基于微分代数系统的同步发电机非线性鲁棒控制

 2022-01-17 11:01

论文总字数:24315字

目 录

1绪论 1

1.1研究背景 1

1.2研究现状 2

1.3本文的研究目的及相关工作 3

2预备知识 3

2.1微分代数系统 3

2.2反步(Backstepping)控制方法 4

2.3Lyapunov稳定性判据 5

2.4同步发电机 5

3 反步鲁棒控制方法 9

3.1三阶标称系统的反步控制 9

3.2一般系统的鲁棒反步控制 16

3.3 乘性干扰下的反步鲁棒控制 20

3.3.1二阶系统乘性干扰下的反步鲁棒控制 20

3.3.2三阶系统乘性干扰下的反步鲁棒控制 25

3.4 加性干扰下的反步鲁棒控制 32

3.5本章小结 37

4匹配乘性噪声时同步发电机的汽门鲁棒反步控制 38

4.1系统描述和问题提出 38

4.2鲁棒控制器设计 39

4.3仿真研究 42

4.4本章小结 47

5匹配加性噪声时同步发电机的汽门鲁棒反步控制 48

5.1系统描述和问题提出 48

5.2控制器的设计 48

5.3仿真研究 52

5.4本章小结 59

6噪声非匹配时同步发电机的汽门鲁棒控制 59

6.1系统描述和问题提出 59

6.2控制器的设计 60

6.3仿真研究 66

6.4本章小结 66

7总结与展望 67

参考文献 68

致谢 69

附录 70

基于微分代数系统模型的同步发电机非线性鲁棒控制

蔡鑫宇

, China

Abstract: In this paper, the robust control theory is applied in electrical power system. In allusion to the differential algebraic system equation derived from the synchronous generator, a robust controller is designed. First of all, On the basis of nonlinear nominal system, adding different kind of noise interference to prove that backstepping control approach is practical and adaptable in the field of robust control by using MATLAB simulations. In addition, In allusion to the three-order differential algebraic model that describe the synchronous generator, using backstepping control approach to design the different controllers that can deal with the problem caused by different kind of the noise factors and the different location it appears to keep the whole system stable even if the system has noise factors. Finally, doing further research and analysis on the simulation achieved by using MATLAB.

Keywords: robust control; synchronous generator; differential algebraic system equation; backstepping control approach

1绪论

1.1研究背景

近年来随着我国工业化进程不断加快,电力工业得到了史无前例的飞速发展,应用的范围也越来越广泛。电力系统可以说是世界上最大的人造动态系统,其安全稳定的运行对于人类的生活来说具有着极其重要的意义,如果电力系统的稳定性遭到破坏从而导致大规模的停电事故,其带来的损失将无法衡量。例如,2003年8月在美国发生的大停电,停电面积达到了24087平方公里,约5000万人次受灾,经济损失保守估计高达300亿美元[8];2008年我国遭遇百年不遇的大雪灾,许多地区特别是南方的省份,由于其电力系统在设计之初没有考虑到会面临如此恶劣的外部环境,大量的电力设备遭到破坏,经济损失十分惨重。况且,我国幅员辽阔,像新疆、西藏一些地区恶劣的自然气候对电力设备带来巨大的挑战,大大增加了电力系统铺设和维护的难度,甚至有的地方至今都无法用上电。因此,分析、改善和解决电力系统的鲁棒性问题就显得格外重要。

通过汽门控制发电机是电机控制的一个重要方法,上个世纪70年代后,电力系统在稳定性方面的问题日趋凸显,另外,随着汽轮发电机快速数字电子调速系统的快速发展,汽门的关闭、开启的速度不断加快,快控汽门技术得到了人们的青睐,成为改善电力系统暂态稳定性的最有效的途径之一[10]

电力系统作为控制系统的一种,控制系统的核心就是稳定性、准确性与快速性。稳定性最基本的也是最重要的控制目标,这是系统能够正常运行的首要条件,除了稳定性之外还需要其他的一些性能指标,准确性,使系统的输出信号y与参考信号之间的差值能够尽可能的小(跟踪问题)。除此之外,还得从整体的角度考虑整个系统的首要目标是什么,权衡整个系统在稳定性、准确性和快速性三个方面的权重。例如:军用飞机与民用飞机虽然都是飞机,目标都是平稳地飞上蓝天,可是,在系统设计的时候却是完全不同的,军用飞机是为了战争需要,因此,快速性就显得格外重要,垂直方向上的加速度可以尽可能的大,即使超调量大一些也是可以接受的,毕竟其操作者是专业的飞行员,都接受过系统化、专业化的训练。民用飞机则不同,民用飞机的使用对象是普通乘客,几乎都没有接受过相关的训练,所以,民用飞机在垂直方向上的加速度就不能像军用飞机那样,而应当设计成一个合理的数值来保证乘客的舒适度。

控制系统的设计核心是被控对象的数学模型,然而严格说来,对任何一个被控对象进行数学建模时都不可能也没有办法做到完全精准,况且,实际系统的运行不可能像在实验室环境下没有任何的外界干扰。因此,不确定性(uncertain)的存在是必然的,也是无法避免的。正是由于这些不确定性的存在,对设计出来的反馈控制系统也提出了相应的要求,必须要能够尽可能地消除这些不确定性对系统稳定性的影响,另外,对于系统的动态性能,尤其是重点要求的动态性能也不能有太大的影响,为了满足以上提出的这些要求,就必须使设计出来的控制系统是鲁棒的(Robust),鲁棒即为robust的音译,意为强壮的,因此,鲁棒就是形容系统抵抗外界干扰的能力强。正因为不确定性的广泛存在,鲁棒控制也就成为反馈控制理论中的一个非常重要研究课题之一。

