论文总字数：18920字

目 录

1.绪论 1

1.1研究的目的及意义 1

1.2国内外研究现状 1

1.3开发工具 2

1.4本文的内容和结构 3

2.图像噪声 3

2.1噪声种类 3

2.2图像模型 4

3.图像的卡尔曼滤波及同其它图像滤波方式的对比 7

3.1卡尔曼算法的简易理解 7

3.2卡尔曼滤波的详细介绍 8

3.2.1卡尔曼滤波算法 9

3.2.2多创新卡尔曼滤波 11

3.2.3卡尔曼算法主要参数 12

3.2.4卡尔曼算法的特点 12

3.2.5卡尔曼滤波的应用 13

3.3其他滤波方法比较 13

3.3.1均值滤波 13

3.3.2中值滤波 14

3.3.3维纳滤波 14

3.3.4图像小波域滤波 15

4.图像加噪去噪实践 16

4.1图像加噪声处理 16

4.2图像去噪声 16

4.3其他几种滤波方式对比 19

5.总结与展望 21

参考文献： 23

致谢 24

卡尔曼滤波滤除图像噪声的研究

卜祥瑜

，China

Abstract：In the process of transmission and extraction of the image, the image may be affected by many random signals, which affects the true image and prevents people from receiving the correct information of image. The interference to the random signal image is called image noise. Image noise seriously affects people's correct acceptance of picture information, so it is necessary to filter the image noise. Kalman filtering can effectively filter the image noise and restore the true information of the image. Kalman filtering method introduces state space and state variable concept. The algorithm is recursive algorithm, which makes full use of the statistical properties of the noise in the filter, It is a breakthrough in the limitations of other estimation methods of common noise reduction. Kalman filtering algorithm is very good except the noise effect. The image to be displayed , important points of the lines and details are well protected, almost no what fuzzy. Kalman filter is a very good filtering algorithm.

Key words：kalman algorithm, image noise, wave filtering

1.绪论

1.1研究的目的及意义

图像数字化的过程中引入量化的噪声，这样就导致图片的变得模糊，图片质量下降，严重的影响到了人们对图像表达的意思的理解，所以去除图像中的干扰噪声，还原图像的真实信息是很有必要的。

滤除图像噪声已经在图像处理这个领域的研究课题方面得到了十分广泛的应用。噪声可以定义，虽然不是非常精确，而且还是作为一个图像不需要的组件部分。由于一些原因，它被引入到图像中。 首先，采集系统的不完善导致噪声。 例如，相机传感器可以被一些外部效应影响或者干扰 ，如热，电等。另一方面， 噪声可能由于错误的传输线或不正确的发射机/接收机设置而出现在图像的传输过程中。对于医学图像，重建也产生噪声。 除了上述因素外，仍然存在许多其他图像噪声源。

显然地，噪声的出现严重地降低了图像的质量水平，从而给图像信息的理解以及图像的处理和更深入分析产生进一步阻碍，所以，滤除图像噪声是大部分图像应用中为了让后续工作更加简单有效的极其重要的部分。这个问题已经成为一个重要的事实 ，那就是自从图像处理学科出现以来，它吸引了高研究兴趣的分支。在这里，我们可以简要地制定噪声平滑的任务如下：简单有效地减少甚至是去除图像中的噪声，并且同时还要保存有用信息，使信息不会丢失，预计图像执行这种操作后将变得更“平滑”。

一些常用的可见噪声类型包括均匀分布的白噪声、椒盐、泊松计数和斑点噪声。我们通常使用的滤波滤除图像噪声的方式最主要有以下三种：均匀滤波，中值滤波还有维纳滤波，但是这几种方式很容易导致图像模糊，或者滤除噪声不彻底，图像依旧不清晰。

而卡尔曼滤波方法引入了两个很有价值的概念，分别是状态空间和状态变量,它采用的算法是递推性算法,卡尔曼的最佳准则是最小化均方误差估计，在滤波中充分利用噪声的统计特性，因此,这就突破其他估计方式的一般常见的局限性,并且卡尔曼滤波方法能够很好的减少被噪声污染的图像上各种噪声，很好的解决了滤除图像噪声时，图像可能会变得模糊的这个缺点，相对于维纳滤波，中值滤波等其他的滤波方法，卡尔曼滤波算法的优点是它可以很好的降低图像噪声以达到还原图像的目的，而且，原始图像中的所需要显示的重要的线条和点边界等一些的细节信息得到了很好的保护，几乎没有什么模糊，是一个很好的滤波算法。

1.2国内外研究现状

到现在为止，相关的研究人员已经提出了很多噪声的过滤技术来完成滤波去除图像噪声这个任务。

其中最简单的是图像平均（均值滤波）。它是基于图像中的噪声是真正随机的这个假设，所以噪声，无论高于或低于零，平均操作后都将趋于零。

另一个经典滤波技术是维纳滤波器，以著名数学家诺伯特·维纳（1894 - 1964）命名的一个线性的空间不变的过滤器，其目的是为了尽量减少理想图像与被滤波降噪声的图像之间的均方误差（MSE）。由于其低通的性质，被恢复的图像通常会丢失像锐利边缘这样的细节，维纳滤波器的不同改进版本已被用于处理高斯噪声，泊松噪声，斑点噪声。

