洛伦兹混沌系统的模拟与电路实现

 2022-01-17 11:01

论文总字数:15428字

目 录

摘 要 1

ABSTRACT 2

第一章 绪论 3

1.1 课题背景及意义 3

1.2 研究现状 4

1.3 课题工作 5

第二章 混沌学 6

2.1 混沌的定义 6

2.2 混沌系统特征及分类 7

2.3 常见混沌系统模型 8

2.4 混沌系统的应用 13

第三章 洛伦兹混沌系统 14

3.1 洛伦兹系统的科学价值和历史意义 14

3.2 洛伦兹系统的动力学行为 14

第四章 Matlab仿真应用 15

4.1 应用软件介绍 16

4.2洛伦兹混沌系统的模拟 17

第五章 洛伦兹混沌系统的电路设计 25

5.1设计思路 25

5.2具体电路设计 27

第六章 仿真及结果 29

第七章 结论 32

参考文献 33

致 谢 34

洛伦兹混沌系统的模拟与电路实现

张伟

,China

The study of chaos has been explored from the early stage to the major breakthrough today, after the earliest research to the 70s of this century.So far there has been a wide range of concerns, and many other disciplines, even far away disciplines, have changed the structure of contemporary science. The new course of world science is created by the study of chaos. The study of chaotic systems has become one of the most important scientific theories since twentieth Century. People are eager to study the generation of chaotic signals and the basic performance of chaotic systems.

First, a brief Chaos Theory, including chaotic system definitions, characteristics, classification and common models for chaotic systems. Then the Lorenz chaotic system is taken as an example. we use Matlab to simulate its basic characteristics and performance, and design the circuit to realize its chaos.

Key words: Chaotic system, Lorenz chaotic system, Matlab, circuit realization

绪论

课题背景及意义

哲学上首先提出了混沌的理念,混沌,从古至今都一直存在。根据大英百科全书,混沌指的是早于所有事物最先存在的广大的空旷的空间。混沌的早期认识存在于世界各个民族,并且人们都对混沌创造世界,混沌起始于有规则的部分有一定认识。按照众多学者的理论,这些古老的信念通常有这几种不同含义:其一是指一种演变的动态,宇宙诞生自混沌,这是世界各族人们普遍的认识,但是中国古代还认为,万物进过一系列演化也会变为混沌,西方世界有人认为世界最后也会成为混沌。[1]其二,混沌成为了一种思考方法或者说是思维方式,他指的是,未开化的系统,不能通过逐步分析,逐步拆解来对他进行把握,只能够从整体上,凭借自己的感觉体验,了解,中国古代的众多思想家便早就有这种思考方法。其三,混沌最初都被认为是一种自然状态,无论古今中外,古人面对浩瀚的宇宙大海,或者其他复杂的系统,都有用混沌来表示的观点,他们认为混沌既有混乱,无序的部分,又有规则,有序的部分。

现代理论观点认为,混沌作为自然界中一种普遍存在的现象,广泛存在于众多领域的学科之中,它是系统内在的不稳定且无规则的运动状态,它不仅仅包括于从宏观系统到微观非线性系统在内的许多系统,由于具有稠密轨道的拓扑特性因此不可分解,是一个包含了胡乱无序,也包含了规律性有序的有机整体,是一种非线性动力学系统的特有表现形式。

因为混沌系统对比其他早先研究的确定的系统过于复杂,所以混沌系统尚未被人们所彻底认识,因此尽管目前混沌的研究已经成为学术界的热门方向,但是当今学术界尚未有那个被统一认可正确的混沌的定义。法国数学家庞加莱(Poincare)首先提出了混沌是可能存在的理论,基于其对三体问题的研究,他发现通过大量实验数据证明,一些确定的系统,在某些条件下解却是随机的无序的。这正是动力学系统中的混沌现象,但不幸的是,当时没有人注意到他的观点。一直到1954年,人们才真正关注了混沌,当时的苏联科学家科尔莫罗尔提出了一种环不变定理,即KAM定理,阿诺德和Mose在日后严格证明了该定理,据此,人们对于混沌系统的认识进入到一个全新的阶段[2]

20世纪下半叶,因为当时日渐增高的科技水平,伴随着非线性系统研究的高速发展。1963年,举世闻名的气象学家洛伦兹在研究一种上下表面分别受冷与受热的薄层流体时,通过大量的研究与实验数据,他通过模式截断的方法处理对流方程,最后利用了两个温度参量和一个速度参量构建了一组对流方程,即对后世研究产生巨大影响的洛伦兹方程:

(1.1)

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