论文总字数：17671字

目录

1.引言 1

1.1研究背景 1

1.2结构张量构造方法研究状况 1

1.3本文结构 3

2经典的结构张量平滑方法 4

2.1 结构张量基本概念 4

2.2 线性结构张量 4

2.3各向同性的非线性结构张量 6

2.4基于散度的各向异性非线性结构张量 7

2.5 基于迹的各向异性非线性结构张量 8

2.6 本章小结 9

3基于非局部均值滤波的结构张量 11

3.1引言 11

3.2非局部均值滤波 11

3.2.1 原始非局部均值滤波计算 11

3.3基于二阶矩矩阵分解的结构张量平滑方法 12

4 实验及结果分析 15

5 总结 21

参考文献 22

致谢 24

非局部结构张量构造算法研究

龚赛杰

，China

Abstract: The traditional non local structure tensor uses Euclidean distance to measure the similarity of the two moment matrix, which affects the ability of image structure analysis. To solve this problem, this paper proposes a non local structure tensor based on the decomposition of the two moment matrix. Experimental results show that compared with the adaptive structure tensor based on divergence and the traditional non local structure tensor, the proposed structure tensor has better performance in image structure analysis.

Key words: structure tensor, non local mean filter, structure tensor smoothing

1.引言

1.1研究背景

随着计算机技术日益的进步，中央处理器的速度日益提高，以及硬件的价格不断降低，计算机不断进入了军工，医疗，航天，教育，政府等人类生活的各个领域，并在各个领域作出了巨大的贡献。在这些领域中，出现了各种成像技术，使得人类获取，传递，表达信息的能力不断提高，同时出现了大量的数据需要处理的问题。大量数据需要精确的细致的处理，只依靠原有的人工加以计算机辅助的方式，已经无法满足现在的需要，现在需要计算机能够自行获取数据，自行处理。需要计算机变得智能化，于是就有了人工智能这个概念。

人工智能需要能够自行的获取数据，并能够获取必要的信息。而图像则是其中一种常见的数据类型，一副图像往往能能够有着大量的信息。人类视觉系统识别一幅图片很快，下意识的就可以得到图像中索要传递的信息，但是对计算机而言，纯粹的就是一组数据，所以要想计算机能够识别图像，则需要对图像进行处理，提取图像中的信息，使得计算机能够识别。计算机获取图像的方式，往往会依靠一些成像设备，而在这些设备上获得的图像，往往会带有各种因素的干扰，如光学模糊，频谱混叠、噪声等退化因素。这些干扰因素会导致计算机对一幅图像信息的提取不准确或者有较大的偏差。

而图像处理，可以通过对干扰因素的研究分析，进而消除这些干扰因素，来得到尽可能贴近原图的图像。而现在滤波技术则是图像去噪的一种常用的方法。图像滤波，就是尽可能的在保留原有图像的信息的前提下，尽可能去除或者减免噪声。处理的性能会直接影响后续的图像处理的有效性和准确性，而在本文中，主要使用非局部均值滤波方法。

而随着计算机成像技术的发展，矩阵值数据集(也称为张量场)被受到越来越多的关注，这种数据集的处理和分析已经成为数字信号处理中新的研热点，本文第二个的关注点则是结构张量的平滑。我们都知道，作为传统的图像局部结构分析工具，结构张量经常被用来估计图像的主方向，提取图像的角点，分析图像的边缘和结构。同时结构张量在过去几十年已经应用于图像方向计算、特征检测、图像增强等图像处理领域，并发挥了很好的作用。结构张量有着非常好的拓展性，可以根据滤波方式的不同，来平滑结构张量，得到可以应用在各种领域的结构张量。所以，研究结构张量不管在理论上和实际应用上，都有着极其重要的意义。

1.2结构张量构造方法研究状况

结构张量作为一种的传统的图像定位，分析几何结构的工具，能够有效的获取图像中的局部结构信息。因而在过去的二十几年里被广泛的应用在特征检测，图像增强，局部分析，光流场计算以及计算机视觉等领域。而这些应用中，最关键的是图像精度分析和对噪声减弱或去除。