为了减少椒盐噪声，通常用中值滤波来实现。这是一种简单移动并且非常有效的非线性滤波器。就像维纳滤波器，我们还需要确保一些减少噪声与细节保护之间权衡。标准中值滤波现在已发展成加权中值过滤器（weighted median filter）以及中心加权中值过滤器（central weighted median filter）甚至更多复杂其他类型。

卡尔曼滤波算法首次出现在二十世纪六十年代，美国数学家卡尔曼发表了一篇论文，这篇文章的主要思想是运用递归方式来解决有关于离散数据的线性滤波这个问题，论文的名称为《线性滤波和预测问题使用的新方法》，其中提出了一种新的滤波方法，这个方法很好的克服了维纳滤波不适用于非平稳情况的不足，那也就是我们现在称之为卡尔曼滤波的这个方法。卡尔曼算法中，马尔可夫随机场（MRF）的图像模型首先被微妙地构造用于通过状态空间形式传递图像，这种状态空间形式可以应用在卡尔曼滤波器这个方面。卡尔曼滤波应用范围很广，它的基本思路是估计信号的各种时刻的状态，当前状态，过去状态，以及未来状态，最佳估计准则采用最小均方误差。算法根据信号以及噪声之间的联系建立状态空间模型，通过已知上一个时间点t-1的大概估计值以及现在时间点t的观察测量出的实际值估算出当前时间点的估计值，并且这个时刻的估计值必须满足最小均方误差这个准则。对于解决很多问题，它是效率最高的，可以说的最优，最有效的算法。目前的应用领域很广泛，主要有机器人导航，传感器等方面，在军事领域的应用主要有导弹追踪以及雷达系统。近年来被应用在图像处理方面，例如图像分割以及边缘检测还有人脸识别等方面。

1.3开发工具

MATLAB的全称是Matrix Laboratory的简称，是美国MathWorks公司自20世纪80年代中期推出的具有很高的数学计算能力和数据可视化能力的软件，它具备图像显示功能，数据处理能力，MATLAB语言最有特点的优势是简洁易懂以及计算直接有效，它主要有:可以迅速的计算出各种数学公式的数据、也可以用来显示图像波形、完成各种算法、建立不同的页面、同时它还可以使用其他编程语言，在很多方面都有广泛的应用，主要应用于各方面的计算、信号与信息处理、数字图像处理、模拟信号、数字信号、信号检测、模型的分析处理等领域。

MATLAB的优势主要有四个方面：

1. 编程效率高

数字的计算能力，各种符号的计算能力非常的迅速有效，即使是复杂的公式或者是数学计算，都可以很快的得出答案结果，而且MATLAB的程序编写很简单，容易很快学会和理解。

1. 方便的绘图功能

MATLAB的图形处理功能非常齐全，最终的运行结果以及编程过程可以清楚的看出来；而且用这个软件画图是很简单易操作的，它有一系列的函数，画图时，调整不同的变量可以使最后的结果显示不同的颜色或者不同形式的线条。

1. 用户使用方便

使用编辑语句简单，把编辑、编译、运行最终融为一体，它能在同一画面上进行操作，输入程序中的书写错误、语法错误都能立刻标识出来，这样就加快了用户编写代码、修改错误和调试程序的速度，是一个较为简单易懂的软件，简洁易懂的用户界面，拥有和数学表达式相似的语言，使MATLAB成为一个便于使学者学习掌握的语言调试系统。

1. 移植性和开放性很好

有很多实用的应用工具箱(如信号处理工具箱等) ，这些工具箱极大的方便了用户的使用，用户可以通过修改文件，也可以通过自己编程来创建一个新的工具箱。

1.4本文的内容和结构

本文是基于卡尔曼滤波算法对图像噪声进行去噪声处理，这篇文章首先介绍本文的研究目的和意义，国内外的研究发展状况，开发工具（MATLAB），本文的研究目的，然后介绍了图像模型的建立，介绍分析不同的噪声的产生方式和特点。接下来详细的介绍了卡尔曼算法的原理算法以及公式，主要介绍了卡尔曼算法的特点应用，主要参数，以及主要介绍卡尔曼算法的特点和优势以及应用，然后简单的对比了介绍了其他几个滤波算法，对比几个滤波方式的不同，再通过用卡尔曼滤波算法对加上不同噪声的图片进行滤波，观察滤波后图像的改变，分析总结图像的不同，总结卡尔曼滤波算法的滤除图像噪声效果好坏以及塔的长处和劣势同时提出其中待改进的地方。

2.图像噪声

2.1噪声种类

描述噪声的总功率：

方差，描述噪声的交流功率： 

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