基于核四元数PCA的彩色人脸识别算法的实现与测试

论文总字数：18864字

目 录

1. 绪论 1

1.1 研究意义 1

1.2 研究现状及问题 1

1.2.1 人脸识别 1

1.2.2 主成分分析 2

1.2.3 核主成分分析 3

1.2.4 基于四元数的彩色图像处理 3

1.3 本文的研究内容 4

1.3.1 主要工作 4

1.3.2 内容安排 4

2. 相关理论知识 4

2.1 四元数及四元数矩阵 4

2.1.1 四元数简介 4

2.1.2 四元数的定义和运算 5

2.1.3 彩色图像的四元数表示 6

2.2 主成分分析算法（PCA） 7

2.3 四元数PCA 7

2.4 核PCA 8

2.5 核四元数主成分分析 9

3. 基于核四元数主成分分析的彩色人脸识别算法及其实现 11

3.1 算法流程及详细步骤 11

3.2 演示系统的设计 13

3.2.1 Matlab GUI编程 13

3.2.2 实现模块 14

4. 实验结果与分析 17

4.1 选取的数据库 17

4.2 在faces95数据库上寻找最优参数 19

4.3 不同人脸图像库不同算法的实验结果对比 20

5. 结论 23

参考文献 23

致 谢 25

基于核四元数PCA的彩色人脸识别算法的实现与测试

许 聪

Abstract: Recently, some researchers have proposed the kernel quaternion PCA (KQPCA) and also the KQPCA-based color face recognition algorithm. This paper not only implements the face recognition algorithm, but also carries out a lot of experiments to evaluate the algorithm’s performance. In addition, this paper develops a color face recognition system to demonstrate the algorithm by using Matlab GUI. The experimental results show that the KQPCA-based algorithm has better performance than the existing algorithms respectively based on the bidirectional two-dimensional PCA, the bidirectional two-dimensional quaternion PCA and the kernel PCA.

Key words: Kernel method, quaternion, PCA, color face recognition, Matlab GUI.

1. 绪论

人机围棋博弈，无人驾驶，计算机创作音乐……伴随着计算机科学的快速发展，世界又掀起了一阵人工智能的热潮。生物特征识别是人工智能的一个重要分支，也是计算机视觉、模式识别、图像处理领域研究的热点。而人脸识别在生物识别中有着举足轻重的地位。

1.1 研究意义

人脸识别相比指纹识别、虹膜识别等生物特征识别技术更为方便，实现成本低，较低程度的获取人的隐私信息，更容易被人们所接受。

人脸识别的研究不仅可以推进人类视觉系统本身的认识，它覆盖了数字图像处理，模式识别，计算机视觉，脑科学，生物学以及人工智能等各学科的知识，能够推动这些学科的发展。  而且在实际生活中可以满足人工智能应用的需要，具有广阔的应用领域和前景。

人脸识别技术产品已被广泛应用在教育医疗、金融商务、司法行政、军队国防、公安治安、航天设施、企业管理等方面。随着技术的进一步成熟和社会认同度的提高，人脸识别将更多地为我们的生活服务。现在利用人脸识别门禁考勤系统，人脸识别防盗门等进行企业、住宅安全和管理已经不是只存在于科幻小时和科幻电影里。电子护照及身份证渐渐被作为识别的权威媒介。公安部正在加紧规划和实施电子护照计划。司法部门、公安部门和刑侦部门利用人脸识别系统和大规模人脸库，在一定范围内搜捕罪犯。一些自助服务也可以通过人脸识别技术完成。

除了电子商务的交易过程需要在网上完成，现在的电子政务的很多审批流程也逐渐地被搬到互联网上。但是目前，都是靠密码来实现对交易或者审批过程的授权，一旦密码被盗，账户安全就无法保证。在密码的基础上再使用生物特征，那么就可以统一当事人在互联网上的数字身份和真实身份，从而很大程度地增加电子商务系统和电子政务系统这一类对安全性要求特别高系统的可靠性。

再举一些更贴近我们普通民众生活的例子，支付宝开始使用人脸支付功能，国家公务员考试也开始采用人脸识别技术确认考生身份。

然而人脸识别技术尚有很多不完善的地方，获得百分之百的识别率成为研究者们为之努力的一个重要目标。

1.2 研究现状及问题

1.2.1 人脸识别

在人脸识别的领域中，国际上逐步形成了以下几个研究方向^[1]：

①最开始是基于几何特征的人脸识别方法，麻省理工学院的Brunelli和Poggio 小组是主要的代表，他们使用了一种改进的积分投影法提取出用欧氏距离表示的35维人脸特征矢量然后用于模式分类；

②然后是基于模板匹配的人脸识别方法，这方面哈佛大学Smith-Kettlewell眼睛研究中心的Yuille教授是主要代表，为提取眼睛和嘴巴的轮廓他使用了弹性模板。Chen和Huang则在此基础上进一步提出采用活动轮廓模板来提取眉毛、下巴和鼻孔等不确定形状；

