基于频谱响应的总变差模型正则化参数选取研究

 2022-01-17 11:01

论文总字数:27348字

目 录

1.绪论 6

1.1研究背景及其意义 6

1.2国内外目前的研究情况和一些存在的悬而未决的问题 7

1.3图像还原质量的评价方法 7

1.4本文内容 8

1.5各章组织 8

2.全变差方法介绍 8

2.1.简介 8

2.2初步定义和符号记法 9

2.3全变差变换 11

2.4非线性特征值问题 12

2.5频谱过滤 15

2.6基于总变差变换的低通滤波器 19

2.7数值实现 19

2.8水果和面部的特征提取 21

2.9橙子的纹理处理 22

3.正则化图像还原方法 24

3.1正则化方法的提出 24

3.2正则化方法在图像复原中的应用 24

3.3自适应正则化参数的基本性质 25

3.4自适应正则化参数的形式 26

4.基于频谱响应的总变差模型的正则化参数构造研究 27

4.1基于局部频谱响应的总变差模型正则化参数选取方法 27

4.2实验结果 28

5.讨论和结论 31

致谢 32

参考文献 33

基于频谱响应的总变差模型正则化参数选取研究

何靖康

,China

Abstract:

In this paper, the total variation regularization is the core of the study and research. The research is mainly based on a framework on the basis of the total variation spectrum. Total variation regularization is mainly used for image restoration technology. Image restoration is a typical inverse problem, it is mainly engaged in image denoising, image deblurring, image restoration and image super-resolution processing, etc.
This article firstly elaborates the design and structure of the total variation spectrum framework which I will use in the following and prove process is presented. In addition, I will use application tools and numerical comparison with other model framework to explain the advantages and feasibility of the total variation spectrum framework. Finally, on the basis of this framework, carry on the research of regularization parameter selection method based on local spectrum response (LSR) of the total variation model.

A new regularisation parameter for TV image denoising will been proposed by constructing an adaptive function of LSR, which is able to reflect the smoothing speed of TV flow in different region of image. Compared with Lagrange Multipliers and RIS based methods, the TV model with our LSR based determining scheme can generate more satisfying denoised images with higher PSNR values.

Key words:Total variation; regularization; spectral response

1.绪论

1.1研究背景及其意义

随着这个世纪的网络技术的飞速发展,数字化形式的图像信息,在人民生活中的地位与价越来越高。曾在网络上看到一份医学教育网的报告,声称人类依靠视力获取的信息占其获取总量的百分之八十[36]。现代照相、扫描和绘图等各种技术和设备的发展和普遍应用,更加促进了人类简单高效得到图像的技术的发展。此外,人类手动处理图片与通过类似计算机等工具处理图像的能力的日渐提高,极大的帮助了人类对正确的图像信息的获取。图像的使用已经成为人类日常生活必不可少的一部分。

在图像形成与传输时倘若遭遇外界不正常条件干扰,就会影响图像质量,导致其质量的下降。现实操作中,就目前而言,人们还无法回避图像质量下降的问题。而且,在其形成的与传输的过程中都会或多或少的产生图像质量的下降。图像质量的下降的形式通常是噪声和模糊等,而这将直接影响人类对图像的处理和使用,甚至影响人类从获取所需信息的可能性和准确性。

图像还原旨在缓解或完全消除数字化形式的图像的降质情况,即自质量下降的图像中还原出清晰不模糊的、准确而靠近现实的理想化的图像,其中,图像的准确度和可用性至关重要。由质量下降的诱因,图像还原有以下几种形式:图像去噪如白噪声、图像去模糊、图像修复和图像的超分辨率处理等。

图像还原是由降质图像求解真实图像的反问题,而反问题的求解过程也是一个当今社会的数学焦点。Hadamard贡献了适定性问题和不适定问题的概念及其定义[37,38,39],这种病态的不适定的反问题的求解难度在于如何将其适定化,从而从众多的不稳定的解中,得到一个稳定的独解,并且这个独解还应该是最优近似解。Tikhonov提供了一种还算成熟的正则化理论,提出了拟最优准则:当数据误差水平δ和η都处于未知状态的时候,可根据以下算法公式来(1.1)求出最佳正则化参数。它的主要想法是这样的,让正则参数α以及正则解对该参数的变化率同时稳定在尽可能小的水平上,从而获取一个最佳正则化参数去获取最优近似解。此外,总变差正则化方法也被大量使用,本文主要使用的频谱框架也是基于总变差正则化的。

(1.1)

1.2国内外目前的研究情况和一些存在的悬而未决的问题

数字图像的形成能够被积分方程完美的表示阐述,图像还原能够被认作一种反褶积问题。为了解决这个问题,数学建模的思想以及能力与反问题的求解的能力成为了必须的能力前提。现在使用较多的还原模型和方法存在不少。列举部分如下:维纳滤波法,Kalmam Filter(卡尔曼滤波法),均值滤波法,奇异值分解伪逆法,小波阈值收缩方法[40,41],Partial Differential Equations(PDE)(偏微分方程),Markov Random Field(MRF)(马尔可夫随机场)和基于正则化的方法等。

就目前而言,经典滤波法因噪声干扰导致结果不准确;维纳滤波法[36]是一种基于统计方法的滤波方法,采用先验数据,通过对噪声模型的分析实现去噪,但因数据采集难度过大,难以实际使用;卡尔曼滤波Kalmam Filter是一种递归滤波方法,因后期数据处理过程太过复杂,难以采用;伪逆法亦因大的过分的计算量导致无法大规模的使用,当然它的计算量来自于过大的模糊矩阵维度;奇异值分解伪逆法虽然可以通过分解模糊矩阵来降低计算量,但是它不可避免的受到噪声的影响,而这将导致结果的准确性降低,甚至结果不一;当然,也有几乎不受噪声影响的图像还原方法,如维纳估计法,但是维纳估计法拥有过多的约束条件,也就是太多的前提条件,如噪声必须为2D随机过程,且必须知道数学期望E和协方差系数cov;小波阈值去噪通常需要假定噪声符合独立同分布;基于Partial Differential Equations(PDE)的方法难以对图像达到理想甚至实现不了较好的去模糊。

1.3图像还原质量的评价方法

图像的质量包括image fidelity(图像的保真度)和understandability(可理解性)两个内容。image fidelity反映了图像还原的程度,是图像还原质量评价的重要指标。降质图像经过还原算法处理后,得到原图估计。还原图像的保真度是评价还原算法的重要指标。

目前,常用的图像还原评价主要有如下几种方法[42]:

a.MSE(均方误差):假定图像的大小为

\ (1.2)

b.PSNR(峰值信噪比)

(1.3)

c.ISNR(改进信噪比)

(1.4)

1.4本文内容

本文主要围绕基于频谱响应的总变差模型正则化参数的选取进行研究。内容提及该项研究的一些核心思想及理论,并根据一个新的特定的全变差频谱框架进行去噪声的自适应正则化参数的构建实验,通过法实验结果的对比比较,验证基于局部频谱响应的总变差模型正则化参数选取方法构建的实用性及其效果。

1.5各章组织

在第二节提出以图1.1的类似方式使用的总变差变换并描述了总变差频谱框架并描述了一种充分利用这个框架的优势纹理处理应用程序。在第三节介绍了正则化图像还原方法。第四节展示了基于局部频谱响应的总变差模型的正则化参数方法和基于拉格朗日乘数法与基于共振电离频谱法处理噪声图像的结果的对比。第五节总结这份研究报告和自己的心得体会。

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