基于微分几何方法的Liu混沌系统同步问题研究-毕业论文网

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目录

1. 引言 1

2. 数学工具 1

2.1. 李括号和分布 1

2.2. 分布 2

2.3. 单输入非线性系统的输入—状态反馈线性化 2

2.4. 多输入非线性系统的输入-状态反馈线性化 3

3. Liu系统及其响应系统的反馈线性化 4

3.1. Liu混沌系统 4

3.2. Liu响应系统的状态反馈线性化问题 6

3.2.1. 混沌同步与有限时间同步 6

3.2.2. Liu混沌响应系统的状态反馈线性化 7

4. Liu混沌系统的有限时间同步 8

4.1. 两个基本引理 9

4.2. Liu混沌系统的有限时间同步 9

4.3. MATLAB仿真 13

5. 结论与后续 14

参考文献 15

致谢 16

基于微分几何方法的Liu混沌系统有限时间同步问题研究

陶亮

，China

Abstract：In recent years,the synchronization problem of chaotic systems has became a hot issue in the research of chaos.Its main purpose is to design the appropriate controller so that the trajectory of the response system can gradually approach the trajectory of the driving system. In this paper, the finite time synchronization problem of Liu chaotic system is studied by using the differential geometry control method, namely, the response system trajectory can be synchronized with the driving system in a limited time. Firstly, we introduce two control inputs to the Liu response system,and then use the theory of differential geometry control to prove that Liu response system can be global linearized.So the problem of finite time synchronization of Liu chaotic system is equivalent to it of the error system. Then we prove that the error system can become global feedback linearization system, thus we can make use of the result of literature[8]to design appropriate feedback controller to realize the finite time synchronization of Liu chaotic system, the MATLAB simulation results is also given.

Key words：Liu chaos model; Differential geometry; Feedback linearization; Limited time synchronization.

引言

混沌系统是指在一个确定性系统中，存在着随机的不规则运动。混沌理论在生物学，经济学，计算机图像，保密通信等取得了应用阶段的进展，例如利用脑电波的生理信号时间序列判断正常人和癫痫病患者的差异以及利用混沌的分形特性生成自然界的图像，如浮云，山峰等。

混沌同步问题是混沌系统的重要研究课题，近年来得到了学者们的广泛关注。同步控制的主要思想是寻找合适的控制器，使得驱动响应系统的状态渐进逼近驱动系统的状态。驱动系统和响应系统可以有完全不同或者完全相同的结构。

目前对于常见的混沌系统的同步问题，许多学者提出了不同的解决方案，主要有非线性反馈和线性反馈。非线性反馈是在控制系统中利用非线性关系进行状态反馈，结构较为简单，具有工作可靠的优势。线性反馈控制是将原本非线性的混沌系统先进行输入-状态线性化，通过状态变换使其变为线性的可控可观测系统，再利用线性反馈控制律达到控制目的。此方法适用于多数混沌系统，能够精确地控制到目标态。相比于非线性反馈，线性反馈控制可以减少控制器的数量，从而简化控制过程。文献[1][2]利用反馈线性化实现了Rossler，Duffing混沌系统的控制。他们研究的混沌系统具有特殊的结构，只需要施加一个控制变量即可实现反馈线性化。

有限时间同步是指响应系统在有限时间内与驱动系统同步。有限时间控制技术[6][7]可以使控制系统实现更快的收敛速度，具有较好的抗干扰性和鲁棒性，因此在自动化控制领域中有着重要的应用。文献[8]利用有限时间控制技术研究了Lorenz混沌系统的有限时间同步问题。

近年来，刘崇新等人提出了一种新型混沌系统—Liu系统[9]，介绍了其方程形式和基本性质。Liu混沌系统被广泛运用于保密通信。本课题拟利用非线性系统反馈线性化方法研究Liu混沌系统的有限时间同步问题。

论文分为下列三部分：

第二章介绍了几个相关的数学工具，并给出了单输入和多输入系统的输入—状态线性化形式和条件。

第三章对Liu系统的方程形式和性质进行了简单的介绍，给出Liu响应系统可状态反馈线性化的证明并且将其线性化。

第四章首先介绍了有限时间控制技术，并与反馈线性化方法结合来实现Liu响应系统和驱动系统的有限时间同步，最后利用MATLAB对两个系统的误差方程进行仿真演示。