③基于K-L变换的特征脸的方法，麻省理工学院媒体实验室的Pentland教授是主要研究者；

④基于隐马尔可夫模型的方法，剑桥大学的Samaria小组和佐治亚技术研究所的Nefian小组是这一领域的杰出代表；

⑤基于神经网络识别的方法，典型地如Poggio小组提出的HyPerBF神经网络识别方法，还有英国Sussex大学的Buxton和Howell小组提出的RBF网络识别方法等；

⑥基于动态链接结构的弹性图匹配方法，由C.Von derMalsburg领导的德国Bochum大学和美国南加利福利亚大学的联合小组对这种方法贡献最大。

国内关于人脸自动识别的研究比较晚，二十世纪80年代才刚刚开始。以清华大学，中科院自动化所，复旦大学，哈尔滨工业大学，中科院计算所，北京科技大学等研究单位为首，在人脸识别领域逐渐取得了一定的成果。

国内对以下三大类方法的研究最为集中：基于代数特征的正面人脸自动识别方法、基于几何特征的正面人脸自动识别方法和基于连接机制的正面人脸自动识别方法。

1.2.2 主成分分析

主成分分析（PCA）是一种著名的线性特征提取方法，它能将高维特征空间转化为地维特征空间。它在机器学习，数字信号处理，模式识别，计算机视觉等领域有着广泛的运用。主成分分析算法（PCA）起源于K-L变换。K-L变换是建立在统计特征性质基础上的一种变换。K-L变换的最大优点是去除变量相关性好，是均方误差意义下的最佳变换，它在数据压缩技术中有很重要的地位。

主成分分析凭借于一次正交变换，将一开始存在相关关系的随机向量组转换为相互独立的新的随机向量组。这样处理的代数意义是将原来的随机向量的协方差矩阵变换成对角矩阵；几何意义则是将原来的坐标系变换成新的正交坐标系，使得指向随机样本点散布情况最佳（方差最大）的p 个正交方向，接着对高维变量空间进行降维处理，使得能凭借一个较高的精度转化成低维变量空间，再经过构造适当的目标函数，进一步地把低维空间转化成一维空间。

对于人脸识别，人脸图像信号特征基本都是线性关系，而所获取的图像信号会包含其他噪声信息。通过主成分分析将高维特征空间转化为低维度特征空间，保留了有效的人脸特征信息同时也降低了噪声的影响，而且降低维度意味着计算效率将大大提高。因此主成分分析被广泛应用于人脸识别领域。在人脸识别领域从最初的一维版本发展到二维双向版本，不仅被用于研究灰度图像也被用于研究彩色图像。

但是PCA作为一种线性方法，并未考虑到图像受光照，形状，姿势，遮挡物等非线性因素的影响，从而影响了识别性能，因此研究者引入了核主成分分析。

1.2.3 核主成分分析

核方法是属于模式识别领域的一类算法。核方法可以找到并学习数据间的相互关系。支持向量机、高斯过程等核方法用途较为广泛。

同那些凭借通用非线性学习器直接在原始数据上进行分析的方法，核方法有很多的优点：

首先，通用的非线性学习器不方便反应实际应用问题的特有属性，而核方法的非线性映射是针对实际应用问题设计的，因此方便集成与问题有关的先验知识。

其次，线性学习方法和非线性学习方法相比，能更好的控制过拟合现象从而可能够很好地保证泛化性能。

还有很重要的一点，核方法不失为一种能实现高性能计算的方法，它能凭借核函数将非线性映射非显式地包含在线性学习方法中同步处理。这样一来，高维特征空间的维数和计算复杂度就没有关系。

核方法的核心思想如以下过程：首先，经过某种非线性映射将原始低维数据映射到合适的高维特征空间（通常是希尔伯特空间）；然后，借助于某一个线性学习方法在这个高维空间中处理和分析模式。

然而，如果直接把低维度的数据转化到高维度的甚至无穷维度的希尔伯特特征空间中，然后再去做线性分类，这样会碰到两个棘手的问题：(a) 因为需要在高维特征空间处理数据，这样会导致维度灾难问题；(b) 每一个点都必须先转化到高维度空间而后再求各种参数，十分麻烦。

核函数可以巧妙地并很好地解决上述问题，仅需要在映射方式之间计算点积运算，而不需要显式地找到映射方式，高维向量的内积通过低维向量的点的核函数可间接计算出来。常见的核函数有Sigmoid核，高斯径向基核，多项式核等等。还可以在这些常见核的基础之上再根据核函数的性质（比如对称性）构造出新的复合的核函数。

结合主成分分析和核方法，研究人员提出了一种非线性的主成分分析方法，核主成分分析（KPCA）。核方法是一种能将非线性特征空间转化为线性特征空间的方法，既利用了图像的非线性信息又方便计算机处理，从而提高了识别性能。KPCA是通过核技术对PCA进行非线性化，首先将输入数据映射到高维希尔伯特特征空间，将非线性输入数据转换为线性数据，然后在特征空间中执行传统的PCA 算法^[2]。

1.2.4 基于四元数PCA的彩色图像处理

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