本文将要研究的同步发电机鲁棒控制是指如何设计固定不变的控制器(controller),在一定的范围内使得系统的数学模型即使在面对各类的不确定性时仍然能够维持正常的工作,仍然能够保持系统稳定,使动态性能满足要求,尽可能地免疫外加干扰的影响。自适应控制的原理是“以变应变”,具体问题具体分析,针对系统运行时所面临的具体问题,实时地改变控制器的相关参数。而本文所要讨论的鲁棒控制是一种“以不变应万变”的思想,以可能面临的最差环境作为标准设计一个控制器,把所有的可能性都一并考虑进去。当然“以不变应万变”也会有短板,只有在干扰变量有界的情况下这种方法才有大显身手的可能。

1.2研究现状

随着时代的不断进步,发电机汽门控制也需要不断的发展才能跟上时代的脚步。上个世纪50年代,日本、美国等一些发达国家首先在多台运行机组上进行了汽门的快速控制试验,1965年,我国成功在阜新电厂汽轮发电机组上进行了汽门快速控制试验,1991在300MW元宝山电厂发电机组上进行了相关的汽门快速控制试验[10]

与此同时,在控制理论中,鲁棒控制理论也有了一定的发展,鲁棒控制是针对系统的不确定性孕育而生的控制器设计方法,鲁棒一词源于英文单词robust的音译,原意为强壮的,即系统承受外界干扰的能力。到了上个世纪六七十年代,随着状态空间理论的面世,人们发现其在鲁棒性方面的瑕疵,因此鲁棒控制理论应运而生。鲁棒控制在早期的研究发展中,主要是针对单输入单输出系统(Single Input Single Output,SISO)研究微小摄动下的不确定性,即对系统的敏感性问题进行分析。这是数学微积分中的一种无穷小分析思想,它更多的是停留在理论分析的层面,与实际的工程运用相距较远。而鲁棒控制(Robust Control)这个术语是在1972年由Davison首次被提出。通常情况下,鲁棒控制就是对被控对象模型不确定性的描述,并且估量出在某些特定的界限下达到事先预定好的控制目标所留有的裕度。上个世纪70年代末以及80年代初,随着鲁棒控制的不断发展,不论是从实际出发还是在理论层面,人们都越来越深刻地领悟到鲁棒控制所具有非凡的理论意义以及特殊的实践意义。经过众多学者多年来的不懈努力,鲁棒控制理论取得了令人欣喜的成果,逐步形成了一个完整完备的理论体系。近年来,随着鲁棒控制领域的进一步发展,出现了许多非常有价值的专著,尤其是在非线性系统控制领域。例如:P.Kokotovic及其合作者在文献[3,4]中系统性地介绍了他们的主要贡献,其突出之处在于对原有递归设计方法的进一步应用,对于一类特定的非线性系统,提出了一种构造性的全新设计方法;A.Isidori的文献[1]是其名著[2]的后续本,其中介绍了近年来国际上有关非线性系统鲁棒稳定性分析、干扰抑制、L2增益控制设计等方面的最新成果;Arjan Vander Schaft 在文献[5]中介绍了非线性系统的无源性、耗散性、增益稳定性等问题,讨论了非线性系统的因子分解、Hamilton系统以及H控制的次优设计等。经过几十年的广泛研究,近年来也出现了许多文章讨论非线性系统的鲁棒控制,鲁棒控制在许多领域都取得了令人瞩目的成就,各方面的文献汗牛充栋。

本文所运用的研究方法是文献[7]中所描述的一种反步(Backstepping)控制方法,这是一种将李雅普诺夫方法与递归嵌套充分结合的巧妙方法,在预备知识中将会作进一步的详细阐述。

1.3本文的研究目的及相关工作

本文的研究目的是利用微分代数方程(Differential-algebraic Equations,DAE)、反步控制方法(Backstepping)以及同步电动机的相关知识来设计非线性汽门鲁棒控制器,并根据干扰信号的类型以及噪声干扰出现的不同位置,给出不同的解决方案并设计出相应的鲁棒控制器,使得整个微分代数系统在遇到外来噪声干扰的时候能够保持稳定的状态。

本文的相关工作有:验证的反步控制方法标称系统在加入了噪声干扰之后同样适用,将考虑了干扰信号设计出来的控制输入与未考虑干扰信号的控制输入放在一起对比其输入,并针对不同类型的干扰信号分别做出讨论;建立同步发电机组的模型,针对不同类型的干扰以及干扰信号出现的位置给出不同的控制输入,并用MATLAB进行仿真并分析其波形。

2预备知识

本章主要介绍微分代数方程、反步控制方法、同步电动机的一些基本概念和相关知识,进一步明确本文的具体任务,为之后的研究讨论提供前期的准备。

2.1微分代数系统

微分代数系统是由微分方程和代数方程混合而成的系统,许多实际的物理系统都是通过微分代数方程(Differential-algebraic Equations,DAE)来描述的,该系统是线性微分方程(Ordinary differential Equations,ODE)对复杂系统描述得推广。在经典控制理论中用于解决线性系统的控制理论和方法,在面对复杂控制系统时,一般难以满足相关的设计要求。要想从数学上相对精确地描述某一现实运动,我们除了要考虑研究对象运动时的动力学方程,同时也必须考虑周围的运动环境所带来的运动限制。就一般情形而言,动力学方程是一个微分方程,而运动限制则由一个代数系统来描述,从这个意义上来说,微分代数方程是精确描述现实运动的重要工具之一[17]

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