论文总字数：17972字

目 录

引言 １

1 图像填补技术概述 １

1.1 图像填补技术的背景与意义 1

1.2 图像填补技术的定义 2

1.3 国内外研究现状 2

2 图像填补技术的相关知识 3

2.1 图像在计算机中的表示 3

2.2 数字图像的常用公式 3

2.3 图像填补技术的评判标准 4

3 基于偏微分方程的图像填补 5

3.1 偏微分方程的基本知识 5

3.2 BSCB模型的基本原理 6

3.3 BSCB的数学模型 6

3.4 BSCB模型的实现与结果分析 7

4 基于全变分模型的图像填补 10

4.1 变分法的基本知识 10

4.2 整体变分模型的基本原理 11

4.3 整体变分模型的实现与结果分析 12

5 基于纹理合成的图像填补 15

5.1 纹理合成的基本知识 15

5.2 Criminisi算法的基本原理 16

5.3 Criminisi算法的实现与结果分析 17

6 一种改进的TV模型 19

6.1 改进算法的基本原理 19

6.2 改进算法的实现 20

6.3 改进算法的结果分析 21

7 结论 27

8 讨论 27

参考文献 28

致谢 29

图像填补技术研究

王轩

,China

Abstract:Image inpainting technology is an important part of image restoration research.It refers to the use of the undamaged area of the image and certain rules, to fill the information loss area of the image and achieve the purpose of restoring the image.Because of its wide use and significant significance, this technology is becoming a research hotspot in computer graphics and computer vision.

Image inpainting technology contains inpainting and completion.Inpainting is generally used for small scale image breakage.I mainly introduces the integral variational method which called TotalVariational.BSCB model based on the partial differential equation (PDE) are also mentioned.

Finally,i will analysis the advantages and disadvantages of TotalVariational to improve it.

Key words:Image inpainting;TV;PDE;Criminisi

引言

随着互联网地迅猛发展，人们的日常生活充斥着各种各样的数据和信息，我们生活在一个大数据的时代。在这样的时代背景下，我们借助着手机，计算机等大容量存储设备，对数据信息进行着存储和管理。我们在计算机里可以保存大量的老照片，视频影像或者书画资料。但是由于录入或者保管过程中的疏忽，常常会导致一定的图像污痕或者破损。因此，人们寻求着一种使得计算机中的图像能够尽可能恢复的技术手段。

图像修复是一项悠久的艺术，追溯到文艺复兴时期，西方便广泛利用这项技术修复受损的图画等艺术作品。由于计算机水平的提高，人们把图像修复带入计算机图像领域，得到了显著的成效。数字图像填补技术，借助于计算机，使用一些特定的算法，参照破损周围图像规则，对图像的破损部分进行处理，从而达到使得图像看起来恢复如初的目的。

本文主要使用Matlab工具，实现图像填补程序。Matlab，意为矩阵实验室，是一种科学计算软件，在国内外得到广泛认可。它的语法结构简明易懂，数值计算能力极强，并且具有图文处理，数据分析，图形绘制以及数字图像处理等功能。Matlab软件中含有一个图像处理工具箱，专门用于支持数字图像处理工作。人们可以使用Matlab方便快捷地实现各种图像处理算法，其对于计算机图像学的研究具有极大的帮助。

1 图像填补技术概述

1.1 图像填补技术的背景与意义

当今时代是数据爆炸的时代，我们越来越多的使用数字化和多媒体技术，当我们向计算机里面保存图像，档案资料，文物书画，历史影像等信息时，无法避免的会出现信息的丢失或者产生污痕。这时候人工操作不但费时费力，极大地增加成本，同时效果也不是很显著，借助于计算机从而达到修复图像看起来和以前一样显然是个不错的选择。使得数字图像修复达到一个满意的效果，甚至和以前看起来一模一样，这便是图像填补技术的研究目的所在。

图像填补技术并不是一个新兴研究课题，早在西方文艺复兴时期，人们便大量地采用这项技术对于艺术作品的裂痕，破损等进行处理，以达到保护作品，甚至恢复作品原貌的目的。但是由于人力成本过高，同时修复的成果如何很大程度上受制于操作者的水平和熟练程度，高时低效，风险过大等都制约着图像填补技术的发展。现在，借助于计算机的飞速发展，我们可以赋予图像填补技术新的意义，摆脱手工修复的复杂和高度的风险，安全可靠，半自动甚至全自动且高效地修复图像正成为我们努力的方向。

