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目 录

1 引言 1

2 量子计算基础知识 1

2.1 量子比特及其表示

2.1.1 量子比特的概念

2.1.2 量子比特的符号表示

2.1.3 量子比特的几何表示

2.1.4 量子态的矩阵表示

2.2 量子纠缠

2.3 量子门

2.3.1 量子门的概念与标记

2.3.2 量子旋转门

2.4 量子测量

2.4.1 投影测量

2.4.2 POVM测量

3量子计算模型与BQC概述 8

3.1 量子计算模型

3.2 BQC的概念

3.3 BQC发展现状

4基于线路模型的盲量子计算协议及其改进 12

4.1 Broadbent盲量子计算协议回顾

4.1.1 Clifford group简介

4.1.2 Clifford group的协议

4.1.3 no-Clifford group的协议

4.2 Broadbent协议缺陷及其证明

5基于测量的盲量子计算协议与改进 16

5.1 BFK单服务器盲量子计算协议回顾

5.2 协议改进

5.3 协议分析

5.4 协议扩展

5.4.1 扩展至双服务器

5.4.2 扩展至三服务器

6 总结与展望 22

参考文献 23

致 谢 25

基于私密信息的盲量子计算研究

刘晓慧

, China

Abstract：Blind quantum computation is a new secure quantum computation protocol in which client who does not have any quantum power or enough quantum computation can delegate the quantum computation to the remote sever who has strong and powerful quantum computation ability. At the same time, the sever will not know anything about the input, output and the algorithm of the client wants to do. In this paper, we study the Broadbent protocol and the BFK sing server protocol. We find that the Broadbent protocol based on quantum wire implement R gate under one-time pad which universes the no-Clifford gate and Clifford gate. But it did not realize the Toffoli gate which is more important in the universality. We make an algorithm to prove the impossibility of implement of the Toffoli gate without extra resources. As for BFK single server protocol based on measurement in which measurement is the main force released the requirement of the client side, we develop it by using the rotation only in the client side. Moreover, we expand the BFK single server protocol to more server protocol version in order to reduce the resources to use and make the client more classical.

Keywords: Blind quantum computation; BFK single server protocol; R gate; Toffoli gate; Quantum measurement

1 引言

量子计算的魅力早就被大众所知，其超高的计算速度以及通信的无条件安全性使得量子计算大受追捧，并且已经慢慢地渗透到各行行业。量子计算具有超存储能力，即一个态可以同时处于两个状态，因此可以实现并行计算，计算速度远远超过了经典计算模型的能力，在经典计算机上的需要万年长完成的计算可以在量子计算机上几秒中内顺利正确的完成，速度可以达到数学模型增长。如RSA加密技术，格罗弗搜索算法。量子比特具有不可克隆和不可观测的特点，这些使得量子计算达到无条件的安全性。量子计算弥补经典计算的不足，势必将在计算科学产生深远的影响。

量子计算前景无限，但量子资源是有限的，未来的相当一段时间内， 可能只有少数机构才拥有量子计算机，普通用户的量子能力非常有限，同时随着大数据的到来，普通的用户非常需要一个平台来帮助自己实现海量数据的处理，因此怎么样让用户安全地将私有的数据使用量子计算来处理将是现在面临的难题．而盲量子计算恰恰顺应了时代的潮流，可以在相当程度上解决这一令人头疼的问题。一个用户量子计算能力极低甚至没有量子计算能力将自己的数据托付给与之签约的量子计算机进而完成自己的事务处理，同时能保证其输入的信息，计算后得出的输出数据以及客户端想要进行的计算方法等的安全。委托量子计算的实现将会给人们的生活带来量子高速计算与高安全的新体验。在盲量子计算方向，现在已经有了很多的研究成果。

一方面基于量子电路模型，Childs提出了第一个BQC协议^[1]，其中客户端需要量子存储器，并需要具有执行SWAP门的能力。Arrighi和Salvail也提出了一个BQC协议^[2]，其中客户端需要准备纠缠态并测量它们。然而，这些协议不通用，即它们仅工作在某些经典功能上，甚至服务器可以泄露客户端的部分信息。另一方面，2009年，Broadbent，Fitzsimons和Kashefi则提出了第一个基于测量的通用的单服务器BQC协议^[3]，其中客户端不需要任何量子计算能力和量子存储能力仅仅需要发送旋转的单光子的能力，而且客户端的私有信息是无条件安全的。在此基础上，许多BQC协议被提出使客户端的能力更经典。同时，在参考文献^[4]中，在Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT)^[5,6]状态下的基于测量的盲量子计算已经被提出。在参考文献^[7]中也提出了拓扑的基于测量的盲量子计算^]的协议^[8-10]。

2 量子计算基础知识

2.1 量子比特及其表示

2.1.1 量子比特的概念

量子比特是量子计算与量子信息中的数据存储单位，类似于经典计算和经典信息的比特。更为抽象的说它是具有特定属性的数学对象。就像经典计算机中信息的传递与保存需要高低电压来表示状态0和1，量子比特的状态用一个可以在两个状态之间进行缓慢变化的系统来表示，量子比特的两个极化状态经常用和表示，其实和并不表示任何的真实的意义，它是抽象出来的数学符号。因此量子比特状态可以落在和之间，可以用光子两个不同的线偏振态或椭圆偏振态表示也可以用原子的能量级的基态和稳态来表示，利用量子比特可以顺利的表示一个处于变动的系统。

2.1.2 量子比特的符号表示

量子比特中的和中的“”和“”分别叫做左矢和右矢，表示量子状态，记号“”和“”称为Dirac记号，量子比特可以是线性的状态组合，通常使用叠加态来表示：,其中，满足归一化条件。利用量子符号引出的量子力学基本符号如下：

表1 量子力学基本记号标记

2.1.3量子比特的几何表示

量子比特可以在一个球里面进行对应表示，对应关系如下：

其中，

图1 布洛赫球

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