论文总字数：31525字

目 录

第1章 绪论 1

1.1、研究背景与研究意义 1

1.2、智能算法研究现状 1

1.3、论文研究内容 2

1.4、论文结构 2

第2章 多目标优化的基本概念 3

2.1、多目标优化问题的数学描述 3

2.2、多目标向量的支配关系 3

2.3、基本差分进化算法 4

第3章 基于精英保留策略和拥挤熵的差分进化算法 5

3.1、参数自适应策略 5

3.2、支配选择策略 6

3.3、外部精英保留策略 6

3.4、基于拥挤熵的多样性测量 6

3.5、算法流程 9

3.6、计算复杂度 10

第4章 实验及结果 11

4.1、标准测试问题 11

4.2、性能指标 13

4.3、参数自适应策略的实验 14

4.4、MOSADE与DSGA-II的比较 15

第5章 改进的算法在实际问题中的应用 21

5.1、多目标膳食营养决策优化 21

5.2、油品调和操作过程的优化 22

第6章 结论与展望 25

6.1、结论 25

6.2、展望 25

附录 26

主要食物营养成分表 26

参考文献 28

致谢 30

基于精英保留策略和拥挤熵的多目标差分进化算法研究及应用研究

周琳琳

，China

Abstract：It is often that we need to consider the pros and cons of real-world problems from multiple perspectives,which can be summarized as the problem of Multiple Objective optimization(MOP). As a branch of MOP,Differential Evolution(DE) algorithm has a better performance in structure, selection of parameters and the robust of procedure.This paper mainly discusses the research of and applications of MOP that based on DE.

The main work(1)introduced and analyzed the DE-MOP algorithms,and improved the algorithms by using the strategy of the crowded entropy of nondomain solutions of MOP. And to compare the characteristics of other algorithms. The results show that our method has more advantages than others(2)we analyzed the two optimization cases of food's nutrition and oil qulity,both of results show that the new algorithm has a better prospects for these solutions.

Keywords：Multi-objective optimization；parameter self-adaptive strategy；elitist archive；crowding entropy

第1章 绪论

1.1、研究背景与研究意义

1.1.1、多目标优化算法简介

多目标优化问题（Multi-objective Optimization Problems,MOP）在科研和实际生产生活中普遍存在。多目标优化问题，即有两个或多个目标的最优化问题，有些问题另附目标约束条件。这种问题求解很困难，因为有多个目标进行彼此制约。通常情况下，多目标问题的解有多个，这个解的集合被称为Pareto最优解集。运用传统方法找Pareto最优解集时需要运行很多次，得以在每次运行时找到不同的解决方案^[1]。而用进化算法解决多目标问题有许多优势。近些年受到瞩目，成为工程领域应用、工业领域应用和科学领域应用的热点。

1.1.2、多目标优化算法改进的意义

求解最优问题时，与其它进化算法对比，差分进化算法的优势比较明显，但也存在一些不足，当处理高维度优化问题时，缺点如收敛速度慢、易于“早熟”，收敛度低会显露出来。此次实验便是为了提高了算法的收敛速度，跳出局部最优，而提出的实现基于精英保留策略和拥挤熵的多目标差分算法，来改进传统的差分进化算法中存在的缺陷。

1.2、智能算法研究现状

John Holland于1975年发表遗传算法（Genetic Algorithm，GA），GA进化概念来源于生物遗传进化，是一种解决多目标优化问题的有效方法。此后进化多目标优化（Evolutionary Multi-objective Optimization，EMO）的研究倍受瞩目，期间相继提出了许多多目标进化算法（Multi-objective Evolutionary Algorithm，MOEA）。这些算法是基于种群的，且具有可以在单次运行中找到Pareto最优解集的能力，此外，进化算法不易受Pareto最优边界的形状和连续性的影响，可以轻易解决不连续或凹形的Pareto最优边界。

MOEA的发展大致经历了两个阶段^[2]：第一阶段MOEA从20世纪80年代中期到90年代中期，MOEA的特点是简单、基于非支配排序选择、小生境多样性保持，称为第一代MOEA，主要包含NSGA、NPGA、MOGA等；第二阶段MOEA从20世纪90年代中期至今，特点是高效，采用精英保留策略、以及基于聚类、拥挤空间、空间超格等方法保持多样性，称为第二代MOEA，主要包含SPEA、SPEA2、PAES、NSGA-II、PESA等，其中，NSGA-II是迄今最优秀的进化多目标优化算法之一。

