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目 录

1 引言 1

2 直方图均衡化及其改进算法 1

2.1图像增强概述 1

2.2直方图 1

2.3直方图均衡化 2

2.4直方图均衡化算法的应用 3

2.4.1灰度图像的直方图均衡化算法 3

2.4.2彩色图像的直方图均衡化算法 4

2.5改进算法 5

2.5.1基于抛物线调整的直方图均衡化算法 5

2.5.2自适应直方图均衡化算法（AHE） 6

2.5.2限制对比度自适应直方图均衡算法（CLAHE） 6

3 算法实现及实验分析 8

3.1 MATLAB概述 8

3.2直方图均衡化算法的实现和实验分析（HE） 8

3.2.1算法实现 8

3.2.2实验分析及结果 16

3.3自适应直方图均衡化算法的实现和实验分析（AHE） 21

3.3.1算法实现 21

3.3.2实验分析及结果 24

3.4限制对比度自适应直方图均衡化算法的实现和实验分析（CLAHE） 25

3.4.1算法实现 25

3.4.2实验分析及结果 30

3.5经典算法及改进算法实验对比分析 33

4 结论 35

直方图均衡化算法在图像增强中的应用

吴昊原

，China

Abstract: Histogram equalization is a classical algorithm in image enhancement. It uses histogram to adjust the contrast of image to enhance image. This paper first introduces histogram equalization and its application in image enhancement. Then the algorithm and its improved algorithm are implemented in MATLAB environment. On this basis, the image enhancement of the algorithm and its improved algorithm are compared and analyzed experimentally, and the experimental results are given. The experimental results show that after equalization the brightness and contrast of the image are increased and the image quality is enhanced. In addition, compared with the global histogram equalization algorithm, the improved algorithm is more better because it can enhance the details of the image.

Keywords: histogram; histogram equalization; image enhancement; gray level

1 引言

图像处理的最基本手段之一就是图像增强，图像增强相当于是进行图像分析和处理时的预处理过程。

图像增强是为了增强人们所感兴趣的图像信息，其主要目的有两个：一是通过改善图像成分清晰度来增强视觉效果；二是为计算机处理图像提供便利。空间域和变换域是图像增强方法中的两大类。直方图均衡化算法属于空间域法中的算法，并且是最常用和最重要的算法之一。该算法的原理是把直方图的每个灰度级归一化处理，再求每个灰度的累积分布函数，然后建立映射关系并得到一个新的灰度映射表，最后根据映射表对原图及直方图进行修正。有别于直方图均衡化算法，AHE算法，即自适应直方图均衡化算法，是通过计算图像的局部直方图，然后重新分布亮度来改变图像对比度。但该算法的缺点是它会过度放大图像中相同区域噪声；限制对比度直方图均衡（CLAHE）算法在一定程度上限制了这种缺点。基于抛物线调整的直方图均衡化方法,在直方图均衡化变换函数的基础上进行改进，采用抛物线型变换函数,可以根据需要调整函数中参量，由此实现了任意灰度范围的扩张或压缩,使灰度变换更加灵活。直方图均衡化算法及CLAHE算法，在航空航天，生物医学，工业检测，机器人视觉，公安司法，军事制导，文化艺术等领域均有重大意义。

直方图均衡化是图像增强中的一种经典算法，它利用图像的直方图调整图像的对比度来增强图像。本文首先介绍了直方图均衡化及其改进算法在图像增强中的应用，然后在MATLAB环境下实现了该算法AHE算法和CLAHE算法，在此基础上，对这三种算法的图像增强效果进行了实验对比分析，并给出了实验结果。实验结果表明：在进行均衡化之后，图像的对比度增加，图像质量也得到增强。并且，相对于另两种算法来说，CLAHE算法更能对图像的细节进行增强。

本文的结构组织如下：1为引言，介绍图像增强的概念、目的以及主要方法；2为直方图均衡化及其改进算法，主要介绍了直方图的概念，直方图均衡化算法的原理和3种改进算法的原理；3种改进算法分别为基于抛物线调整的直方图均衡化算法，自适应直方图均衡化算法（AHE）和限制对比度自适应直方图均衡算法（CLAHE）；3为算法实现及实验分析，对直方图均衡化算法和AHE、CLAHE这两种改进算法用MATLAB进行实现和结果的分析，最后将这几种方法进行对比；4为小结，总结全文。

2 直方图均衡化及其改进算法

2.1 图像增强概述

图像增强图像增强是为了增强人们所感兴趣的图像信息，提高图像的质量。空间域和变换域是图像增强方法中的两大类。直方图均衡化算法属于空间域法中的算法，并且是最常用和最重要的算法之一。直方图均衡化旨在通过灰度变换，使得变换后图像的各灰度级出现概率相近或相同。

2.2直方图

数字图像的直方图作为图像每一个灰度级的统计概率分布 ,显示了图像灰度分布的概貌。一般在坐标系中用横坐标和纵坐标分别代表灰度级和频数。直方图定义可表示为：

（2.1）

其中代表一幅图像中的总像素数，共分L灰度级，为第k级灰度的像素数，是第级灰度，是该灰度级出现的相对频数。在直角坐标轴中画出和的关系的图像就是直方图。

2.3 直方图均衡化

直方图均衡化（Histogram Equalization）又称为直方图平坦化，其实质就是对图像进行非线性拉伸，对图像像素值进行重新分配，使各灰度范围内像素值的数量基本相等。处理后，原始图像直方图中间的波峰部分对比度得到提高，而两侧波谷部分对比度下降。处理前后的直方图如图2.1所示。

图2.1 原直方图与平坦化后直方图

为了方便研究，假设灰度级为归一化至范围[0,1]内的连续量，并用r表示（r=0表示黑，r=1表示白）

对于r，重点关心变换形式，现在做如下变换：

(2.2)

由此，每一像素值r都根据该变换产生一个灰度值s。为了使变换有意义，变换关系T（g）应该满足两个条件：

（a）在区间0≤g≤1内单值递增;

（b）0≤g≤1时，0≤≤1。

（a）中的单值是为了保证反函数存在，且灰度值的次序是从黑到白。如果变换函数是递减的，会导致有部分亮度会被颠倒。（b）确保变换后的灰度仍处于允许的范围中。

s到r的反函数表示为：

（） (2.3)

连续图像的灰度级是一个连续变量。一幅图像的灰度级表示成区间[0,1]的随机值。用概率密度函数（PDF）来表示该随机值。令和分别代表随机变量像素值r和灰度值s的概率密度函数。带有下标的和代表原始和变换后图像灰度级概率密度函数。在已知和，且满足条件（a）时，有：

(2.4)

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