论文总字数：17661字

目 录

1 绪论 5

1.1 课题的研究现状和意义 5

1.2 国内外研究现状 5

1.3 本文研究内容 7

2 经验模态分解以及降噪基本理论 8

2.1 基本概念 8

2.1.1 经验模态分解 8

2.1.2 EMD基本原理 8

2.1.3 EMD方法的分解过程 9

2.2 EMD方法概述 9

2.2.1包络性延拓法 9

2.2.2经验模态分解方法 11

2.2.3希尔伯特变换 12

2.3 白噪声分解特征 12

2.3.1白噪声EMD分解特征 12

2.3.2 EEMD阈值降噪算法 13

3 基于Matlab的EMD信号分析 15

3.1 Matlab简介 15

3.2 EMD分解结果 16

4 基于EMD和EEMD的振动信号仿真算例验证 18

4.1 振动信号降噪和评价方法 18

4.2 结果分析 22

5 结论与讨论 23

5.1 结论 23

5.2 讨论 23

参考文献 23

致谢................................................................................................24

基于EMD和EEMD的振动信号处理

张翀语

，China

Abstract：In recent years, vibration signal processing method has been a hot research. Although its approach has gained the rapid development and been enriched, but there are still significant limitations, need to be continually improved. This paper first describes the basic principles and methods of noise reduction by using the empirical mode decomposition (Empirical Mode Decomposition, EMD), and elaborated the decomposition characteristics of EMD on white noise, at the same time we proposed that the use of EMD on noise reduction will let high frequency part of the intrinsic mode function (IMF) mandatory removed, which will cause a high-frequency signal distortion limitations. Therefore, in reference to the EMD on white noise, we proposed the EEMD threshold approach. By the theoretical analysis on EMD and EEMD,we use Matlab simulation software and four different spectral characteristics of simulation data, proposing algorithm of compared simulation on EMD and EEMD , the simulation results may indicate that EEMD threshold denoising way better than EMD denoising method .

Keywords: EMD decomposition; EEMD decomposition; Matlab simulation; threshold noise reduction; IMF component

1 绪论

1.1 课题的研究现状和意义

Norden E.Huang 等人在2000年左右提出了一种在科学领域运用广泛的信号处理的方法，这是一种基于信号时频来分析处理的方法——经验模态分解方法(Empirical Mode Decoposition，EMD)。这种新型的自适应信号处理方法不仅仅能有效的处理线性和平稳信号，而且相比较其他方法，在处理非线性和非平稳信号上有着独特的优势。该方法不需要预先设定基函数，而是依据信号自身的时间尺度特征进行分解，这一点和基于小波分析或者幅值域分析上的傅里叶变化分解有着根本性的不同，是时频处理方法几百年来的一个突破性进展，解决了原本时频分析方法的一些弊端。

复杂信号一旦经过EMD分解，它就可以从信号中分解出许多个本征模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)累加之和。EMD分解一般是按照信号局部特征时间尺度进行分解的，分解以后会得到一些有意义的瞬时频率。EMD分解信号首先得到该信号的IMF，然后再对其中的每一个IMF分量进行希尔伯特变换，接着就可以求解其会随着时间变化而变化之幅值以及它的瞬时频率。

EMD方法经过改进以后已经不受以前海森伯在量子力学上提出的测不确定性理论的约束。此方法在某种程度上是根据信号本身持有的高频或低频特征来进行IMF的分解，并且具有良好的自适应能力，在传统信号分析非线性及非平稳信号较为困难的前提下，运用该方法将省去前期对基函数的工作，直接分析信号的自身特征，对我们在信号分析上的先验知识并没有比较高的要求。

通过EMD方法我们不仅可以分析线性平稳信号，而且我们还可以分析其他的复杂信号。EMD方法为我们以后的研究提供了新的思路和新的方法，对于我们未来的学术研究也具有非常重要的意义。这个方法已经被广泛应用于许多工程中，随着EMD方法的进一步改进和演化，信号时频分析方法发展也会有更进一步，当然它也会在其他不同的领域发挥更重要、更巨大的作用。

本课题首先会详细介绍EMD法，然后会对多种筛法进行分析和论证，最后总结出各种筛法的不足与缺陷，并通过对EMD和EEMD方法进行分析与对比，采用Matlab仿真软件对这两种种算法进行验证，得到EMD算法的不足，研究的结果对振动信号降噪处理具有比较重要的意义。

