的办法发挥着它潜移默化的作用。伴随时代的快速发展，计算机并行技术发生了质的改变，粒子滤波方法的发展及应用在这种历史背景下如虎添翼。在未来，粒子滤波器的研究定会更上一层楼。

1.3 粒子滤波的特点

以滤波机理为主题，主要有以下特点：

1.噪声模型不受限制

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