在早期的低级别的计算机视觉领域，在估计图像的纹理，边缘，方向等信息时主要依靠图像的梯度。直接应用图像的梯度往往存在噪声的影响。那时一种较为合理的解决方法就是对图像的梯度场作窗口滤波。但是由于图像中边缘部分的两边梯度一正一负，在做窗口滤波求均值时会正负抵消，使得图像中一些边缘部分模糊甚至消失，导致“消除效应”。虽然合适的窗口大小会减弱消除效应，当还是无法从根本上解决这些问题。而正则化的二阶矩阵结构张量可有效的避免“消除效应”。而相比图像梯度，结构张量能够提供更多的图像几何信息。一般情况下，结构张量是一个计算图像梯度外积的的对称半正定矩阵。由于结构张量整合了图像局部或者非局部的方向和内容，结构张量也可以看作为一个SPD矩阵，而本文主要专注于二阶结构张量。

传统的结构张量，也称为线性结构张量，是使用线性正则化方法如高斯滤波器来平滑张量场得到的。虽然线性滤波能很好的消除噪声，但是对于图像中的几何信息也会受到影响，继而影响了线性结构张量对图像的结构和方向等信息的提取。而为了解决这个缺点，并且在非线性正则化技术的帮助下，人们提出了各种自适应局部结构张量，例如Hahn^[1]提出了一个基于系数矩阵修改过的张量扩散方程正则化方法，修改后的系数矩阵则是由一个图像的一阶导数构成而不是张量的导数。Van den boomgaard和Van de Weijer^[2]提出了一种通过对鲁棒性进行统计来提取图像的方向的自适应局部结构张量。虽然现有的自适应局部结构张量已经在很多领域显示出了有效性，但是自适应局部结构张量往往只能在特定的环境下发挥其性能，环境一旦有所不同，对图像的细节部分的性能将会降低。

为了解决这个问题，人们提出来多尺度非线性结构张量，即在张量场正则化的过程中引入场的信息，例如张^[4]为了精确的提取图像的角点，提出了多尺度非线性结构张量。需要注意的是，这些张量正则化方法只是考虑的信息只是局部的，仅仅考虑了在空间上相邻的相关信息的结构张量。然而，图像中的相似图像像素一般分布在整幅图像。所以，在图像中相似的部分也是有一定的价值的。然而这些有价值的非局部特征并没有被自适应局部结构张量和多尺度非线性结构张量所参考。

为了解决这些问题，非局部结构张量构造方法，由于在张量正则化过程中参照了上述提及的非局部特征的信息，也因此受到了广泛的关注。Doré^[3]提出了通过将非局部均值滤波拓展到张量场得到的非局部结构张量。S. Lefkimmiatis 和 S. Osher^[5]使用非局部结构张量设计正则化算子来解决图像处理任务。在这些构造方法中，常用欧氏距离对张量的相似度进行计算。但是欧氏距离并不能够准确测量矩阵值数据的相似性，所以现有的非局部结构张量的性能依然有限。而且它们以各向同性的方式进行计算，也就是说在目前的非局部正则化方法中并没有充分利用张量的方向信息。

而本文研究的主要内容是：传统的局非部结构张量的构造方法中，欧式距离不能很好的计算的张量的相似度，为了解决这些问题，所以本文提出了基于二阶矩矩阵分解的非局部结构张量。通过对二阶矩矩阵的分解来克服欧式距离无法准确的计算张量的相似度的问题。

1.3本文结构

本文余下的内容如下，第二章阐述了结构张量的相关概念和几种经典的非线性结构张量平滑方法以及其特点。第三章将结构张量进行方向投影的分解与重构，得到基于二阶矩矩阵分解的非局部结构张量。第四章实验分析第三章的所得到的非局部结构张量性能，并与传统的非局部结构张量和基于散度的各向异性的非线性结构张量作比较。第五章则是本文结论。