图像无处不在，无论是地理信息，还是网络，安全，医学，教育，媒体传播等各个领域都有它的广泛使用。不过直接利用采集设备得到的图像资源往往不能直接满足人们的需要，并且不同的应用领域对于图像具有不同的性能指标要求，把图像填补技术与生物医学，办公自动化，图形采集，航空航天等技术相结合可以发挥十分巨大的作用，因此这一技术十分具有研究意义^[1]。

1.2 图像填补技术的定义

图像填补，与图像复原技术中的“图像修复”相对应，是数字图像处理^[2]中的一个技术分支。它是对于数字图像的缺失部分，借助周围的有效信息，利用一定的规则，对破损区域进行填充的一个过程。

图像复原包括图像恢复和图像修复，图像修复技术的核心课题是对图像的破损区域进行填补，以达到看起来完好的效果。它和图像恢复看起来效果类似，但实质上有着非常大的差异。图像恢复问题是先建立退化模型，再采用逆退化的方法来处理。退化图像可能含有部分真实信息，为恢复提供十分重要的依据，在一定情况下甚至可以完全恢复原状。但是图像修复问题其实是个病态问题，因为图像修复是根据信息丢失区域周围信息来推导进行修复的一种方法，它是一个推算的估计填充，并不能实质上解决目标区域信息丢失的问题，只能从一个心理层面让他人感官上觉得达到完好，这样的完好个人差异很大，并且修复结果也充满了不确定性。

数字图像填补技术主要分为两大类。一类是处理小尺度区域破损，叫做图像修补技术。对于这类问题，主要有两种方法，其中大部分算法是基于偏微分方程(PDE)的修复方法。主流算法有BSCB和CDD，它们的核心思想是通过迭代运算，利用物理学的扩散方程，将待修复区域周围的信息沿着破损区域边界传播到修复区域进行修复，此类方法一般处理较慢。另一类修复算法是基于变分原理，这类方法是建立图像的数学模型，以寻求泛函极值的变分问题来取代复杂的图像修复问题。全变分修复算法TV模型就是其中一种相当有效的数学模型，它只需要考量受损区域和附近区域，不需要研究整个图像。

另一大类是对于大尺度区域破损进行处理的图像补全技术。主要也是两种算法。一种算法巧妙地使用图像分解技术，它的修复方法是首先把一副图像根据结构和纹理划分为两个部分，再分别对不同的部分采用不同的方法进行填补，结构部分受损采用小尺度图像修补技术进行修复，纹理部分采用纹理合成方法进行填充，最后再将两者组合成一幅完好的图像。另一种算法则是寻找合适的样本块，采用纹理合成技术进行图像修复，其中广泛使用的有Criminisi算法，它的算法思想是参考待修复区域周围图案的纹理特性，寻找一个最为相似的纹理块来代替破损区域，以达到修复的目的。

1.3 国内外研究现状

图像修复技术首次是由Bertalmio，Sapiro，Caselles和Ballester^[3]在2000年的一次学术会议上提出，他们将基于PDE的数字图像修复技术引入到数字图像处理中去，提出了一个有一定成效的算法雏形。随后，他们在原先算法的基础上提出了一个改进的修复模型，简称BSCB模型。Rudin-Oshe则是使用欧拉-拉格朗日方程，提出了一种基于最佳猜测原理^[4]的整体变分模型（TotalVariational），简称TV模型。Chan和Shen受TV模型的启发，把曲率驱动引入到TV模型中去，解决了TV模型不满足视觉“连接性准则”的问题，提出了CDD(Curvature Driven Diffusions)模型。为了解决大尺度破损算法修复效果不佳的问题，Criminisi^[5]等人在2003年提出一种无需分割的基于样例的纹理合成算法，得到了一致认可。

中国西南科技大学的张红英副教授和吴亚东，吴斌于2010年在《数字图像修复技术》一书中系统分析了偏微分方程及其算法，同时针对TV模型的不足，提出了两种基于p-harmonic能量最小化的变分图像修补模型^[6]，它们在小尺度的图像修复上，不论是修复效率还是视觉收敛方面都具有很好的效果。近年来，基于卷积神经网络（CNN）的发展，Yang C, Lu X, Lin Z等人于2016年提出一种结合了深度学习的图像修复方法^[7]，该方法不仅可以自我训练，基于填补内容进一步推演，同时对于高清图像得修复也卓有成效。

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