基于稀疏编码的图像超分辨率重建

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目 录

1绪论 1

1.1 课题研究的背景与意义 1

1.2 超分辨重建研究现状及分类 2

1.3 本文工作安排 2

2图像超分辨率重建算法 3

2.1 超分辨率的数学基础 3

2.1.1 图像观测模型 3

2.1.2 反问题求解 4

2.2 常用的超分辨率重建算法 6

2.3 图像重建质量评估 9

3稀疏表示与图像超分辨率重建 9

3.1 稀疏表示理论 9

3.2 过完备字典设计 10

4单幅图像的超分辨率重建 11

4.1图像重建模型 12

4.2 样本集选取 12

4.3 字典对构建 12

4.4 正则化项的建立 13

4.5 实验结果分析 14

5总节与展望 17

5.1 本文总结 17

5.2 工作展望 17

参考文献： 18

致谢 20

基于稀疏编码的图像超分辨率重建

董旺

，China

Abstract：Image super-resolution reconstruction technology is a powerful tool to help solve the problem of conversion from low-resolution images to high-resolution images.In recent years, with the rapid development of machine learning, pattern recognition and other technologies, super-resolution reconstruction technology is no longer limited to traditional methods based on frequency domain, interpolation, probability theory, etc. The learning-based super-resolution reconstruction method has received extensive attention and has achieved ideal results. Sparse coding is an effective method based on learning methods. This paper proposes a method of double dictionary construction to achieve sparse representation and is applied to image super-resolution. Compared with the traditional method, the reconstruction effect is significantly improved.

Key words： Image super-resolution, sparse coding, dictionary learning

1绪论

• 1. 课题研究的背景与意义

图像作为传递信息最为有效的媒介，它包含着人类社会最丰富多彩的信息。以人的直观感受来看，人眼观察到的图像越清楚，尤其是细微处越清楚。我们就称图像越“好”。图像分辨率就是对图像中细微处分辨能力的度量，它表示单位尺寸图像中包含的像素点个数，直接反映着细节程度和图像信息的细节级别，分辨率越高意味着存储的信息量越大。

但是，现今的很多图像收集体系受限于传感器阵列的物理特征和图像获得过程当中感知手艺，图像的分辨率难以达到理想的效果。同时，图像还面临着大气环境噪声干扰、景物与成像设备间相对位移等的影响，种种因素使得获得高分辨率图像更为困难。图1-1简单展示了成像过程。根据图像形成原理，我们可以通过提高CCD传感器制造工艺，减小像素尺寸以获得高分辨率，但成像设备的成本随之增加。为了解决这一问题，不得不考虑其他的方法。近些年，随着计算机技术的发展，信号处理的能力大大提升，各种针对图像处理的算法蓬勃发展。

图1.1 图像采集过程

图像超分辨率重建便是众多图像处理算法中的重要一种^[1]，其目的是通过计算机软件处理实现图像分辨率的提高，不受成像设备各种约束条件的限制，提高分辨率，同时大大降低了成像成本。

随着计算机技术的发展，包括超分辨率重建技术在内的诸多图像处理方法大大提高了图像表达出它所包含的信息的能力。图像增强^[2]指利用灰度变换、直方图修正、锐化滤波等方法获得更适应人的主观感受的图像，这些变换既可以在空间进行，也可以在频域进行；图像复原指研究图像退化过程的数学表示，并利用这一表示形式的逆过程实现原有图像的复原；图像融合指综合多幅图像的信息，再通过相关结合技术，将这些信息整合成某一幅图像。

图像超分辨率重建这一技术不仅是图像的特征提取、信息识别等其他处理过程的基础，它对于经济社会的方方面面都有着重要意义，比如在电视信号转播中，可以实现高清信号与标清信号的转换；对卫星遥感影像进行超分辨率处理，可以获得以往得不到的细节信息，这对于提高卫星遥感在测绘、导航、大气环境研究等方面的能力意义非凡；在医学应用中，获得的高清晰CT、超声波、核磁共振图像能有效帮助医生作出诊断。

• 1. 超分辨重建研究现状及分类

在对图像处理方法进行研究时，不论是图像增强还是超分辨率重建，通常都有两种思路^[3]，一种是较为直观的处理方法，即对图像所在的平面空间上的像素点直接处理；二是较为抽象的处理办法，对图像进行傅里叶变换，获得频率信息后再间接处理。在图像超分辨率重建中，为了更有效利用图像先验信息，一般采用第一种思路。

最早期的超分辨率图像处理的算法是由Harris和Goodman提出的基于单帧图像的Harris-Goodman频谱外推法，面对多帧图像的处理需要，Tsai和Huang提出了相应解决办法,并给出了基于频域逼近的重建图像方法，这些算法在理想的实验的条件下能取得较满意效果，但在实际操作中还面临着不少问题。随机近些年计算机技术的迅猛发展，在这一领域的研究也空前热烈，研究者们提出了大量实用的基于空域的超分辨率图像重建算法。基于统计的最大后验概率、最大似然，基于集合的凸集投影法以及基于稀疏表示的方法等许多实用算法得以应用。

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