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目 录

1 绪论 1

1.1 研究背景及研究意义 1

1.2 研究现状 1

1.3 本文主要内容和工作 2

2 预备知识 3

2.1 李雅普诺夫稳定性 3

2.1.1 非线性常微分系统的李雅普诺夫稳定性定义 3

2.1.2 非线性常微分系统的李雅普诺夫稳定性判定 4

2.1.3 非线性奇异系统的李雅普诺夫稳定性定义 4

2.1.4 非线性奇异系统的李雅普诺夫稳定性判据 5

2.2 非线性奇异系统的相关定义和定理 6

3 单输入单输出非线性奇异系统的采样输出的观测器设计 7

3.1 系统描述和问题提出 7

3.2 基于采样输出的初始化采样状态观测器设计 8

3.3 数值算例 12

3.4 本章小结 16

4 多输入多输出非线性奇异系统的采样输出的观测器设计 16

4.1 系统描述和问题提出 16

4.2 基于采样输出的初始化采样观测器设计 18

4.3 数值算例 24

4.4 本章小结 27

5 总结与展望 27

5.1 全文总结 27

5.2 展望 28

参考文献 29

致谢 31

附录 32

非线性奇异系统的采样状态观测器设计

李海云

, China

Abstract：In this paper, the problem of sampling state observer design for nonlinear singular systems is studied. For a single-input single-output system, a differential homeomorphism is used to realize the equivalent conversion of the system. On the basis of the equivalent system, the locally measurable characteristics of the singular system index 1 and the associated input variables, the observer design problem is studied, and the observer's observation state error asymptotically converges to zero. Simultaneously with the single-input-single-output comparison, an initialization observer is proposed for a multiple-input multiple-output system. By selecting and constructing an appropriate Lyapunov function, it is verified that there can be a suitable sampling period for the system to ensure that the observed proportion error asymptotically approaches. At zero.

Key words: nonlinear singular system; sampling output feedback; observer.

1 绪论

1.1 研究背景及研究意义

奇异系统的研究从20世纪70年代受到学者的重视。并且以受限机械运动控制为主要形式的机器人的发展，给学者研究奇异系统提供了广泛的工程背景。经过多年的研究，关于线性奇异系统的研究取得了一系列研究成果，然而非线性奇异系统的研究却仅仅在可解性和数值解方面有一些成果。进入20世纪80年代后期后，因为几何理论的推动，非线性奇异系统的研究取得了很大进展，包括线性化、反馈控制、输入输出解耦、干扰解耦以及输出跟踪等方面都取得了很多成果。但是，控制系统几何理论的核心内容——分布理论在非线性奇异系统研究中体现特别少。所以，目前来说关于非线性奇异系统的研究并不是十分充分。因此，选取一种典型的非线性系统即非线性奇异系统作为研究模型，研究出一般非线性系统的控制规律是十分具有研究意义的，但目前的研究现状对一般非线性研究还不充分。

目前，随着数字计算机在控制工程中的广泛应用，观测器必须要通过数字计算机实现。然而数字计算机只能处理离散时间信号，这就要求观测器只使用采样时刻的测量值进行状态重构。传统的线性控制系统已经不能满足需求，因此，基于非线性奇异系统的采样状态观测器设计的方法具有很大的实际应用潜力，有一定的研究价值。就实际情况来说，日常工作生产中，大多数系统模型都是非线性的。例如，化工系统中的复杂奇异大系统非线性奇异状态观测器设计。因此，从实用角度来说，本次研究具有实际性和必要性。

本文针对非线性奇异系统作为研究模型，分别采用单变量和多变量两种方法，给出观测器的设计方案，该系统具有很多非线性系统的一般特征。而且在MATLAB上容易实现仿真，方便我们研究和观察问题。

1.2 研究现状

观测器的设计问题实际上是状态重构问题，目的是用实现原系统状态重构的新系统，代替原系统，学者们将这类可以代替原系统的新系统称为观测器。我们现在常用的观测器基本基于常微分系统和奇异系统两种，其中常微分方程系统含有微分方程 ，它的一般形式如下

1964年Luenberger在文献[1]中首次提出了观测器，由于观测器理论的实用性，各国学者对其投以了巨大的研究热情。其中常微分线性系统观测器作为一种典型的状态观测器，最早在1971年被提出。与此同时，Luenberger提出的Luenberger观测器最早明确提出解决多输入多输出系统状态观测的问题，很好地解决了线性系统的系统观测问题^[2]

有了前人的铺垫，后来的学者对于线性状态观测器的研究逐渐趋于成熟。但是，随着工业社会的发展，越来越多的实际工程需要解决，然而人们发现实际生产过程中大部分的系统都是非线性的，已经成熟的线性状态观测器变得不再适用，人们迫切需要非线性系统观测器。自1973年Thau对非线性系统观测器进行了讨论，学者们逐渐意识到非线性系统状态观测器的研究前景。上世纪80年代非线性系统观测器的研究得到飞速发展，学者们已经能针对一些非线性系统设计出一些具体的观测器，但是由于非线性系统的复杂性，往往不同的问题需要设计不同的观测器，导致当时非线性系统观测器的研究远没有线性系统观测器的研究成熟。随着计算机技术的高速发展，人们拥有了更加强大的建模和数据处理能力，在过去的三十年里，学者们对于非线性系统观测器的研究取得了实质性的进展，先后提出了类Lyapunov方法、坐标变换法(标准型方法)、扩展的Kalman滤波方法、扩展的Luenb方法以及自适应观测器和鲁棒观测器设计方法等来设计非线性系统观测器。

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