差分进化算法，是进化算法的一个分支。它是基于种群的并行迭代优化算法，具有可靠、分析准确快速的优点。从1995年，Storn和Prince共同提出了差分进化（Differential evolution，DE）算法的概念，是最流行的进化算法之一^[3]。之后，许多学者不断发展并尝试将DE拓展应用到多目标问题中。

Abass等人介绍了一种结合了Pareto优势的Pareto最优边界差分进化算法（PDE）用于解决多目标优化问题，PDE同时拓展了自适应、交叉、变异操作^[4]。Madavan发展了DE，结合了NSGA-II的非劣排序和等级选择过程来解决多目标优化问题^[5]。Babu结合罚函数和权值系数法，发展了进化算法来求解多目标优化问题^[6]。Xue研究基于Pareto进化的差分算法以解决于多目标决策问题，且已应用于双目标的企业计划问题上^[7]。Parsopoulos等受VEGA的启发，针对多目标优化问题提出了一种并行多种群差分进化算法^[8]。Iorio和Li运用DE解决螺旋多目标优化问题，对NSGA-II进行了简单修正，将变异、交叉算子替换成了DE体系的算子。 Kukkonen和Lampinen提出了一种广义差分进化算法（GDE），该算法拓展了基本差分进化算法的选择算子，得以能够处理约束多目标优化问题。Robicˇ和Filipicˇ，以及T. Robicˇ等人提出了一种多目标差分进化算法（DEMO），这是一种基于DE算法的新方法^[9]。DEMO结合了DE算法的许多优点，如基于Pareto 的等级机制、拥挤距离排序，并使用了最先进的多目标进化算法。针对差分进化和粗糙集的多目标优化理论被Alfredo于2006年提出。该方法采用了外部存档的方法保留非支配解集，包含了ɛ支配的概念以得到一个分布均匀的解集。Wang等人提出了结合几种有效方法的生成子代的策略和合适的进化参数来提高算法性能的思想^[10]。J.Zhang等人在Zhang和Sanderson的论文中介绍了一种自适应多目标差分进化算法，其趋势由已存档的劣解来提供。和目前的MOEA算法中所用的存储当前非支配解的档案不同，该方法用一个外部档案保留最近找到的劣解，这些劣解与当前种群的不同表明了Pareto最优边界的方向。

多目标演化算法在理论分析方面得到的关注较少。Rudolph通过分析一个特殊的多目标优化问题，证明了演化算法收敛到该特殊例子的概率为1^[11]。Hanne通过分析实函数多目标优化问题，提出了演化算法的收敛性定理^[12]。周育人等人用概率论的证明了当变异算子是高斯变异、目标函数为连续函数的MOEAs的收敛性^[13]。另有

在膳食营养应用方面，王高平等人首先提出来集成化营养膳食优化方法^[14]。然后将基于经典的二进制编码的遗传算法和多目标遗传算法NSGA-II应用到问题的优化中，并取得了不错的效果^[15-16]。后又有王皓等人用非支配排序遗传算法解决该问题，使得结果更加可靠，收敛性有所增强^[17]。收敛理论基于一定的假设：空间可数和最优解集的势有限。^[18]

多目标问题的演化算法还有很多待研究问题是今后研究的热点^[19]，如分析非支配解域的收敛性，种群停止进化条件、现实应用等等。

1.3、论文研究内容

本文的主要内容是研究分析基于精英保留策略的多目标差分进化的原理，探索一种基于拥挤熵的方法，能够更精确地保留最优解的多样性，并将种群每代进化过程中依赖的控制参数进行改进为自适应进化的机制。用MATLAB编程实现改进后的多目标差分进化算法（该求解多目标优化问题的算法叫做MOSADE），并用十个标准测试函数进行检测，根据其对应性能指标进行分析。最后将改进算法应用到实际问题中，结合对比算法的结果进行分析。

1.4、论文结构

本文以差分进化算法为核心，采用多种策略的算法对多种测试函数进行优化分析，并以MATLAB程序作为验证，并进行了实际应用，本文共分6章。

第1章，介绍智能算法以及多目标优化领域的研究概况。

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