1.2 国内外研究现状

1998年，黄锷等人创造性地提出了一种信号分析和处理的方法，对于黄锷教授在这一领域做出的杰出贡献，该方法被称之为Hilbert-Huang变换，该理论主要提出了经验模式分解（EMD），开始先将待处理信号数据分解成为多个IMF之和，其次再对每一个IMF分量按序进行希尔伯特变换来求得它的瞬时频率，在之后将其信号的时频特征等要素在希尔伯特时频谱上表示出来。

我们根据以前的信号处理方法可以得知，像在类似于小波分析这样的方法中，它并不具有自适应性，需要预先选择与原信号数据相合适的基函数，但这往往不能符合不同类型的信号数据的需求，所以当我们在处理实际的信号数据是，要求结合其实际的特征来得到与其合适的基函数是整个信号处理的关键。我们将其与以前的信号处理方法进行比较的化，会发现EMD分解其实是通过信号本身具有鲜明特点的局部的时间尺度为基础来进行分解的，而分解得到的IMF分量则是独一无二的，而非以之前选择的基函数为前提。因此，它具有很好的自适应性，特别是对于复杂信号的处理方面不仅具有比较可观的分解效率，也拥有比较好的时频上的局部性。

然而EMD算法在一些方面也具有相当的局限性，例如EMD算法较为容易产生模态混叠现象，即IMF包括了不同的时间尺度，这需要对EMD算法进行部分改进。基于对EMD算法的优化，黄锷教授曾经指向EMD算法这一关键的不足提出了中断检测方法，首先对信号数据分解后得到的IMF分量进行观察和判断并对比最后的分解结果，一旦出现了该问题，就选择其中有利于进行中断分析的那局部的尺度，并将这局部过滤，最后再用EMD对剩下的尺度进行分解。黄锷教授提出的中断检测方法虽然在某些方面针对一些特殊的情况有比较理想的效果，但仍然存在一些不足：

① 因为中断检测不具有先验性，它是通过人为中断的方式进行的，这势必会对信号数据产生一定的影响，从而是的EMD无法保持它优秀的自适应能力。

② 同时，在进行中断检测时需要执行过滤操作，在这一过程中，无法确保信号数据的时间尺度不丢失。

为了解决模态混叠的问题，黄锷教授又提出了一种方法。该方法是在EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)的基础上，对噪声辅助分析法NADA(Noise-Assisted Data Analysis)进行了有效的连系。这种模式的提出是基于黄锷教授以及Flandrin他们自己对于白噪声在经验模态分解中产生的部分影响的理论研究。

通过大量的分析和实验后，Flandrin发现，当他用EMD来对白噪声进行分解的时候，出现了一些较其他方法不同的变化，原先在白噪声中均匀分布的各个频率分量就会被分离出来，对于白噪声，EMD分解的作用就类似于滤波器，首先它对第一个IMF分量会呈现出高通特性，然而其它剩余的IMF分量的功率谱在时域上除了带通特性并没有对其他特性进行呈现。同时经过分解后的每个IMF分量的平均频率将会近似于之前分量的二分之一左右。Huang对于白噪声的研究也得到了类似的结果。

根据这个，于是黄锷教授就提出了要将待分解信号中加入白噪声，因为白噪声的诸多性质中，均匀分布是非常重要的一点，而EMD正是借助了白噪声的这一性质，在很大程度上可以去弥补人为的中断操作带来的信号尺度的缺失。并且他也充分的利用了白噪声在统计上均值为零的特殊性质，他在用EMD进行分解的时候加入不止一组白噪声然后再将得到的分解的结果进行总体平均处理，通过这种方法来消除噪声带来的影响，令人高兴的是在信号的实际处理中确实取得了不错的分解效果。

而在近几年，国内在使用和发展EMD上也取得了不俗的成就。华北电力大学的向玲和朱永利在对转子振动故障的诊断应用中对非线性和非平稳信号进行分析后出现了虚假信号和假频问题，通过HHT方法得出运用EMD分解得到的三维谱图比运用WT得到的更为清晰，易于判断。同时朱晓军在脑电信号的去噪中再次改进了EMD方法，以EMD为基础，创造性地提出了一种基于相似波形的加权匹配法，这一方法对EMD进行了延拓，对EMD中存在的另一弊端——端点效应进行了有效的改善，使其有效的去除了脑电信号中的噪声部分。杨凯和刘伟则在运用EMD对地震信号的降噪上有比较独到的见解，因为普通方法对地震信号进行降噪会出现假象或者比较严重的损失掉有效的信号，而采用EMD和小波结合进行降噪则可以得到明显的改善。

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